摘自：《湖北学校资讯网》

一、设计思路：

多种研究表明，为了发展学生对函数思想的理解，必须使他们对函数的多种表示 ----数值表示、解析式表示、图像表示有相当丰富的经历。因此，本课首先通过探讨小车下滑的时间的活动，使学生初步体会变量之间的相互关系。然后，借助人口统计表，土豆氮肥施用量表等素材，使学生学习如何从表格中获取信息，发展他们通过数据分析进行预测和解决问题的能力。整个课堂教学中，信息技术的适时合理使用，加深了学生对函数的领悟与理解。

二、教学实录：

（一）创设情景，感受变量

师：上课！

生：老师好！

师：同学们好！

师：请同学们闭上眼睛，脸贴桌面，屏住呼吸，听：

[实验：让小车从较低的高度沿木板缓慢滑下。]

生：（唰唰唰 ……齐躺下，静听。）

（此时只听见小车从木板上滑下的声音。）

师：你刚才听见了什么声音？

生：小车从木板上滑下的声音。

师：请同学们再听：

[实验：让小车从较高的高度沿木板较快地滑下。]

生：（躺下，听。）

师：从两次不同的声音中，你发现了小车下滑的时间有什么变化。

生：前次时间长，后次时间短。

师：俗话说，耳听为虚，眼见为实，下面请同学们睁开双眼看：

[实验：（1）让小车从较低的高度沿木板滑下。]

[实验：（2）让小车从较高的高度沿木板滑下。]

生：（观察。）

师：通过观察，你发现小车两次下滑的时间有何不同？

生：跟听见的感觉一样，第二次下滑的时间比第一次下滑的时间短。

师：为什么第二次下滑的时间短？

生：第二次下滑时支撑物的高度要高。

师：也就是说小车下滑的时间是随着什么而变化的？

生：支撑物的高度。

师：俗话说得好：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。哲人也说：实践是检验真理的唯一标准。刚才我们用眼看、用耳听，所得的结论是否可靠呢？

师：（出示课件，小车从高度不同的木板上滑下，并显示秒表记时。）下面请同学们观察验证。

生：（观察。）

师：下面，我们就用实验来验证它。

（二）学会实验，收集数据，体会变量。

师：有同学自愿上台和老师一起完成这个实验吗？

（ 4名同学上台后，教师给他们分工：甲同学负责用秒表记时；乙同学负责用笔记录每次下滑的时间。丙、丁同学负责小车的运行各环节，教师发令并做好各项指导）

师：支撑物高度？

生：（测量后回答） 10厘米

师：（检查实验已准备好）开始。

生：（小车下滑、记时、报时。）

师：时间多少？

生： 4.23秒

……

（总共调整 5次高度，分别记下每次小车下滑的时间。若中途某次记时不成功，应重做实验，直至记时成功为止。）

师：请记时员把数据填入黑板上的表中。

生： (填写)

师：（课件显示问题）支撑物高度为 20厘米时，小车下滑的时间是多少？

生： 3.00秒。

师：如果用 h表示支撑物高度，t表示小车下滑的时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

生：支撑物 h越高，小车下滑时间t越短。

师： h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

生：不同， h每增加10厘米，t的变化越来越小。

师：估计当 h=60厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？

生：（沉默）思考。

师：（提示）当 h=60厘米时，t比1.87大还是小？

生：（齐声）小。

师： 1.86、1.85可不可以？

生：可以。

师：那么是不是可以无限地小下去呢？

生：（沉默思考。）

师：（提示）表中 2.45与2.12相差多少？

生： 0.33秒。

师：那么 t与2.12至多相差多少？

生： 0.33秒。

师： t的最小值应该是多少？

生： 1.87-0.33=1.54秒

师：也就是说，当 h=60厘米，t的范围是？

生： 1.54秒至1.87秒。

（三）尝试探究，从表格中获取信息。

（课件显示下列资料）

我国人 1949年至1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）。

师：如果用 x表示进间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么?

