猜测是学生开展数学活动的一种重要方式。波利亚认为：“参与教学在一定程度上就是积极地参与发现工作，并且在很大程度上是通过猜测来实现的。”在课堂教学中，我常常从自由猜测入手，引导学生发现问题，提出问题，激活思维；继而利用合情推理或逻辑推理验证猜测，从而理解概念，把握规律，知晓原理；最后设计延伸猜测活动，启迪思维，鼓励创新。下面笔者就结合自己的教学实践，谈谈在这方面的做法和体会。
　　一、 知识引入——自由猜测，激活思维
　　数学知识的系统性决定了如下事实：学生的生活经验和已有知识常常与新知之间存在着一层“隔膜”，这正是学生学习新知时在认知和心理上竭力要跨越的障碍。在教学过程中，学生的猜测活动就应在这“隔膜”上展开，在适度的认知焦虑的驱动下，全神贯注地投入到学习活动中去。这时的自由猜测活动往往具有如下特点：
　　专注性。学生在猜测活动中常常凝神观照，目不旁涉，甚至进入一种物我两忘的境界。
　　突然性。学生在猜测活动中常常表现为不假思索，脱口而出，直抒胸臆的状态。可谓“此中有真意，欲辩已忘言”。
　　模糊性。学生在猜测活动中来不及进行严密思考，造成认识上的模糊或判断上的失误。
　　1. 设置与学生已有生活经验的冲突。
　　[案例1] “比例尺”
　　教师首先在黑板上板书“尺”，让学生自由地用该字组词，并比较这些词语的共同点。然后教师随手补充板书“比例尺”，让学生自由猜测该词的意思，由于比例尺的意义与学生生活经验中尺的意义有冲突，不经意间引起了学生浓厚的探索欲望。
　　2. 设置与学生已有知识的冲突。
　　[案例2] “商不变的规律”
　　教师出示16 ÷ 4、36 ÷ 6、48 ÷ 24等类似的算式，让学生口算，使学生真切地感受到“当被除数和除数变化时，商也在变化”这个一般性事实。这时教师再问学生：“请你猜一猜，有没有这样一种情况，被除数和除数都变化了，但商却保持不变？”“你写的这些商不变的算式有没有什么联系？”这一连串暗示性的发问，使学生的思维被有效激活，接下去的自主探索可谓水到渠成。
　　3. 设置学生个体之间的相互冲突。
　　[案例3] “两位数乘两位数”
　　教师出示一道配有图片的实际问题：一箱雪碧16瓶，现在运来24箱，一共有多少瓶？教师先让学生看着实物图猜测有多少瓶。结果有的学生猜200多瓶，有的学生猜300多瓶，有的学生猜400多瓶，全班没有统一的意见。于是有学生提出算一算便知道准确结果了。教师顺水推舟：“算，可以。但是两位数乘两位数我们还没有学过，你们能想办法算出来吗？”话音刚落，学生便投入到紧张的计算中，结果想出的方法多达七八种。猜测对激活学生思维的作用由此可见一斑。
　　二、 问题探究——验证猜测，促进理解
　　顾汝佐先生曾说过这样一段耐人寻味的话：“学生学习数学是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号、信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建经验结构。”这实际上就是要求数学教学应根据需要为学生模拟探究情境和过程，让学生自己去发现、建构新知，提升数学素养。此时的验证猜测活动应具有如下特点：
　　预期目的性。学生在验证猜测活动中，有预定的并愿意为之奋斗的目标，学生的思维和探索活动方向是明确的，保证探索活动有一定的效率。
　　自主自为性。学生在验证猜测活动中，一方面以自己为对象，支配自己，成为自己的主人；另一方面又以客体（即呈现于面前的学习材料）为对象，不断地调整活动的途径和方案，使客体朝着有利于自身需要的方向发展。
　　能动创造性。学生在验证猜测活动中，本质力量必然会得到最充分的表现。表现在：一是学生将透过客体的外部复杂现象，发现其本质规律，促进对新知的理解；二是学生根据自己对客体的认识，在观念中重构各种数学知识和思维方法，积累广泛的数学活动经验，从而为下一次实践活动提供强有力的支撑。
　　1. 操作验证。
　　[案例4] “平行四边形的面积计算”
　　在学生猜测平行四边形的面积与什么有关系后，组织学生验证自己的猜测是否合理、正确。发给学生一张方格纸，纸上有4个平行四边形，其中两个平行四边形的邻边长度相等，但高不同；另两个平行四边形相对应的底、高分别相同，但邻边不同。之后，放手由学生自己去测量、操作、交流、计算，在不断尝试验证猜测的过程中，加深对知识本质的理解，培养探究能力。
　　2. 观察验证。
　　[案例5] “商不变的规律”
　　教师引导学生自己设计类似于下面的两组题：
　　（1） 8 ÷ 2 = 4   80 ÷ 20 = 4    8

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