用字母表示数

执教：安徽合肥市六安路小学张宁

教学内容：人教版第九册P86—88

教学目标：

1、经历用字母表示数的过程，初步理解用字母表示数的意义，了解用字母表示数的应用，并能用字母表示简单的运算定律和计算公式。

2、知道含有字母的乘法算式的略写方法及平方的意义及读写法，会根据计算公式用代入法求值。

3、初步了解抽象概括的思考方法，体会特殊与一般的关系，感受符号化思想。

教学过程：

1、创设情境，引入用字母表示数

（1）看摆图形的游戏，抢答问题。

课件：第1层摆三支铅笔，

第2层 2个3支

第3层 3个3支

…… 任意一层要多少支铅笔？

师：第5层？（生：5×3）第6层？（生：6×3）第30层？第100层呢？怎样列式？

（生：100×3）

想知道任意一层要多少支铅笔，怎样列式？

什么是任意一层？

生：随便哪一层

师：怎么想？

独立思考后可同桌交流，全班交流。

生1：可以用？×3，用？代表不知的那一层

生2：可以用X表示，用X×3，用X表示不知的数

师：X表示什么？

生2：X表示层数

生3：用字母表示，用B表示，

师小结：当不知具体哪一层时，通常可以用字母表示数。（板书）

当X=100时，可以求出第100层需要多少支铅笔，当X=200时呢？

生：用200×3

（2）师：生活中经常用字母表示数，你能举例吗？

生1：A+B=B+A 师板书：运算定律

生2：S=A×B 板书：面积公式

2、用字母表示运算定律

（1）师：还可以用字母表示计量单位。其中面积公式不是今天的研究内容，计量单位也不是用字母表示数，今天我们先研究用字母表示运算定律。你学过哪些运算定律？

课件：

运算定律	用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律

（2）请生用字母表示运算定律。

A 加法交换律

生：a+b=b+a

师：a 和b分别表示什么？

生：a、b表示两个加数，两个加数交换位置，和不变。

师：为什么不用数表示？

生：简单

师：用具体的数只能反映具体的例子，有局限性，用字母表示呢？举例说说。

生：字母可以表示任意一个数，数字只有表示具体的一个数。

师：出示文字‘两个数相加，交换加数的位置，和不变。’为什么不用文字表示？

生：用字母表示方便

师：外国人看不懂汉字，而用字母表示简明易记，便于应用（板书）

（3）练习

请生再写运算定律，汇报：你写的是什么运算定律？字母表示什么？

生：a×b=b×a

3、用字母表示计算公式。

（1）用字母表示数的书写特殊性

课件：用字母表示出正方形的面积和周长计算公式。

S表示面积

C表示周长

s= c=

生汇报，师板书。

S=a×a C=a×4

师：S=a×a ，a表示什么？

（2）师介绍a²，表示2个a相乘，读a的平方。

练习：y×y C×C

请生举例。生：1.2²表示2个1.2相乘。

请生介绍C=a×4的意思。

师：这道算式有其他的写法吗？

生：a·4

师介绍C=4a 的写法。

（3）练习：

P87第1题省略乘法，写出下面各式。

A×x x×x 5×x x×3

P87第2题如果用a表示长方形的长，b表示宽，那么

这个长方形的面积S=

这个长方形的周长C=

集体讲评，订正。

P87第3题一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘米，它的周长是多少厘米？（先写出公式，再把数值代入公式计算）

师：用字母表示数计算有特殊的要求。课件出现:

