"几何画板"在数学教学中的作用

    一向以抽象和推理严谨著称的《几何》不好学，困扰着一代又一代的学生。但至今还没有别的什么课程能取代它的地位。拿着粉笔、直尺、圆规等传统教具的数学教师绞尽脑汁，时刻想着如何为学生“解困”，但传统的教具、教法毕竟有一定的局限性。多媒体技术的发展，“几何画板”软件的出现，打破了传统的尺规教学方法，为数学教学，特别是为几何学注入了无限的活力。运用“几何画板”进行教学，我的体会是：

    一、利用“几何画板”辅助“旋转体”教学可讲清以往讲不清的概念；

    “旋转体”之一的圆柱体教学中课本叙述：“圆柱可以看成是矩形以它的一边所在直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体。”这一抽象的叙述使学生感到困惑，难以理解，因为看不见又摸不着。而教师利用静止的几何图形又进不清楚。

    “几何画板”给圆柱体的概念教学提供了现代化的手段。如图1当缓慢地拖动主动点A绕点O转动一周，采用了“跟踪”功能，动态地显示了线段AB绕O旋转一周后所形成的包络，直观地展示了所围成的曲面。同时可看到矩形的另二边通过旋转所形成的平面圆。此过程可分开演示，最后合成演示。（具体制作过程和动画演示，笔者曾单独投稿于《中国电脑教育报》，被《中国电脑教育报》社录用）。这样以往讲不清的概念现在讲清了，抽象的知识形象化了，静态的知识动态化了。减少了课堂上的抽象费时的讲解，为学生观察现象，发现结论，探讨问题创设了较好的“情景”不仅使学生便于理解，而且给学生提供了一个轻松愉快的氛围。

    二、利用“几何画板”辅助“轨迹”教学可培养学生的创造性的思维能力；

    思维的创造性是指完成思维活动的内容、途径和方法的自主程度，并通过独立思考创造出有一定新颖的成分，寻求变异，勇于创新。它以常以广泛的联想，引申及转换等思维方法为基础。

    而有关轨迹的教学是几何中一个重要知识点，且又是一个难点。难就难在需用动的观点来看几何图形。过去教师借助于静态的图形或教具，试图通过生动的讲解引导学生进入情景，从而在学生头脑中产生画面（这种画面是潜在的）。但结果只有少数感性知识丰富的学生才能做到。

    要达到以上两个目标并非容易的事，但“几何画板”的动画功能和轨迹功能，可直观地演示出轨迹生成的过程，不仅使分析、过程、结果一目了然，而且还由此发现许多新的规律。可以帮助我们达到目的。

    如初中数学第六册6.14节例1的教学：

1．     引入新课，提出问题；
一杆竹杆（AB）长2m，斜靠在墙壁（AC）上，∠ABC=60°，如果杆端A、B分别沿AC、CB方向滑动至A＇、Ｂ＇,且AA＇=，问竹杆的中点D随之运动所经过的路程是多少？

2． 分析问题，明确目标；

要求竹杆中点D运动所经过的路程，首先要求出点D的轨迹。

    3．动画演示，联想推导；

    如图2拖动主动点B沿CB方向滑动时。问：竹杆的长度变吗？AC和BC的位置关系变吗？△ABC是什么三角形？竹杆中点D和墙角（点C）的连线是什么线段？它的长度变吗？

    联想直角三角形斜边上的中线的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），和基本轨迹1（到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆）可得出结论。点D运动的轨迹是以C为圆心，竹杆长的1/2为半径的一条圆弧ＤＤ＇。再联想弧长公式就可求得点D运动的路程。

    4．类比对照，扩大战果；

    提出问题：如图3，Rt△ABE的形状、大小不变，当AB下滑时，直角顶点E的轨迹是什么？

    两个问题进行比较、分析、总结，找出其间的相互关系，从中培养学生的观察力、想象力和思维能力，使学生的智力得到进一步发展。

    5．验证结果，增强信心；

    利用“几何画板”系统的“轨迹”功能，选定主动点和从动点，点击菜单“作图/轨迹”可快速展现轨迹图形，从而肯定了学生通过思维得出的结论，使学生体会到“从不断变化的几何图形中找出不变的几何规律”的乐趣。使原本抽象的数学知识形象化、生活化，从而培养了学生学习数学的信心。

