数学是发展学生思维能力的一门重要学科，在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用。然而，在听课的过程中，笔者发现，许多教师在教学过程中并没有能够很好地处理知识获得与思维发展的关系，很多问题的处理停留在表面，没有能够由表及里，有效促进学生的思维发展。下面列举听课过程中的一些片断，并作简单分析。
　　一、 操作的目的不仅仅是寻找结论，更要实现内化，建立模型
　　我们来看苏教版课程标准数学实验教材一年级（下册）“退位减”的教学。
　　教师出示主题图，学生解读图意后，列出算式50 - 26。这时，教师请学生取出学具进行操作。过了一会儿，大多数学生操作完毕，教师请学生说说操作的过程。
　　生1选择的是在计数器上拨算珠，他说：“我在十位上拨上5颗算珠，表示50。然后拨去2颗，再拨去1颗算珠换成个位上的10颗算珠，最后在个位上拨去6颗算珠。结果是24。”教师对生1的操作结果给予了肯定。没作其他的评价就请了生2回答。
　　生2选择的是摆小棒，他说：“我先摆了5捆小棒（1捆10根），然后拿掉2捆，又把1捆小棒换成10根，从10根里面拿掉6根，最后就剩24根小棒。”教师同样表扬了生2的操作，也没作任何评价就进入笔算教学的环节。
　　教师在黑板上先写好竖式，然后指着竖式问学生：“应该从哪一位算起？”学生回答：“个位。”教师讲解：“个位上0减6不够减，需要向十位退1作10……”
　　在这节课上，操作的目的主要是为了帮助学生理解退位减中“退1作10”的算理。然而，从上面的片断中我们可以发现，教师在教学笔算的时候并没有把学生在操作过程中获得的“从十位上拨去1颗算珠换成个位上的10颗算珠”与“把1捆小棒换成10根小棒”的经验与“退1作10”的算理联系起来，动手操作与算理领悟在很大程度上脱节了，操作仅仅起到了寻找50 - 26的结果的作用。
　　著名心理学家皮亚杰认为，儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。因此，在数学课堂上，我们经常可以看到学生通过动手操作来学习新知。然而遗憾的是，目前课堂上很多的操作活动仅仅停留在实际操作的层面，没有能够使学生通过活动实现“内化”，也就没有能真正促进学生的数学思维。从这个意义上说，操作只是一种载体，通过这个载体，帮助学生完成知识的建构。如案例中，当学生出现用不同的学具操作后，教师可以提问：“两个同学用的学具不一样，但是他们在操作时有一步却是相同的，你发现了吗？”学生应该不难发现两次操作都有一个“换”的动作：其中一个是将十位上的1颗算珠换作个位上的10颗算珠，另一个是将1捆小棒换成10根小棒。教师紧接着可以追问：“为什么都要换？”以此促使学生对“退1”的原因进行理性思考。而后，教师可以让学生将50 - 26写成竖式，引导观察并提问：“你认为在笔算50 - 26的时候，需要像我们在操作时那样‘换’吗？怎样‘换’？”这样做，让学生把操作中积累的经验迁移到笔算中，促使他们把直观的操作活动向内在的思维活动转化，真正理解“退1作10”。
　　可见，学生寻找两种不同学具操作的共同之处的过程就是他们透过现象发现本质的过程。在这个过程中，他们先通过操作进行动作思维，再由言语叙述操作要领建立起概念的表象，最后联系竖式计算促成了外部言语向内部言语的转化，实现“退1作10”的模型建构，思维真正经历了由浅入深的过程。
　　二、 交流的目的不仅仅是展示，更是要实现深化，促进发展
　　下面是苏教版课程标准数学实验教材五年级（上册）“校园的绿化面积”教学片断。教师出示右图，要求学生想办法将这个组合图形转化成以前学过的图形并计算出面积。
　　学生独立思考后进行交流。
　　学生一个个争先恐后上台展示自己的方法，课堂气氛相当活跃。教师对学生的表现充分肯定后，紧接着又进入教学的下一环节。
　　“校园的绿化面积”作为实践活动内容，一方面是为了培养学生估计、测量等应用能力，另一方面也是让学生掌握一些基本的数学思想方法，如用割补的数学方法将组合图形转化成已学过的基本图形再计算的转化思想。然而从上面的教学片断看，交流的过程仅仅是学生展示自己解法的过程，教师没有能够引导学生对众多的解法进行分析、比较、归类，从而提炼出基本的数学思想方法。因此，这样做仅仅是促成了同一思维层面上不同解题方法之间的交流，只有量的积累而没有质的突破，这对于学生思维能力的提升并没有多大的价值。
　　有效的课堂交流，应该是学生在独立思考的前提下，与他人交换意见，感受同伴解决问题的思路和方法，并在此基础上对自己已有的学习结果进行自我调整和修正，生成新的体验。从这个意义上说，交流的过程应该是学生相互补充、相互接纳的过程，是对学习内容进行深加工和重组知识的

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