【教学案例】
　　教学“环形的面积”之后的单元整理复习中，我让学生解决这样一道题：如图，环形两圆之间的距离是5厘米，那么内圆的周长比外圆的周长小多少厘米？学生有的用未知数代入法：设内圆半径为x厘米，则外圆半径是（x + 5）厘米，它们的周长差是3.14 × （x + 5） × 2 - 3.14 × x × 2 = 3.14 × 5 × 2 = 31.4厘米；有的用赋值法：设内圆的半径是10厘米，则外圆的半径是15厘米，周长差是3.14 × 15 × 2-3.14 × 10 × 2 = 31.4厘米；最绝妙的是有一些学生作出了这样的假设：因为内圆的半径没有告诉我们，因而可以把内圆看作任意大。假设内圆的半径为0，即缩小成一点时，这时这个图形就变成了一个半径是5厘米的圆，内圆的周长比外圆小3.14 × 5 × 2 = 31.4厘米。
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　　【反思】
　　面对学生这一出乎寻常的假设，我不得不为他们丰富的想像力和创造力而感到惊讶。长期以来，我们在让学生解决一些有一定难度的题目时，总是担心他们不会而给予过多的提示。这一案例中学生的表现给我们上了生动的一课：他们的潜力是无法估量的。因而作为教师，应该积极主动地去开掘学生的智慧潜能。
　　创设民主氛围，允许学生异想天开。这虽然是个老话题，但在实际教学中，我们总能看到一些教师为了完成既定的教学目标而置学生的独特感受于不顾。教师要从师道尊严的“神坛”走下来，从学生的年龄特点出发，重视、倾听学生的想法。这样，学生才能真正而有效地参与到课堂中来，而不是作为旁观者和接受者。
　　促进自主学习，提高学生参与课堂的思维深度。学习数学惟一正确的方法是让学生“再创造”。而“再创造”的前提是教师要给学生留下充分的时间和空间，放手让学生质疑、观察、操作、假设、验证，激活数学思维。在教学中，教师应该相信学生，不能急于用自己的想法去限制甚至同化学生的观点，而应让学生充分暴露自己的思维过程，顺应学生的想法进行有效的引导。可以这样说，当学生异想天开时，也往往是他们思维最积极的时候。教师此时不能浇“一盆冷水”，而要“火上浇油”，这样学生的思维火花才会越烧越旺。
　　当然，如果说上述案例中学生的假设仅仅是一种偶然的话，那么教师要学会应付这种偶然，更要能有意识地调动学生思维的积极性，催生这种偶然，使学生在一个个偶然中，逐步学会从模仿规范转变为自主创新。