谈数学例题的教学

初中数学课本中的例题教学是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题及初步应用的，它是数学知识转化为数学基本技能的附体，体现教材的深度和广度,揭示题目的思路和方法.通过例题的教学, 可使学生理解和巩固数学基础知识，形成数学基本技能，把所学的理论与实践结合起来,掌握理论的用途和方法,对发展和培养学生思维的灵活性和创造性有重要的作用。 本人认为加强初中数学例题教学可以从以下几个方面进行。

一、以生活实例改编例题,激发学生的求知欲。

学习是一个具有挑战心理的历程，它不仅仅是求取上进的重要过程，而且也包含着许多趣味成份，所谓兴趣就是指一个人力求认识，掌握某事物，并参与该活动的一种心理倾向.教材中的例题的背景一般比较抽象，缺乏生活气息，如果对其赋予学生密切相关的生活情境，编制学生所熟悉的内容，不仅可以激发学生的参与热情，还能发挥学生的创新意识和创造能力。众所周知,负数的引入,是初中一年级数学教学中一个历史性难点。本人设计了贴近学生生活的输赢球的例子:在班级比赛中,本班上半场赢球5个,下半场赢球3个,结果全场赢球8个；而在另一场比赛中,上半场赢球4个,下半场输球6个,结果全场输球2个。我把这两场球赛的结果用正、负数表示，把赢球记作“+”，输球记作“-”，这两场球赛赢球分别为：（+5）+（+3）= +8，（+4）+（-6）= -2，这样，学生对正、负数就有了进一步的了解。

再如讲授等腰三角形的性质推论1时，补充如下例题：

如图:△ABC是房屋的人字架，其中AB=AC，为了使人字架更加稳固，房主要求木工在顶点A和横梁BC之间加一根柱子AD，可木工未学过几何，不知D放在BC的何处，才能使AD⊥BC，请问同学们能否帮他的忙，写出方案并说明理由。

A

B

C

D

 

这样，首先是学生能看到实际问题，引起解决问题的悬念，开动脑筋，积极猜想，凭直觉想象，生活经验等等均可一试，感觉数学来自生活，从而增强学生学习的兴趣。

二、让学生动手，在实践中感受学习知识的乐趣。

一般例题的教学只注重对学生思维能力的培养而忽视动手能力的训练，教师若能结合题目的特征，自觉地把例题改编成操作题，使问题拓宽、加深、变活，鼓励学生大胆动手试一试，可获得良好的效果。

在讲线段垂直平分线定理时，让每一位同学均作线段AB的垂直平分线MN，在MN上任取点P_{1 、}P₂ 、P₃…，连结P₁A 、P₁B 、P₂A 、P₂B 、P₃A 、P₃B…，请同学们猜想P₁A与P₁B，P₂A与P₂B ，P₃A与P₃B这些线段之间有何关系？然后再用刻度尺或圆规验证刚才结论？问：若继续下去，这些点有这样的共性吗？这些点都在这条线上吗？在课堂结构设计中想方设法营造一些活泼、轻松的课堂气氛，在师生之间沟通信息，活跃思维，达到培养学生发散思维的目的。

A

B

P1

P2

P3

                                                 

又如在平时所见到的各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形的地砖铺砌成美丽的图案，在几何中，把形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖叫做镶嵌。

问题：若限于用一种正多边形镶嵌且镶嵌的正多边形的顶点不落在另一个正多边形的边上。讨论这样一个问题，可以让学生先剪一些正三角形，正方形，正五边形、正六边形、正七边形、正八边形，然后试着进行镶嵌。

思考：1、哪些正多边形可以进行平面镶嵌?

2、它们须满足什么条件?

3、能进行平面镶嵌的正多边形有什么特点?

4、允许用两种、三种等正多边形组合起来镶嵌,由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？

通过学生的亲手实践，得到在镶嵌的这一点处所有角的等于360°，这样就能进行平面镶嵌，教学充分发挥学生的动手能力，强化感性认识，发现规律，并加以概括，这样往往可以取得较好的效果。

三、推广引伸例题，提高学生思维能力。

推广引伸，就是在解完题后，对原题的条件,结论,题型作进一步的开拓思考，引伸出新题和新的解法，世界上一切事物都是不断发展变化的，数学的各知识点间，也是相互依存，互相制约，不断变化的。因此建立一种思想，才能把课本知识融会惯通，使图形变化，必将大大增强学生思维的发散性和创造性。

1、对例题的条件开拓引伸。

例如，人教版《几何》第三册138页第9题：⊙O₁和⊙O₂相交于点B和C，A是⊙O₁上另一点，AT是⊙O₁的切线，又直线AB与AC分别交⊙O₂于点D和E，求证：AT∥DE.

