某班有五名女生擅长唱歌，有四名女生精于舞蹈，另有两名女生能歌善舞，现要从中选出八名到晚会上去演出，其中四人表演唱歌，四人表演跳舞，问（1）有多少种选法？（2）如果只提供演员名单，不注明他们分别表演什么节目，有多少种不同

的演出阵营?

    解：本题明显的是组合问题，但情况较为复杂，为叙述方便，姑且把五名擅长唱歌的女生叫做K₁、K₂、K₃、K₄、K₅，四名精于舞蹈的女生叫做W₁、W₂、W₃、W₄，两名能歌善舞的女生叫做J₁、J₂。

    参加演出的演员，其中四名唱歌，可以有下面四种情况。

    1．全部从K中选出；2．从K中选出三人，另一人由J₁参加；3．从K中选出三人，另一人由J₂参加；4．从K中选出二人，再由J_l、J₂同时参加。

    对应于情况1，四名唱歌的共有5种选法，而四名跳舞的可从W和J₁J₂(共六人)中选出，所以共有15种选法，于是搭配起来应该有5×16＝75种选法。

    对应于情况2，四名唱歌的从K中选三个，共有10种选法，而四名跳舞的可从W和J₂(共五人)中选出，所以共有5种选法，于是搭配起来应该有10×5＝50种选法。

    同样，对应于情况3，也是50种选法。

    对应于情况4，四名唱歌的从K中选二人，共有10种选法，而四名跳舞的只能是W的全部，即只有1种选法，所以搭配起来共有10种选法。

    四种情况综合在一起，即共有75十50十50十10＝185种选法。

现在我们再来回答第二个小题，为说清问题，先举一个例子。

    例如：选K₁、K₂、K₃、J₁唱歌和W₁、W₂、W₃、J₂跳舞是情况2中的一种选法。

    选又K₁、K₂、K₃、J₂唱歌和W₁、W₂、W₃、J₁跳舞是情况3中的一种选法。

    这两种选法出场演员都是及K₁、K₂、K₃、W₁、W₂、W₃、J₁、J₂

    八人，由于这两种选法中明确规定J₁、J₂担任的角色，所

    以才说它们是两种选法，但如果我们只说出场演员是K₁、K₂、K₃、W₁、W₂、W₃、J₁、J₂，那么就只能算作一种演员名单，要回    答第二个小题，实质就是要求剔除这种重复。

    在第2种情况中，J₂必须出席，那么在W中就只能选三个，所以跳舞演员共有4种选法，于是搭配起来共有40种选法。

    在第3种情况中，J₁必须出席，同样有40种选法。这种情况就演员阵营来说与第二种情况完全一样。

    在185种选法中，去掉重复的40种选法，所以只提供名单，不注明他们表演什么节目的种数是185—40＝145(种)。