勾股定理

　　3、4、5这三个连续的自然数有个特殊的性质：3²+4²=5²。事实上，以3、4、5为边还能作出一个三角形。不难发现，这个三角形是直角三角形。现在，我们已经知道，这两条性质碰到一起并不是偶然的，而是必然的。凡是以具有a²+b²=c²为三边都能作三角形，并且是直角三角形，凡是直角三角形的三条边a、b、c(c斜边)则a²+b²=c²，后者就是著名的勾股定理。用语言表述就是：“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方”。

　　在西方，人们称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。毕达哥拉斯的确发现了勾股定理，并且给出了某种证明。但是，在中国，我们仍然称之为勾股定理。因为，中国在商高时代就已经知道“勾三股四弦五”的关系，早于毕达哥拉斯。因此人们决定称之为“勾股弦定理”，最后确定叫“勾股定理”，因为有勾股就必有弦。

　　勾股定理是一条古老而又应用十分广泛的定理。据说四千多年前，大禹应用勾股定理来确定两地的地势差，以治理洪水。古埃及人也用勾股定理来确定金字塔底座的直角。在现代，勾股定理的应用更加广泛。木工用三四五放线法确定垂线或直角。在计算屋架所需木料以及起重机工作高度时，都需用勾股定理来帮助计算。勾股定理在科学技术、工程上的应用更是多得不胜权举。

古今中外几乎不谋而合地发现和应用了勾股定理。它充分表现了勾股定理是自然界最本质，最基本的规律。所以，在人类借助宇宙飞船设法寻找“外星人”的时候，中国著名数学家华罗庚建议，用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”交谈的语言。