在数学教学中注重数学思想的培养

一 什么是数学思想呢？

数学思想就是学者通过对数学的学习形成自己的世界观。方法论，是对数学规律的本质认识，它是学习和应用数学知识过程中思维活动的指导性文件。

数学思想主要有：1.数学语言。符号思想；

                2.等价转化和换元思想；

                3.数形结合思想；

                4.类比思想；

                5.分类思想。

二 怎样培养学生的数学思想

关键在于教师在教学的过程中有意识地培养学生的数学思想方法。数学课的教学，实际上是教给学生数学思想方法和数学基础知识点。而这两者之间的关系是显性与隐性的关系。知识点是获得数学知识、发展数学思维的动力，是培养学生解决实际问题能力的钥匙。数学是一门来自生活的自然科学。他产生的过程是 （ 为了解决实际问题 ）发展和概括→ （具体数学内容数学思想方法、观念)→  ( 形成数学知识) 。学习现在的教材，应该是通过：习题 揭示、叙述出 数学知识范围  逐步概括 数学思想方法 培养 学生解决实际问题的能力

   中学数学的基本知识主要是代数、几何和三角中由其内容所反映出来的数学思想和方法，它须教师在课堂上向学生展示获得知识、技能及解决问题的思考过程中处理问题的方法，力求使学生不断接触了解一些重要的数学和方法。

   数学教学任务包括三方面的内容：第一、学习数学知识；第二、形成数学能力；第三、发展精神品格，使学生具备良好的文化修养和品德素质。我在教学中培养学生思想方法是这样实施的：钻研教材（知识点及其联系、习题），明确这节课的数学思想，研究学生的思维、数学思想方法训练要点。传授数学知识的来源，注重概念、定理反映的数学思想方法和学习方法指导。

（一）      重视概念教学，培养数学语言和符号思想

因为对于概念的深刻理解，是提高解题能力的坚实基础，能力的提高是通过数学语言和符号思想来体现，数学语言和符号实现了思维的概括性和简明性。由繁与简、新与旧之间达到对立的协调和谐的统一。

  例如在讲切线的判定定理时，不仅抓住定理的内海和外延，更注重数学语言和符号思想的培养。

  定理 过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

  数学语言：(OA⊥AT;OA是圆O的半径)

             →AT是圆O的切线，A是切点

  需证直线AT是园O的切线时

  1如果知道AT⊥OA，必须证明A在园O上或OA是园O半的半径

  2如果知道A在园O上，必须证明OA ⊥AT

补充习题：梯形ABCD，AB∥CD，  A=90˚，BC是园O的直径，且BC=AB  CD。求证：AD是园O的切线

  学生都会过点O作OE⊥AD   ，垂足为E，再证明DE是园O的半径的主要原因是注重数学语言的培养。

（二）      注重挖掘隐含在教学内容中的“等价转化和换元”的数学思想

    在解方程（组）的教学中，强化消元、降次的思想，就解分式方程来谈，解分式方程反映出来的数学方法就是把分式方程转化为整式方程，其中渗透了“等价转化”的数学思想。通过分式方程的学习，学生逐步明确和掌握“把分式方程化为整式方程”这一基本的数学方法。更重要的“转化”是解数学题的重要手段。一位好的数学教师要学生努力保持好的解题胃口，任何一个数学问题都是通过“联想、构造、转化”的思维方式有机地进行数形转化，从而实现未知到已知的过程。渗透转化和换元思想是引导学生以下几点：

  1解方程（组） 降次、换元、公式变形。

  2一元二次方程和一元二次函数转化的思想。

  3几何辅助线引发→第一，几何习题的条件和结论的变化；第二，对图形的变化。

  4代数、几何、三角之间的转化思想。

   强化转化思想，他能有效地帮助学生理解代数式、方程、不等式、几何、三角有机的内在联系。观察是解题的前提和基础，联想是桥梁，转化是解题的思想

  举例：用三角方法在几何题中的应用

  已知：⊿ABC，AB＝AC，D是BC上任一点，DE⊥AC，CG⊥AB。

  求证：DE＋DF＝CG。

  证明：∵AB＝AC，

        ∴∠B＝∠ACB

     设∠B＝x，则在RT⊿BDE，RT⊿DCF，RT⊿BCG中有

     DE＝BDsinx,DF＝DCsinx,CG＝BCsinx

     ∴DE＋DF＝BDsinx＋DCsinx＝(BD＋DC)sinx＝BCsinx

     ∴DE＋DF＝CG

(三)注重教材中的数形结合思想

     数学知识尽管来源于生活实践，但数学最本质的东西是从生活实践中的知识高度概括和抽象出来的。这就要求在教学中把抽象的知识具体化、形象化，通过直观的形象来深化教学的实质。为了培养学生的思维能力，教师应该将数形结合思想充分暴露给学生。例如在学习直线与圆的位置关系时，我在教学中构造了直观数学模型（一个圆面与一条直尺）设圆O的半径为R，圆心O到直线L的距离为d，从直线与圆O相离时慢慢移动，观察直线与圆的位置关系，通过“数”和“形”的对比，学生很容易认识并掌握直线与的位置的三种关系。能应用这种数量关系去判定直线与圆的位置关系。

（四）注重教学中的类比思想 

     “类比思想”是寻找解决问题的导火线，是发现新问题的源泉。如“二次根式的加减运算”可类比“整式的加减运算”，“分式的加减乘除法”可类比“分数的加减乘除法”，研究“圆与圆的位置关系”可类比研究“直线与圆的位置关系”，“相似三角形的定义、性质、判定”可类比“全等三角形的定义、性质、判定”。从而进行猜想、推理、研究。有时还有习题的变形的类比，可使解决问题的思路明了、简练。

（五）教学中注重分类思想

  分类思想是根据所研究的对象相同点和不同点区分不同类型的数学思想方法。分类有两个性质：第一，同一性；第二，独立性。同一性是指分类的标准是一致的。独立性是指每类独立存在，不重复也不遗漏。例如在传授圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”的证明过程时，通过圆心在圆周角外部、一边上、角的内部三种情况，把此定理的证明过程分成三类进行证明，圆周角一边过圆心最易证明，其他两种情况可转化到第一种情况也容易证明。

总之，数学思想方法是数学的思维的核心，是学生学数学把知识转化成能力的纽带，在数学课的教学中，要有意识、有目的向学生传授数学思想方法，使学生的思维能力得以发展和提高。