    三、利用“几何画板”辅助“二次函数”教学，数形结合有利于数学学习方法的掌握；

    数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”数形结合是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。

    二次函数的图像是抛物线，抛物线开口大小的变化及与x轴的交点的个数的变化是学生容易出错的问题。如图4，告诉我们“带参数的函数图像的制作方法”可把图形画在一个屏幕上，它们的变化情况以及数量关系都显示在同一屏幕上，不用老师开口，同学们就会出现“b²-4ac”的值与抛物线与x轴的交点个数的变化规律。这就从形的角度帮助认识数量关系，相信也一定会减少解一元二次不等式（ax²+bx+c≥0或ax²+bx+c≤0）时所出现的错误.

    图象的变换是函数教学的一个难点,如图5要说明函数y=a(x+m)²+k的图像与y=ax²的图像的关系,只要拖动点T(即改变它的横坐标t),反复观察图像移动与t的数量关系,就不难明白函数中,m>0时,图像左移m个单位, m<0时,图像左移|m|个单位。形象地显现了图像的移动与参数m的关系，从而归纳平移的规律。

    四、利用“几何画板”辅助数学教学，有利于教师自身素质的提高；

    日新月异的今天，要开拓创新，进一步掌握时代先进的信息，就要有先进的科学知识。“几何画板”的出现，给我们改变传统几何难学难教的局面提供了一个极好的机会。要把握机遇，与时俱进，这就需要我们数学教师不但要懂教学规律，熟悉教学过程努力学习教育理论，还要掌握现代教学技术，二者缺一不可。只有这样才能把“几何画板”融入到几何学科的教学中去，使原本抽象的知识形象化，生活化。才能适应21世纪的要求。

    1．懂得教学规律，熟悉教学过程是搞好“几何画板”辅助教学的一个重要条件；

    要在传统的教学的基础上使用好几何画板，革新传统的数学教学。首先要认真研究教材，研究教学对象，研究教学过程，钻研教学，即充分了解数学教学的需要。做到了这一点才能充分发挥“几何画板”的长处，做到恰当利用“几何画板”进行演示，做到辅助教学有的放矢。同一课件，受不同思想的指导，使用的方法不同，效果也不同。计算机辅助教学是协助学生思考，而不是代替学生思考。如图6，拖动点A，屏幕上a的值（点A的坐标）随之改变，相应的抛物线y=ax²的开口大小，方向都在改变。只在x轴的上方（a>0）反复拖动,学生经过观察,不难得到：抛物线的开口向上，a越大，抛物线的开口越小。而不再把点A拖到x轴的下方，而是提问学生，让学生思考，把点A拖到x轴的下方，a<0时，抛物线应该发生怎样的变化？从而找出规律。

    2．掌握“几何画板”的主要功能，合理进行操作；

    “几何画板”不是一个一般的绘图软件，不仅制作的图形是动态的，而且要注重数学表达的准确性，这就需要掌握“几何画板”的主要菜单功能实现方法。发挥“几何画板”的长处，灵活应用画板功能与制作技巧。注意动画的制作规则、移动功能和目标之间的派生关系等，进行合理操作。

如图7靠墙下滑的竹杆移动时，竹杆本身的长度是不变的，这就需要在制作时注意目标间派生关系。首先作两条互相垂直的线段表示墙面和地面，在表示地面的水平线上以B为圆心，线段j为半径作圆交铅垂线于点A。圆心B和半径j是“父母”，圆上的点A是“子女”。根据同圆的半径相等的数学规则和“画板”中的派生关系，当“父母”移动时，“子女”务必跟着移动。只有这样制作才能保持竹杆滑动时其长度始终不变。

    总之，恰当地选准“几何画板”与数学课堂教学的最佳点，适量地运用现代教育技术，会起到“动一子而全盘皆活”的作用。若发挥其最大的功效，就可以减轻学生的过重负担，从而提高课堂教学效率，进一步提高教学质量。