人教版第十册数学教案质数和合数

教材分析：质数和合数，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。

教学内容：九年义务教育六年制小学教科书第５８页、第５９页上半页的内容及练习十三中的１～４题。

教学目的：

１、使学生掌握质数和合数的概念，知道它们的联系和区别。

２、能正确判断一个数是质数还是合数。

３、培养学生判断推理能力。

教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。

教学难点：判断一个数是质数还是合数。

教学关键：使学生把握住质数和合数的根本区别在于：质数，只有１和本身二个约数；合数，除了１和本身，还有其它约数。

教具准备：纸片、投影器、投影片等。

教学过程：

一、复习。

师：“我们学过求过一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。”

师：“谁能说说什么是约数？”

生：“如果数a能被数b（b不等于０）整除，a就叫做b的倍数，b就做a的约数（或a的因数）。

师：“谁又能说说每个数的约数有什么特点？”

生：“一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是１，最大的约数是它本身。”

二、教学新课。

１、教学例１。

教师出示例１（纸片）时说：“请两名学生分别写出左右两排数的约数。”点两名学生上黑板完成例１。

例１写出下面每个数的所有的约数。

１的约数：１７的约数：１、７

２的约数：１、２８的约数：１、２、４、８

３的约数：１、３９的约数：１、３、９

４的约数：１、２、４１０的约数：１、２、５、１０

５的约数：１、５１１的约数：１、１１

６的约数：１、２、３、６１２的约数：１、２、３、４、６、１２

师：“谁能根据这些数的约数的个数进行分类？”教师在黑板上板书：

有一个约数的是：（生）１

有两个约数的是：（生）２、３、５、７、１１

有两个以上约数的是：（生）４、６、８、９、１０、１２

请一名学生上黑板进行分类，其余学生在书上完成。

师：“一个数，如果只有１和它本身两个约数，这样的数叫质数（或素数）（张贴质数概念）。例如，２、３、５、７、１１都是质数。谁能说说，还有哪些数是质数？”

生：“１３、１７、１９、２３……”

师：“质数的个数数得完吗？”

生：“数不完，质数的个数有无数个？”

师：“一个数，如果除了１和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数（张贴合数概念）。例如，４、６、８、９、１０、１２都是合数。谁能说说，还有哪些数是合数？”

生：“４、６、８、１００……”

师：“合数的个数数得完吗？”

生：“合数的个数数不完，它的个数有无数个。”

师：“１不是质数，也不是合数（张贴概念）。”

２、教学例２

师：“根据质数和合数的定义，我们可以判断一个数是质数还是合数。请看例题。”

投影：

判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数。

１７２２２９３５３７８７

质数有：（生）１７、２９、３７

合数有：（生）２２、３５、８７

师：“根据质数和合数的定义，质数只有１和它本身两个约数，合数除了１和它本身外，还有别的约数，请某某同学上来找出所有的质数，并把答案填在投影片上。”

学生填完后，师：“请你说说是怎样想的。”

生１：“１７、２９、３７是质数。因为１７只有１和１７两个约数，２９只有１和２９两个约数，３７只有１和３７两个约数。”

师：“请某某同学上来找出所有的合数，并把答案填在投影片上。”学生填完后，

师：“请你说说是怎样想的。”

生２：“２２、３５、８７是合数。因为２２除了１和２２两个约数外，还有２、１１两个约数，３５除了１和３５两个约数外，还有５、７两个约数，８７除了１和８７两个约数外，还有３、２９两个约数。”

师：“这两位同学回答得很好，老师相信大家都能够判断一个数是质数，还是合数了。下面请同学在书上第５９面完成中间的做一做。”

投影：

下面哪些数是质数，哪些是合数？

１９２１４３６７

质数：（生）１９、４３、６７

合数：（生）２１

请两名学生在投影片上分别写出答案，并请学生说说怎样想的。

师：“请同学们做一做，２０以内的数中，有哪些数是质数。”

学生自己动手制出２０以内质数表。

师：“如果给我们一个数，如８７，我们怎样知道这些数只有１和它本身两个约数，是个质数呢？”

生：“我们可以用２、３、５、７、９……去除这个数，如果这个数不能被２、３、５、７、９……这些数整除，就说明这个数只有１和它本身两个约数，那么它就是一个质数。”

师：“这位同学回答得非常好，判断一个数是不是质数，我们通常可以用２、３、５、７、９、１１……这些数除这个数，如果都不能整除，就说明这个数是质数。”

三、巩固练习。

师：“下面我们一起来做几个练习，请看屏幕。”

投影：题一

检查下面各数的约数的个数，指出哪些是质数，哪些是合数，分别填在指定的圈里。

２７３７４１５１５７６９８３８７

质数合数

投影：题二

在自然数１～２０中：

奇数有：偶数有：

质数有：合数有：

投影：题三

下面的判断对吗？说出理由。

（１）所有的奇数都是质数。

（２）所有的偶数都是合数。

（３）在自然数中，除了质数以外都是合数。

（４）１既不是质数，也不是合数。

四、引导小结，板书课题。

师：“请同学回顾一下，这节课我们学习了什么知识？”

生：“学习了质数、合数的定义；知道了１既不是质数，也不是合数；学会了判断一个数是质数还是合数。”

师：“今天，我们学习的知识的课题就是……（板书课题：质数和合数）。”

五、布置作业。

师：“请同学们从课本第６２面的第１题中的９９数中，先划掉２的倍数，再依次划掉３、５、７的倍数（但２、３、５、７本身不划掉），自己动手制作１００以内的质数表。做完以后与第５９面中间的质数表对照一下，看谁能够一气呵成，制出１００以内的质数表。我们今天到此为止，下课！”

六、简评。

这节课的主要特点是：循循善诱，层层深入。首先，教师引导学生通过对例１中１２个数的约数的个数的分类，初步使学生认识到根据一个数的约数的个数，可以把自然数分为三类：质数、合数和１。其次，教师进一步让学生认识这三个概念。再次，教师让学生从例２中渐渐熟悉判断一个数是质数还是合数的方法。最后，通过练习使学生完全掌握判断一个数是质数还是合数的方法。同时，让学生知道１既不是质数也不是合数。


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