教学

环节

教学程序

设计意图

创

设

情

境

形

成

概

念

1、  用多媒体显示日常生活中常见的模型：人造地球卫星的轨道面与赤道平面、山坡面与水平面。

2、  利用多媒体显示把实际问题抽象成数学模型。

3、  利用多媒体手段，引导学生类比二面角和角这两个数学模型、联想角的概念，特别注意概念中的关键词，从而得出二面角的概念。

①从学生所熟悉的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。同时由于多媒体的辅助作用，使新课的引入显得生动自然、易于接受。

②把实际问题抽象成数学模型是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析能力的重要一步。

③通过类比使学生能较深刻地把握概念的本质。

引

导

发

现

提

出

问

题

1、  平面几何中可以把角理解为是一个旋转量，同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，也是一个旋转量（用多媒体演示）。说明二面角不仅有大小，而且其大小是唯一确定的。

2、  平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题。

从而提出问题：二面角的大小应该怎么度量？

引导学生发现并提出问题，激发学生的探索欲望，从而培养学生的创造性思维。

探

索

交

流

解

决

问

题

让学生动手操作，主动探索并与同学讨论交流，尝试找到度量二面角大小的方法。

（教师巡视或参与讨论，并注意收集反馈信息。）

学生发表看法，教师指导完善

学生a的方案：

在二面角α—l—β的棱l 上任取一点o（如图），过o在半平面α内作射线oa⊥l ，同理，过o在半平面β内作射线ob⊥l ，这时就得到一个角∠aob，而且它得大小与o点在l上的位置无关。因此可以用∠aob的大小来度量二面角α—l—β的大小。这时称∠aob为二面角的平面角。同时，这种作二面角的平面角的方法不妨称之为定义法。

学生b的方案

在二面角α—l—β的棱l 上任取一点o（如图），过o在半平面α内作射线使得oa⊥l ，在射线oa上任取一个异于o的点p，过p作平面β的垂线，垂足为b，连ob，则∠pob即为二面角α—l—β的平面角（或其补角）。这种用三垂线定理（或其逆定理）作二面角的平面角的方法不妨称之为三垂线法。

①建构主义理论认为：知识产生于主体与客体的作用过程之中。学生有不同于成人的数学世界。数学知识不是简单机械地从一个人迁移到另一个人，而是基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构的。也就是学生不只是模仿和接受老师的策略和思维模式，他们要用自己现存的知识去过滤和解释新的信息。

②由于不同的人对同一个问题有不同的体验和理解。人们从来不能确切地知道别人的想法怎样，但交流能起到十分重要的作用，人们可以通过交流和协作得到相互启发，从而不断完善自己的认知结构。

③给学生提供活动的时空，让主体主动构建自己的认知结构，充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。学生在自主探索、自由想象和充分交流的过程中，充分感受到成功与失败的情感体验，深刻地领悟到转化的数学思想在解决问题中所起的重要作用。同时又培养了学生的空间想象能力、逻辑思维能力和乐于探索，大胆创新的科学精神。

④在教学活动中，教师应适时地用态势语言、激励性评语给学生予充分的肯定，为学生今后的学习打下良好的心理基础。

范

例

分

析

掌

握

概

念

1、  已知棱长都为1的四面体p—abc，求面pab与面pbc的所成角。

2、  如图，山坡的倾斜角（坡面与水平面所成的二面角）是60⁰，山坡上有一条直道cd，它和坡角的水平线ab的夹角是30⁰，沿这条路上山行走10m后升高多少米？

①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况；

②使学生明白数学既来源于实际又服务于实际；

③使学生进一步熟悉用三垂线定理（或其逆定理）作二面角的平面角的方法；

巩固

练习

p36练习1、2、3、4

（把学生的书写步骤，用展示仪展出）

利用展示仪的展出，可以及时发现学生对本节课的掌握情况。

归

纳

小

结

（由师生共同完成本节课的小结）

1、  这节课学习的主要内容是什么？

2、  这节课中揭示了什么数学思想？

3、  二面角的平面角的作图方法有哪些？

4、请同学们认真总结在探索与交流中的体会。

①引导学生对所学的数学知识、思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构加深理解。

②引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好基础。

作业

布置

1、  必做题

p39ex1、2、3

2、选做题

二面角的平面角的作图方法有哪些？哪些时候适合使用何种方法？

布置作业有弹性，避免一刀切，将上述思维发散的过程延伸到课后，使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。