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《三垂线定理》教学设计方案
作者:佚名    中学数学来源:不详    点击数:    更新时间:2007-5-5 语音朗读
  

教学目标:

1.认知目标:

掌握三垂线定理及其逆定理

(1)   定理的证明

(2)   定理的应用

2.能力目标:(1)能够利用"线线垂直"→"线面垂直"及

"线面垂直"→"线线垂直"

(2)能够熟练的想象出"线线"、"线面"间的位置关系

3.情感目标:(1)通过自己发现,探索,找出结论,激发学生学习兴趣;

                          (2)培养学生主动探求、发现的精神。

重点、难点:

本节课重点是三垂线定理及逆定理的证明及初步应用

本节课难点是三垂线定理及逆定理中各线、面的作用

对象分析及教学设计

        该班学生基础中等,有一定的分析问题、解决问题的能力,但积极性不够。同时解决问题的能力有限,对于一些问题需要及时强化巩固。考虑用多媒体技术来激发学生的主动性,使他们能够积极的投入到学习中去,自主去感受。使学习者个体自我潜能得到真正有意义的开发和发展。

网络教学环境设计

       在多媒体网络教室实施教学,学生机上都装有《几何画板》4.03及本课件,使得每个学生都能通过自己的操作体会到线线、线面之间的位置关系。同时教师又能控制学生的电脑,能够进行课件的演示。

教学过程设计与分析:

教学过程

设计思路及多媒体应用分析

[复习]

线线垂直的定义及线面垂直的定义

在计算机上,学生自己浏览和复习

演示斜线及斜线在平面上的射影

[提出问题、引入

已知一平面α和平面的一斜线pa,在平面内有没有直线与已知直线垂直,如果没有,请说明理由;如有,找出其中一条.

由于前面复习时演示了斜线及斜线在平面上的射影,在计算机上演示直线和平面,通过线面之间图形的旋转,让学生体会线面之间的关系,学生很容易发现结论

[学生回答]

[学生1]在平面内和斜线在平面上的射影垂直的直线是满足条件的直线

[学生2]一定吗?

学生2提出疑问,可以让学生自己在电脑上拖动直线a,观察是否始终和直线pa垂直.

[教师演示]

显示平面的垂线,斜线在平面上的射影,旋转平面的位置,移动直线a的位置.

在整个动态变化过程中,让学生体会它们之间的关系

[提问]

如何进行证明此结论呢?

[学生分析完成证明]

在电脑上打出证明过程.

[讲解]此定理为三垂线定理,

 

[提问]

此定理的逆命题是什么,是否为真命题

[学生分析完成]

[讲解]此定理的逆命题称为三垂线定理的逆定理

 

[讲解]三垂线定理与逆定理是描述的平面的斜线、斜线在平面内的射影、在平面内与射影垂直的直线三者之间的关系

涉及四条直线和一个平面,第四条直线和平面垂直,其作用是用来确定斜线在平面内的射影.特别要高清楚这五者之间的关系.

电脑特出显示垂线给平面

[例1] 正方体abcd-a'b'c'd'中,求证:db⊥a'b.

本题曾证明过,让学生利用三垂线定理再次证明,体会三垂线定理证明问题与证明线面垂直的关系

[练习]

进一步让学生巩固三垂线定理的简单应用.

让学生自己拖动控制点,感觉所要证明的直线之间的关系

[例2] 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上.

[分析]:证明角相等可以借助与三角形全等.图中pe=pf,可以得到oe=of,再由三垂线定理oe⊥ab,of⊥ac,易得rt△aoe≌rt△aof.从而得证.

[证明]:(电脑显示).

让学生结合图形写出已知、求证

[小结]:

要掌握的 知识点:

(1)三垂线定理及逆定理的证明

          (利用"线面垂直"→"线线垂直")

   (2)三垂线定理及逆定理的应用

          (要注意直接由"线影垂直"→"线线垂直"

            及"线线垂直"→"线影垂直")

 

能力要求:如何证明"线线"、"线面"间的垂直.

师生共同小结

[作业]

(见课件)

 

开始

教学过程流程图

分析完成定理的证明

观察课件的演示

复习

提出问题

分析、判断

                            

师生共同完成,特别强调

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

学生分析、交流

归纳证明逆定理

对比定理与逆定理的关系

归纳定理中线面的关系

例与练,巩固三垂线定理的应用

课堂小结:三垂线定理及逆定理的应用的基本方法

结束

媒体演示

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