系统论之整体原理指出：整体功能应大于各部分功能之和。作为数学教师我们深知：充分发挥小学数学教学过程诸要素的整体功能，不仅有利于学生形成相对完整的数学认识结构，提高其知识的掌握水平，从而适应高度发展的社会的需要，同时，它还有利于我们在教学实践中把系统论等现代教学理论的“高科技”转化成提高教学质量的“生产力”，促进小学数学教学质量的全面提高。正所谓“教育促进科学，科学促进教育”。本文试就在系统论整体原理指导下如何突出数学知识的整体结构、发挥小学数学教材内容的整体功能、整体优化课堂教学结构等问题进行初步探讨。

一、突出数学知识的整体结构

数学是一门逻辑性很强的科学，数学知识作为一个大系统，其内部有很强的整体性。

   小学阶段所学的数学知识就其形式而言主要由概念、计算、应用题等内容组成的。这些内容之间联系非常紧密：概念是构成数学知识体系的基本单位，是计算和应用题的基础；计算既是有关数学概念、含义的具体运用，又是应用题求解的重要步骤，它贯穿于整个小学数学的始终；应用题是数学概念和计算的进一步具体化。三类知识中的每一类内部也有严密的逻辑顺序：一个新概念往往是建立在许多已学概念之上的，是由对旧概念的肯定而做出对新概念的判断和认可，新的计算学习也非空中楼阁，它需要运用已学的计算方法，通过对旧的计算方法的迁移而掌握新的计算方法；应用题也是这样，不管多复杂的应用题都是由简单应用题组合而成的，复合应用题是简单应用题结构和数量关系的复合，它是简单应用题的进一步扩充。

   数学知识内部的横向联系和纵向的发展从根本上体现了数学知识本身的整体结构，从整体的高度思考并进行数学教学是非常必要的。

   在整个小学阶段就该把握数学知识整体结构，在教学中注意突出整体结构。从一年级数，建立10以内数概念起，每扩大一次数的认识范围都是帮助学生以前面旧概念的认识作基础去建立新概念，使学生逐步认识相邻计数单位之间的十进关系、数位、位数等相关概念，进而对数的认识逐步深化，获得普遍规律的深刻认识。与此同时，与数的认识教学同步还进行了计算和应用题的教学：10以内的加减法及加减法简单应用题、表内乘除法及乘除法简单应用题。随着数的认识范围逐步扩大，计算也越复杂：混合运算、多位数四则运算，应用题也由简单一步应用题扩大为两步、多步复合应用题。为帮助学生掌握数学知识的整体结构，使学生对数的认识和加、减、乘、除法含义的认识逐步深刻、计算逐渐准确、迅速、对应用题的分析逐渐熟练，我采取了横向比较，纵向沟通的方式，也就是用联系的观点设计并组织教学。这样，数的概念和相应的计算、应用题就相互联系、相互渗透、相互促进并向前发展，也就在学生头脑里逐步形成一个相对完善的数学知识整体结构。

   二、发挥小学数学教材内容的整体功能

   小学数学教材结构是一个数学知识与儿童心理结构高度统一的整体结构。它一方面体现了科学数学知识的逻辑顺序，另一方面又遵循了儿童的认知规律。数学知识结构以最简缩最概括的形式反映了人类对数量关系和空间形式最基本的认识成果，它本身就具有严密的逻辑系统性。编者在编写教材时既严格按照科学数学知识的逻辑系统性去构建教材结构，又按照儿童认识过程及其规律去合理安排知识内容。这样，将知识的科学性与儿童认知的顺序高度统一起来，把科学的数学知识结构转化成为与利于学生掌握的小学数学教材结构。

   由上述分析不难发现，小学数学教材是一个集知识传授、能力培养及思想品德教育为一体的整体结构。在教学中，我们要根据教材编者的编写意图，充分发挥它们在授知、育能、育德等方面的整体功能。

   根据教材编者的编写意图，教者应深钻和分析教材，切实把握教材在传授数学知识，培养数学能力、进行思想品德教育等方面的内容，以便在教学中揭示教材的整体功能。如人教版第九册“除数是小数的除法”这一教材内容，从授知角度讲，它要求学生切实掌握利用商不变性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；从育能方面看，它要求学生在计算中逐步形成小数除法的计算能力；从育德方面分析，它还具有向学生渗透对立统一和事物是普遍联系等辩证唯物主义观点的任务。这些内容全面展示了“小数除法”教材内容的整体功能。