生：随着 x的增加，y也增加。

师：从 1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？

生：分别增加： 1.3亿、1.5亿、1.68亿、1.32亿、1.52亿。

师：（提示）平均是多少？

生：（计算后回答） 1.438亿。

（四）课堂回顾，揭示主题。

师：好了，请同学们现在回顾一下，在表 1中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t这两量有没有变？它们都是什么量？

生：这两个量都在变，所以都是变量。

师： t是随着什么的变化而变化的？所以t是什么量？

生： t随着h的变化而变化，t是因变量。

师：那么 h是什么量。

生：自变量。

师；那么三者之间有什么关系呢？

生：（黑板上）变量分为自变量、因变量。

师：在表 2中，哪个是自变量，哪个是因变量？为什么？

生：时间 x是自变量，人口y是因变量，因为y随x的变化而变化，所以y是因变量。

（五）知识运用，加深对变量的理解。

师：生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？

生 1：气温随着时间的变化。

师：什么是因变量，什么是自变量？为什么。

生 1：时间是自变量，气温是因变量。因为气温随时间的变化而变化，所以气温是因变量。

师：请再举例。

生 2：身高随年龄的变化。

师：什么是自变量？什么是因变量？为什么？

生 2：年龄是自变量，身高是因变量，因为身高随着年龄的变化而变化，所以身高是因变量。

……

（课件显示）：

研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

师：上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量。

生：氮肥的施用量和土豆产量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量。

师：当氮肥的施用量是 101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

生：分别是 32.29吨/公顷、15.18吨/公顷。

师：根据表中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？为什么？

生 1：氮肥的施用量为336千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量最高。

师：我请同学点评一下。

生 2：我同意生1的回答有一定道理，除此之外，我还认为氮肥的施用量为259千克/公顷时比较适宜，因为此时土豆的产量与施用量为336千克/公顷时差不多，而又可以节约肥料。

师：生 1同学的回答和生2同学的点评都很精彩。为他们的勇气和大胆鼓掌！

师：粗略说一说氮肥的施用量对土豆的影响。

生 1：肥料越多，产量越高。

生 2：当氮肥超过一定限度时，土豆产量反而下降。

师：请哪个同学来点评一下。

生：我认为他们说得有道理。

师：很好。

（六）成长记录：

师：好了，同学们，这节课你们表现得都很好，那么这节课你学到了什么？

生 1：我知道了什么叫变量，什么叫自变量，什么叫因变量。

生 2：通过小车下滑的实验，我理解了支撑物的高度是自变量，小车下滑的时间是因变量。

生 3：我还学会了从表格中获取变量之间关系的信息，并根据表中数据对变化趋势初步预测。

师：很好，同学们都很善于归纳。希望同学们以后继续努力。下课。

生：谢谢老师！

课堂教学评述

新课程提出，教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，教学是课程实验的主要途径。因此，教学改革是课程改革系统中必不可少的一环，实施新课程必须建立新的教学观，倡导主动的、多样的学习方式，努力把课堂变成实现以创新精神和实践能力为重点的素质教育的主阵地。

《小车下滑的时间》课堂教学，充分体现了课改新理念，学生的主体地位突出，教育目标明确，师生双边互动充分。

----构建民主平等的师生关系

在课堂教学中，教师加强与学生的交往，建立密切的师生关系，师生之间不仅仅是教与学，授与受的关系，而且是人与人、你与我的平等关系，在行动上主动加强与学生的交往，与学生打成一片，教师有充分的情感投入，表现自己真挚的情感，并用自己的真诚影响学生，教师请学生回答问题，总是一个 “请”字，学生回答完毕，老师一个真诚的评点，有时甚至用“很好”等言语表扬学生。

----善于创设自主、合作、探究的学习氛围

教学中，教师善于创设自主、合作、探究的学习氛围。上课伊始，教师先让学生听、看实验，让学生自主探讨小车下滑时间随高度的变化而变化，然后，教师让 4名同学合作完成小车下滑的实验，再让同学们去探究小车下滑的时间是怎样随高度变化而变化的。从而初步感知因变量与自变量之间的关系，等等。这样的例子在课堂教学过程中随处可见，在学习过程中，学生始终是学习的主体，而并非被动地接受教师的说教。

----运用现代教育技术，促进信息技术与课程内容的整合

运用现代信息技术，可大大促进教学内容的呈现方式，学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，在课堂教学中，适时运用现代教育技术，使问题直观化、形象化、可节约时间，让学生有充分的时间自己去探讨，去发展个性。

----创设良好的教学环境，培养学生掌握和运用知识的态度和能力

学以致用，是学习的目的，通过教师学生双边的活动，学生基本掌握的函数最基础的知识 ----变量，学生能运用之解决实际问题，说明学生的确掌握本节课学习的知识。