学生练习，汇报。

师：不能写单位名称。

4、介绍与飞船飞行有关的字母公式。

卡门——钱学森公式

师：这个公式中用到了许多字母，如果没有这个空气公式，飞船升空可能要推后很多年。

5、总结：今天这节课你有什么收获？

6、练习：通过父母身高推测学生身高

男孩子成年后的身高=（父亲的身高+母亲身高）÷2×1.08

女孩子成年后的身高=（父亲的身高×0.923+母亲身高）÷2

（1）用字母表示上面的公式

用h_你和h_母分别表示父亲和母亲的身高

用h_子和h_女分别表示男孩和女孩成年后的身高

（2）把父、母亲的厘米数代入字母公式计算，预测自己成年后的身高。

师：这是预测公式，经过锻炼，会有改变。

用字母表示数

执教：广西省贺州市八步区贺街镇中心校谢飞雄

教学内容：人教版第九册

教学目标：

1、通过数学活动让学生操作、思考、体会字母表示数的意义，初步理解、掌握用字母表示数的方法，进一步发展学生的数感、符号感。

2、通过引导使学生感悟初步的代数思想，提高学生的数学抽象概括能力。

教学过程：

1、游戏引入

（1）小组游戏：利用四张扑克牌和一些运算符号，算出24点，贴在纸上。

生：6+10+A+7=24

师：1从哪里来？

生：A是1

师板书：A—1

师板书：用字母表示数

（2）你还知道哪些字母表示数？

生：Q表示12

K表示13

师：一个字母表示一个数（板书）

师板书：2、4、6、A、10 在这里A表示多少？

生：表示8

师：表示一个数。

（3）你能说说在生活中用字母表示数的例子。

生1：用字母表示运算定律

生2：用字母表示计算公式

生3：用字母表示计量单位

（4）本节课你想了解什么？

生1：用字母可以表示哪些数？

生2：字母可以表示多少个数？

生3：哪些字母可以表示数？

2、活动探究：

（1）师提出活动要求：在规定的时间摆正方形，一个一个地摆，摆几个正方形需要几根小棒？

板书：摆几个？用几根？

（2）学生操作，汇报

师板书记录

摆几个用几根

1 4×1

4 4×4

6 4×6

7 4×7

…… ……

师：继续摆下去，可以摆多少个？

生：可以摆很多个。

（3）你有办法把大家猜测的无数个表示出来吗？

生：用字母表示

师：你想选择什么字母表示？

生：A、M

师：都可以，板书：a个

师：摆8个时，a是几？摆100个时呢？

（4）师：摆a个正方形时需要多少根小棒呢？

生：4×a

师板书，生：也可以写成4a

师：数字和字母相乘时，可以省略乘号，把数字写在字母的前面。

师：4×a ，4和a分别表示什么？4a表示什么？

师：假如a是1、8、100时，4a是多少？

师：扑克牌中的A表示一个数。现在这里的a可以表示1、4、7……可以表示一个变化数（板书）

3、用字母表示计算公式

（1）师：用字母a表示正方形边长，用C、S表示周长和面积，请生写出字母公式。

汇报：板书：C=4×a S=a×a

=4a =aa 还可以怎样写？

=a²

师：aa还可以怎样写？

生：a²读a二

师：2写在哪里？

生：写在a的右上角。

师：a²读作a的平方。a²表示什么？如果在a的右上角写3表示什么？

生：3个a连乘

师：如果在b的右上角写2，表示什么？读作？

师：a²和2a一样吗？

（2）求正方形的面积必须知道什么？

生：正方形的边长

请生测量课始所摆的正方形的边长，再算出它的周长和面积。

汇报：师板书

4 2

9 3

25 5

16 4

…… ……

（3）除了表示以上这些数，a还可以表示哪些数？

生：100、1000

生：0

师：如果是0，想象一下这个正方形还成立吗？

师：除了用字母表示整数，还可以表示小数，再推想一下，可以表示什么数？（分数）

（感受：好！）

4、用字母表示运算定律

（1）选择一条运算定律用字母表示出来写在纸上。

汇报，展示部分学生作业，突出简写。

如a×b=b×a 还可以怎样写？（师示范：ab=ba）

（2）还可以用字母表示什么定律？

5、读教材，思考有哪些不懂的地方，提出来共同解决。

本节课有什么收获？

生1：用字母表示数比用文字表示数更加简明易记

生2：用字母表示数更加简便

生3：简便，不用担心时间不够

生4：可以偷一些懒

师总结：用字母不仅可以表示一个数、变化数，还可以表示公式、定律。

6、读儿歌，里面隐藏了数学规律（板书）

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿

2只青蛙2张嘴，4只眼睛4条腿