   在教学中怎样发挥教材的整体功能呢？对此，笔者在教学实践中作过认真的探索。以“小数的大小比较”教学为例：教学时，我通过教材安排的情景“主题图”先引导学生从图中找出需要比较的小数，并从中梳理出大小比较的方法。同时又注意培养学生初步分析、观察和抽象概括的能力。由于这幅“主题图”本身也是进行思想品德教育的良好材料，我就恰如其分地引入了2008奥运会国家运动员为国争光，刻苦训练的情景，使学生增强了爱国的热情和长大为祖国效力的志向。学生们在这一内容的学习里既学到了数学的知识，又得到了相应数学能力的培养，同时在思想品德方面也得到了正面的教育。

   三、整体优化课堂教学结构

   多年教改实践、教育研究证明，无论什么样的学科，它的课堂教学结构大致包括教学目标、教学内容、教学方法、教学手段、师生关系等要素，优化课堂教学结构就是在整体原理指导下，既注意这些要素部分功能的发挥，更强调这些要素之间的组合方式，努力使一堂课中各个要素搭配得更加有序、合理，达到整体功能大于各部分功能之和的效果。

   数学课堂结构的优化，也就需要教者根据大纲，把握教材重、难点和学生实际的基础上，首先进行教学目标的优化。优化的目标要着力体现大纲精神，吃透教材内容，符合学生实际。当然，优化的教学目标要真正实现，还必须有优化的课堂教学内容，教学内容的优化应是在教材内容的基础上，将授知、育能、育德等几方面有机的结合。一方面，调整、组合现有教材内容，使其更符合学生的认知规律；另一方面，要重视内容之间的联系，体现教学内容的系统性和科学性。如人教版第五册“万以内数的加减法”的教学，笔者试着对其教材内容作了一些调整，将内容归纳为三个系列（两位数的、整十整百数的、几百几千的数的加减法），由于三个系列内容一个以一个为基础，反过来一个又是一个的发展。教学时，我重点讲解两位数加、减法的算法，后两种主要让学生自己迁移、推导得出，而更多的时间用于具体计算的训练。这样，这段教学内容虽然相对减少了新课教学时间，但却强化了学生参量，学生掌握这三个系列内容不仅是有序的、形成了系统，而且获取知识是主动的。通过检测以后发现效果不错，实现了教学内容的优化。教学内容的优化还离不开优化的教学方法和手段。对于教法，从大的方面讲，应讲求多用“启发式”，少用“注入式”，而从具体一堂课来讲应注意多种教法的巧妙结合，充分发挥教法的整体功能；关于教学手段，当今现代化媒体的运用给优化教学手段提供了硬件，而更重要的是注意以手段促动机和兴趣，陶冶学生身心，如中低年级数学教学中我常采用课件、幻灯或实物演示等手段去调动学生们多种感官参与学习，激发学生学习兴趣。教学结构中还有一个重要的因素是人的因素，古人说得好：亲其师、信其道、效其法。课堂中必须优化师生关系。一是努力创设愉快、和谐的氛围，促使教学目标、内容、手段及方法顺利实施；二是充分发扬民主，将学生放在主体位置，尊重学生而且公正评价他们。课堂中还应注意营造健康的生生关系，促进他们之间的团结，合作，相互交流、正当竞争。如操作、讨论、分组合作等，让学生有机会在其中互相协作和帮助，既增强了班级、小组等集体的凝聚力，又使其整体学习效率得到提高。

综上所述，在课堂教学中要取得整体的优化，离不开教学结构各要素整体功能的发挥，也就是制定出科学的、符合学生实际的教学目标，在教学中采用启发性强，利于和乐于被学生接受的教学方法和手段让学生掌握有关的数学知识，帮助学生形成相应的数学技能和数学素养，培养数学方面的各种能力，以此实现教学结构的整体优化。优化教学结构的探索和实践，对教师而言，使我们懂得了科学的数学知识需要通过教师用科学的理论作指导，用科学的方法和科学的态度去实践，才能转化成学生的认知结构。整体原理这一“高科技”我们通过理论的学习和实践验证，已经逐渐转化成优化课堂教学结构的“生产力”，并在今后的教学中发挥着它的功能，体现着它的价值。