这道题教本没有给出图形，可充分发挥学生的想象力，可作如下图形：

通过连结BC，运用弦切角定理和圆的内接四边形定理易证。这时，引导学生在条件不变情况下，使⊙O₁和⊙O₂相对运动，同时A点也相对运动，可得到如下图形，它们的证明方法类似。

针对上述各种图形的变化，原结论和证法是否有变化，从中可以发现什么规律？在变化过程中寻找不变的量，即相交两圆的“公共弦”没有变,证明方法有所变化，这样多角度地展现问题，让学生从变化中找出“不变”的量，问题便迎刃而解，同时把众多的知识点有机地结合起来，培养了学生的创新的思维能力。

2、对例题的结论开拓引伸。

探索性例题已逐步形成思维训练的热点，这类题也是近年各地中考的热点题型之一。由于这类例题的题设条件，结论等都具有开放性，要求学生要有较好分析和解决问题的能力，因此，对教本中的例题的结论通过适当引伸，使其更具开放性，对培养学生的思维可起到很大作用。

人教版《几何》第二册229页例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。教本通过写已知、求证、作图，很好地证明了这个命题。我们不妨在结论△ABC∽△CBD∽△ACD基础上，引伸一下，图中的线段有哪些等量关系或比例关系？这样，相信学生的思维一定很活跃，可得出如下结论:① CD² = AD﹒DB ② AC² = AD﹒AB ③ BC² = BD﹒AB ④ AC﹒CB = AB﹒CD ⑤ = .

A

B

D

C

 

3．对例题的题型开拓引伸。

课本中的例题大都是“条件完备，结论明确”的封闭的题型，若能加大问题的开放性，把例题同平时生活联系在一起改编成以应用性为主的探索题，方案设计题，阅读理解题等，则能更大地激发学生的创新热情。

原题：要测量池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E ，使CE=CB，连结DE，那么DE和长就是AB的长度了，为什么？

改编：小明上学每天都要经过一个池塘，池塘两端A、B有两棵小树，小华想知道这两棵树之间的距离，但小华只知道自己每步的距离，无测量工具，请你帮助小华设计几种方案，并说明理由。

A

B

 

与原题相比难度明显加大，但容易想象，容易设计，易激发学生动脑、动手能力，我们可以设计出如下几个方案：

（1）利用勾股定理；（2）利用三角形中位线定理；（3）利用平行线分线段成比例定理进行求解，若条件允许，还可以通过解直角三角形得到。

四、指导学生细读教科书，领会例题的示范功能，总结规律，培养学生的自学能力。

面对新课程，教师首先要转变角色，确认自己新的教学身份。美国课程学家多尔认为，在现代课程中，教师是“平等中的首席”。作为“平等中的首席”，教师要成为学生学习活动的组织者、指导者、参与者。数学例题的教学是对某部分教材的抽象内容提供具体例子，帮助和加深学生对教材的理解，或解题的示范，从而培养学生分析、解题的能力。要发挥学生的主体作用，还须加强学生学习的指导，课本是学生获取知识的主要来源，引导学生阅读书本例题，自己分析思考，自己探索总结，激发学生的钻研精神，加速完成认识知识和掌握知识的过程。

例如：在一元二次方程求根公式的教学中，先让学生复习“开平方法”解一元二次方程，然后再学习一元二次方程的求根公式的内容，让学生思考并回答：求根公式是怎样推导而来的？用了什么思想方法？求根公式应用的条件是什么？为什么？任意一个一元二次方程是否都用求根公式可以进行求解？这是探索性的思维动，利于学生培养学生的发散思维，促进了学生对抽象概念的自我消化与吸收，减低了教学的难度。

例题教学是课堂教学中的一个重要环节，无论用什么方法改革课堂教学，都要重视例题的教学，实践证明，加强例题的教学对理解和掌握基础知识、培养思维、发展智力都是至关重要的。这就无可厚非要求教师认真备课，选好例题，“题海无边”,例题的选择要有一定的代表性，能起到举一 反三的效果,遵循思维的认知规律，从易到难，循序渐进为例题教学作好充分准备。在当今素质教育的浪潮中，我们更要注重创新的例题教学方式，去引导学生，去挖掘学生的潜能，适应当今社会教育的形势。

完成时间:2005年5月10日