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿

……

（1）让全体学生朗读，你有什么感受？

生：绕舌

生：麻烦

生：要动脑筋

师：能读完吗？

师：能用今天学习的知识解决吗？组内讨论

生：a只青蛙a张嘴，b只眼睛d条腿

师：你能用一个字母表示吗？你怎么想的？

生：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿

师：你怎么想的？

7、总结：用字母可以表示数、表示生活中的现象。

平行四边形的面积

执教：海南省海口市英才小学杨明丽

教学内容：人教版第九册P64—67

教学目标：

1、掌握平行四边形面积的计算公式并能解决实际问题

2、通过剪、拼、摆等活动培养学生的探索意识及主动探究的能力，发展学生初步的空间概念。

3、培养学生学习数学的兴趣及积极参与、团结协作的精神

教学过程：

1、情境引入：

（1）黄山建游泳池，课件出示效果图、平面图，怎样能求出游泳池的面积吗？

一生板书公式：长方形面积=长×宽

课件出现数据：长10米宽8米

长方形面积=长*宽

10*8=80（平方米）

（2）欣赏海南景点图片，开发神州半岛，你能算出面积吗？

生：不能有许多缺口。

（3）看图，像哪种我们已经学过的图形。在图片上红色轮廓线勾出半岛近似平行四边形。

（4）你认为平行四边形怎样算？

生1：两条底相乘

生2：底乘高

（5）调查对两种算法赞成的人数。

出现生3：底乘高除以2

2、验证猜想。

（1）平行四边形的面积究意是什么？动手操作进行验证。

小组商量准备怎样验证？（将七位持第一种意见的同学编成小组，教师参与这一组讨论）

（2）汇报：

第一组：将平行四边形沿顶点画高，剪开，拼成长方形。平行四边形面积=底*高

大家评价：有什么意见吗？

第二组：量出平行四边形的底和高，再相乘就是平行四边形的面积。

补充：长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高。

（3）师：你们为什么把它转化成长方形？

生1：长方形是特殊的平行四边形

生2：长方形是规则图形，长方形好算一点，长乘宽

师：我们已经学过长方形面积计算。

第三组：（原来持第一种意见的小组）

师：你们的结论是正确的还是错误的，错在哪里？

（学生利用教师提供的长方形和平行四边形的框架，解释想法。）

生：当把长方形拉成平行四边形时，长方形宽变了，长方形面积也就变了。周长不变。

师请该组学生再次演示平行四边形转化成长方形的过程。

师：知错就改好是好孩子。

第四组（底乘高除以2）的小组再次验证。

师：对他们的验证你有什么评价？

课件显示：平行四边形转化长方形的过程。（有从顶点处画的高，也有任取底边上的一点画的高）课件出现：

平行四边形的面积=长*高

|| || ||

长方形的面积 =长*宽

4、（1）看书P64——65，你知道了什么？

生：长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。

师：平行四边形的面积还可以怎样表示？

生说字母公式。

师讲公母公式的写法。

（2）转化时你们把平行四边形沿哪条高剪的？能不沿着高剪吗？为什么？

5、练习：

（1）两个平行四边形图，分别给出对应的底和高。请生看图计算。

（2）谁做得对？为什么？

平行四边形图，底5分米，对应的高是3.5分米，另一条底是4分米。

小明：4*3.5=14（平方分米）

小刚：4*5=20（平方分米）

小红：5*3.5=17.5（平方分米）

（3）生活中的应用

黄山市体育馆顶部平行四边形的装饰块，底1.5米，高0.8米。求面积。

（4）海南神洲半岛底8千米，高3千米，算面积。

（5）小小设计师。

海口英才小学教学楼前要建造一个面积是12平方米的平行四边形花坛，请你帮学校设计一下（要求它的底和高均为整米数），可以有几种方案？

学生汇报：

第一种：底12米，高1米

第二种：底4米，高3米

第三种：底6米，高2米

学生再交换底和高，共有六种，课件展示相关图。

师：哪种方案更合理？

提供教学楼上的空地图：空地不规则（近似长方形）长15米，左侧宽1.5米，右侧宽1.8米。请生再选择。

6、总结：本课学习了什么内容，板书课题：平行四边形的面积

今后我们继续用学过的旧知识学习新知识。


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