4.拆 数

　　例如，99999992＋19999999的和是( )。

　　原式＝9999999×9999999＋19999999

　　＝9999999×(10000000—1)＋

　　(10000000＋9999999)

　　＝99999990000000—9999999＋

　　10000000＋9999999

　　＝100000000000000

    5.插 数

　　就是把两个分数的分子、分母各扩大2倍，使原来分子和分母都“相挨”

　　这种方法简便，一次成功，正确率高，所填分数的分子分母又最小。

    6.奇偶数法

　　基本关系：

　　奇数±奇数=偶数

　　奇数±偶数=奇数

　　偶数±偶数=偶数

　　奇数×奇数=奇数。奇数的任何次方，幂是奇数。

　　奇数×偶数=偶数。n(n＋1)必是偶数，因为n和(n＋1)必为一奇一偶。

　　偶数×偶数=偶数。偶数的任何次方，幂是偶数。

　　在整除的前提下：

　　奇数÷奇数=奇数

　　偶数÷偶数=偶数

　　偶数÷奇数=偶数

　　例1 30个饺子五碗装，装单不装双( )。

　　因为 奇数×奇数=奇数，故无解。

　　例2 两个连续偶数的和是82，这两个数是( )。(1)相邻的两偶数相差2。由和差问题解依次为

　　(82—2)÷2＝40，40＋2＝42。

　　(2)相邻的两个自然数相差1。82÷2—1=40，40＋2=42。或者41＋1=42。

　　例3 1＋3＋5＋……＋25＝( )。

　　由“从1开始的连续奇数的和，等于所有奇数个数的平方”。知

　　例4 用质数的和表示，23＝( )＋( )。

　　奇数＝奇数＋偶数，质数中只有2是偶数。23—2＝21是合数。此题无解。

　　只有与2的差是质数的奇数。才能表示为两个质数的和，这类奇数是无限的。例如：

　　5＝2＋3，39＝2＋37，……

　　例5 有六个六位数：

　　(1)987654；(2)987653；(3)987652；

　　(4)987651；(5)987650；(6)987649。

　　从中选出两个，使这两个数的乘积能被6整除，有( )种选法。

　　(1)和(4)的各位数字和分别是39和36，都能被3整除，前者又能被2整除。偶数×奇数＝偶数，能被2和3整除的数就能被6整除。有七种选法：

　　(1)和(2)；(1)和(3)；(1)和(4)；(1)和(5)；

　　(1)和(6)；(4)和(3)；(4)和(5)。

　　例6 1989年“从小爱数学”邀请赛试题：三个不同的最简真分数的分子都是质数，分母都是小于20的合数，要使这三个分数的和尽可能大，这三个分数是____、____、____。

　　要使其和最大，则每个数应是同分母的真分数中最大的真分数。分子应依次是20以内的最大的质数，分母是分子加1的偶数。即

　　例7 已知三个连续自然数的最小公倍数是360。这三个数是____、____、____。

　　三个连续自然数只能有：

　　A.奇数、偶数、奇数；

　　B.偶数、奇数、偶数。

　　这两种可能。

　　若是情况A，则一定是两两互质，最小公倍数是它们的乘积。由360＝2³×3²×5知两两互质的数只能是8、9、5。但它们不是连续的。

　　情况B中，最大及最小数都是偶数，2是其最大公约数，三个数的乘积是它们最小公倍数的2倍。360×2=2⁴×3²×5。

　　所求数是2³＝8，3²＝9，2×5＝10。