(X-Wing)

概说

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子当然可用其它删减法完成解题，且本删减法成立的条件 和其它方法相比稍嫌繁杂，但为了介绍，在进行解题时还是要以矩形顶点删减法优先啰！

 <图 1>

请看<图 1>的第 1 列及第 9 列，数字 8 都只出现在第 5、8 行的宫格候选数中；这时，数字 8 在此二列的 填入只有下列两种情形：

1. 第 1 列的数字 8 若填到 (1, 5) 中、则第 9 列的数字 8 就只能填到 (9, 8) 了。

2. 第 1 列的数字 8 若填到 (1, 8) 中、则第 9 列的数字 8 就只能填到 (9, 5) 了。

不论哪一种情况发生，都表示第 5 行及第 8 行的数字 8 已有归属了，所以 ( 2, 5 )～( 8, 5 ) 及 ( 2, 8)～( 8, 8 ) 都不能再填入数字 8 了，可以毫不考虑的自它们的候选数中把数字 8 删减掉， 于是(3, 5)、(6, 5)和(3, 8)、(7, 8)这四个宫格候选数中的 8 都可被安全的删减掉；而当(6, 5)的候选数少了数字 8 后，将使得(6, 6)出现列隐性唯一候选数 8 ，于是 可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。

整理一下：

1. 当某个数字在某两列仅出现在相同的两行时，就可以把这两行其它宫格候选数中的该数字删减掉。

2. 同理，当某个数字在某两行仅出现在相同的两列时，就可以把这两列其它宫格候选数中的该数字删减掉。

利用「找出某个数字在某两列仅出现在相同两行的情形，进而将该数字自这两行其它宫格候选数中删减掉」； 或「找出某个数字在某两行仅出现在相同两列的情形，进而将该数字自这两列其它宫格候选数中删减掉」的方法 就叫做矩形顶点删减法(X-Wing)。因为本删减法的条件成立时，关键的数字 8 所处的宫格在数独方阵上看来，刚好就在一个矩形的顶点。

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，虽然你可以优先使用矩形顶点删减法来寻找下一个解；但大部分的人在 使用删减法的优先级上，通常都会将矩形顶点删减法排在稍后一点，为什么要如此安排，在实际使用一段时间之后， 相信你自能体会了，但这个方法又是不可或缺的，如果不会运用本删减法，有很多高级的数独谜题就将无解了。

矩形顶点删减法示例

矩形顶点删减法只有 2 种状况：第一种的删减发生在行、第二种的删减发生在列。<图 1> 就是 删减发生在行的例子了，第二种的情况举例如下：

 <图 2>

<图 2> 是矩形顶点删减发生在列的例子：图中第 2 行、第 8 行的数字 3 只出现在第 1 列及第 2 列， 所以数字 3 在第 2 行及第 8 行的填入只有下列两种情况：

1. 第 2 行的数字 3 若填到 (1, 2) 中、则第 8 行的数字 3 就只能填到 (2, 8) 了。

2. 第 2 行的数字 3 若填到 (2, 2) 中、则第 8 行的数字 3 就只能填到 (1, 8) 了。

不论下列哪一种情况发生，都表示第 1 列及第 2 列的数字 3 已有归属，这两列其它的宫格将不能再 填入数字 3 了，所以可以将数字 3 自(1, 3)、(1, 5)及(2, 1)、(2, 4)、(2, 5)的候选数中安全的 删减掉，而当(2, 4) 的候选数由 2、3、4、6 删减成 2、4、6 时；(3, 4)将出现行隐性唯一候选数 3 啦！

 <图 3>

<图 3> 也是一个删减法综合运用的例子。在(1, 8)中将可找到下一个解，你能找出来吗？

1. 因为上中九宫格的数字 1 只发生在(2, 4)～(2, 6) 这一个区块，所以可以利用区块删减法 把(2, 7)～(2, 9)候选数中的数字 1 安全的删减掉。

2. 因为第 1 行及第 7 行的数字 1 只出现在第 4 列及第 9 列，所以可以利用矩形顶点删减法 把(4, 3)及(9, 6)、(9, 8)、(9, 9)候选数中的数字 1 安全的删减掉。

经过以上删减之后，(1, 8)出现行隐性唯一候选数 1 啦！