当前，越来越多的数学教师在课堂教学中重视引导学生动手实践、自主探索和合作交流，课堂教学的开放已成为常态。但开放与有效能否相伴相生，在实际案例中，笔者作了一番思考。

　　[案例1]

　　教师课前让每位学生准备两个完全一样的三角形。

　　1.教师出示带有方格的几个三角形，问：谁能算出它们的面积？（学生用数方格的方法很快算出结果）

　　2.教师出示不带方格的几个三角形，让学生算出它们的面积。（学生感到困惑，教师抓住时机，告诉学生下面共同探讨这个问题）

　　3.教师请学生拿出课前准备好的两个完全一样的三角形，问：你能想办法把两个完全一样的三角形拼成已学过的图形吗？（学生动手操作）

　　4.提问：你拼成了什么图形？

　　生1：我拼成了平行四边形。

　　生2：我拼成了正方形。

　　生3：我拼成了长方形。

　　5.师：拼成的图形与原三角形有什么关系？

　　6.师生问答推导出三角形的面积公式。

　　这个案例中，教师引导学生动手操作、实验探究，教学思路清晰，推进顺畅，时间宽裕。初看，这节课似乎体现了新课程的理念，教与学的方式也有所改变，学生也在探索、发现，是一节不错的课。但仔细琢磨又会觉得不完全是这么回事，学生是动手探究了，但教师的安排设置了框框，即用两个完全一样的三角形拼。学生一步一步地跟着教师走，始终放不开手脚，教师是在用自己的教学思路控制学生的学习活动，牵着学生学习，教学没有真正的开放。

　　[案例2]

　　教师课前布置学生每人准备一把剪刀，给各小组准备完全一样的（锐角、钝角、直角）三角形各两个和形状、大小各不一样的三角形6个。

　　师：同学们回顾一下，平行四边形的面积公式我们是怎样推导的？

　　生：把平行四边形转化成长方形，然后推导出来的。

　　师：好，那么你们能不能把三角形也转化成我们学过的图形，然后推导出三角形的面积计算公式？（学生4人小组，动手拼摆、割补三角形）

　　全班交流。

　　生1：我们发现一个锐角三角形和一个钝角三角形不能拼成已学过的图形。（边说边演示）

　　生2：我们也发现两个不一样的直角三角形不能拼成已学过的图形。（边说边演示）

　　教师给予了充分肯定，学生积极性很高，围绕这类问题又有多人发言。

　　生3：我们用两个完全一样的直角三角形拼成了长方形。（边说边演示）

　　生4：我们用两个完全一样的直角三角形拼成的是正方形。（边说边演示）

　　生5：我们用两个完全一样的直角三角形拼成的可是平行四边形。（边说边演示）

　　然后，又有几名学生分别用两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形演示说明也能拼成已学过的图形。

　　师：还有其他的发现吗？

　　生6：一个三角形通过割补也能转化成已学过的图形。（边说边演示）

　　师：你真了不起！

　　后又一学生站起来，高声喊：老师，我还有……课堂气氛活跃，高潮迭起。此时，下课铃声响起。

　　毫无疑问，这样的教学是开放的。教师提供给学生的材料是多样的，让学生自主选择材料进行探究，从用两个三角形拼摆到用一个三角形的割补，都没有限制学生的思维，并且让学生充分展示研究成果，为学生创造性的探索思考提供了机会。但费时太多，这节课的教学安排没完成，应该解决的问题没有解决，教学最基本的目的没有达到。和案例1一样，都不是有效的教学。

　　我们的课堂教学需要开放，这是有效课堂教学的基本要求。但开放只是教学策略，有效的课堂教学才是价值追求。开放的课堂教学是一个有目的的动态生成过程，它要求教师不仅要创造性地使用教材，而且要准确把握学生，同时还要较好地驾驭课堂，以课前预设为参照，让“放与导”有机结合，做到放之有度、导之有向、学之有序。

　　放之有度。课堂中的开放要把握好尺度，开放得过度会浪费时间，完不成教学任务；开放得不够，学生的能力得不到充分发挥。课堂教学应从特定的教学目标、内容、对象出发，综合确定开放程度。教师在备课时要吃透教材，摸准学生，尽量考虑到课堂上可能出现的任何情况，放的时候做到心中有数。如在案例2中，教师在备课时就应该明确：学生在众多的三角形中，或拼摆、或割补转化成已学图形，范围广、途径多。因此在教学中，要根据课堂现实调控探究过程。若学生基础较好，可以先引导学生用两个三角形拼摆探究，再用一个三角形割补研究；若学生基础一般，可以重点引导学生用两个三角形拼摆探究。另外，要选择具有代表性的探究成果展示交流，不可面面俱到，其余的可留在课后探讨，以确保有足够时间研究发现拼成的图形与原三角形的关系，进而推导出三角形面积公式。

　　导之有向。在课堂中，既要给学生足够的时间和空间，让学生大胆尝试，又要在学生探究理解新知的过程中，提供给他们明确的目标和导向。当学生思维出现“偏离”受阻时，教师不应该再让学生漫无边际地乱猜，而应适时疏导，启发学生，通过分组探究讨论、全班交流，从而发现特征。这些在具体步骤或层次上的“问题”或“提示”就是学生思维途径上一个个必不可少的路标，正是这些路标引导着他们一步一步地发现规律，促使教学目标的达成。

　　学之有序。基于小学生的年龄特点和认知规律，开放课堂中的教学活动呈现要体现出层次性和序列性，做到循序渐进、由浅入深。如教学“圆的认识”时，可以以“学生三次画圆”为主线展开教学：第一次让学生画圆，感知圆规的使用及画圆方法；第二次要求学生画一个大小和位置确定的圆，将圆心、半径和直径的概念抽象出来；第三次不用圆规、创意性地画圆，是对圆的特征的拓展和运用。三次都是画圆，但每次目的都不相同，要求一次比一次高，学生对圆的认识也一次比一次深刻。最后，教师还可以作进一步的延伸：你在什么地方见过圆？车轮为什么要做成圆形？车轮的轴要安放在什么位置？从而沟通书本与生活，把书本知识变成活知识。只有这样才能使开放教学放而不乱，活中求实。

　　有效的课堂教学是我们的永恒追求，教师应以冷静、理智的态度，充分发挥引导作用，真正使我们的课堂开放、有效。

　　《中国教育报》2009年2月20日6版