教学环节

教学程序及设计

设计意图

新   课   引   入

提问：1.计算下列各式的值：（1）4^-3 （2）(1/2)⁰ （3）16^-3/4.    2.某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？由题2，我们得出细胞个数y 与x的函数关系式是y=2^x,在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。（2分钟）

问题1是复习上堂课的内容，问题2是为了引入新课内容。

新授课

1．指数函数的定义：

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。

对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：

假设a=0,那么当x>0时，a^x=0，当x≤0时，a^x无意义；

假设a<0,那么a^x对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）^x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；

假设a=1,那么y=1^x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是r。

例1:下列函数是否是指数函数：

（1）y=0.2^x      (2)y=(-2)^x     (3)y=e^x

(4)y=(1/3)^x      (5)y=1^x

(5分钟)

新课引入后，直接书写课题，提出指数函数的概念。

例1是让学生理解指数函数的定义。

授    新    课

2．指数函数的图像：

现在我们未画指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2^x  (2)y=(1/2)^x  (3)y=10^x  (4)y=(1/10)^x的图像。

考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作图  不精确，又是本节的关键，故借助现代化的教学手段­­­――电脑作图，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。

例 2：

在同一坐标系内画出下列五个指数函数的图像。

（1）y=2^x    (2)y3^x    (3)y=5^x

(4)y=(1/2)^x  (5)y=(1/3)^x

投影电脑已制作好的图象，要求学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势。观察分析图像，引导学生发现指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像特征，总结指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像特征列表。

3．指数函数的性质：

对照指数函数的图像特征，用比较法研究指数函数y=a^x(a>0且a≠1)的性质。教师边提问_{`</sub>边分析<sub>`}边整理成表（如下所示）

指数函数y=a^x的性质

a>1                     0<a<1

(1)       x取任何实数值，y=a^x>0

(2)      当x=0时，y=1   ( 即过点（0，1） )

(3)在(-∞,+∞)上是增函数 在(-∞,+∞)上是减函数

(4 )当x>0时,y>1           当x<0时,y>1

当x<0时，0<y<1          当x>0时，0<y<1

借助电脑，突出重点和难点，从而增大教学的容量和图象的直观性，使枯燥  的图象变得具体、形象、准确。

通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。

授    新    课

为了再一次加深学生对性质的理解，我用电脑显示：

当a变化时，图象变化的动画过程，在《几何画板》中显示，重现指数函数的特征与性质。

接着，当a 固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程――《几何画板》的强烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的性质。

（25分钟）

通过两次电脑的动画显示，使学生更加深刻地理解指函数的性质。同时也渗透了“实践－认识－再实践－再认识”的辩证唯物主义观点。

练

习

与

巩

固

1.根据指数函数的性质，利用不等号填空：

（1）4/5)³__0    (2) 5^-1__0      (3) 7⁰__0

(4) (3/100)^-3__0  (5) (2/3)²__1 (6) (7/9)^-4__1   (7)10^-1/2__1  (8) 6³__1

2. (1)已知a^1/3>1，则a的取值范围是_____________;

(2)已知0<b³<1，则b的取值范围是_____________;

(3)已知c^-3>1，则c的取值范围是_____________;

(4)已知0<d^-2<1，则d的取值范围是_____________

.                            （10分钟）

练习1和2是指

数函数性质的简单应用，目的是让学生熟悉一下性质，有利于指数函数第二课时的学习。

小   结

1． 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。

2． 指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；（2）函数的特殊值（0，1）；（3）函数的单调性：a>1,单调增；  0<a<1，单调减。

小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生系统掌握所学内容。

作

业

p155      1.  2.  3.

作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现和弥补教学中的不足

                    课题：指数函数

引例1：

（2分钟）

指数函数的定义

（5分钟）

练习

（5分钟）

例 1.：

（5分钟）

指数函数的性质：

  （10分钟）

例 2：

  （10分钟）

指数函数的图像特征

   （5分钟）

小结：

  （2分钟）

   作业：

  （1分钟）