大象和蚊子一样重

       大象和蚊子哪个重？当然是大象重，这还用说吗？不过在计算过程中有时会得出令人莫名其妙的结果，不信你就自己做做下面这道题。

       设大象体重为x千克，蚊子体重为y千克，平均体重为A千克。据此可列出等式

                           x+y=2A   …………………（1）

等式可以变形，因此

（2）×（3）又可得

              x²-2Ax= -2A+y²   ………………（4）

等式两边加A²，又可得

              x²-2Ax+A²= y²-2Ay+A²  

即：（x-A）²=（y-A）²………………（5）

（5）式两边开平方得

              x-A = y –A  …………………………（6）

              ∴x=y

       这样我们就证明了大象和蚊子的体重一样。这个结论肯定是错误的。错在哪里呢？这就引导人们思考，结果终于发现错误出现在第（5）到第（6）步的推论。在这一过程中需要加注条件。

       因为某数开平方时会出现正负根，即：

       又因为y<A<x

因而得y-A<0

于是有

所以（5）式到（6）式开平方后，应为

              x-A=A-y而不是   x-A=y-A

       如果我们在开平方时不对可能出现的各种情况加以说明，就会导致悖论的出现。实际上，在数学发展过程中，下百在许多地方不断地发现和弥补悖论所显示出来的裂缝，才使数学大厦越来越坚固稳定。悖论的出现并不可怕，从某种意义上说，它是推动数学进步发展的动力。