这里我们要介绍的是通过合理安排，使得在汽车少人多的情况下，用最短的时间到达目的地的问题。先看一个简单的问题。 

问题 甲、乙两个班的学生同时从学校出发去距学校24千米的某公园。学生步行速度是每小时5千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时35千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。两个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？

　　题目中的要求有两点至关重要，一是两个班“同时到达”，二是两个班同时到达的“时间最短”。

　　根据这两点，就要把步行和乘车结合起来，使得每个班的学生步行和乘车在不停地进行。因此我们可以这样设计方案：

　　两个班同时从学校出发，甲班步行，乙班乘车；汽车到达中途某地点时，车上的学生下车继续步行前进；汽车则返回，遇上甲班则甲班学生上车，驶向目的地，最后乙班步行，甲班乘车同时到达目的地。这个过程可以用下图表示：

　　图中B点表示乙班下车地点，A点表示甲班上车地点，带箭头的线段表示汽车的行驶路线。实际上就是甲班步行到A点，然后乘车到达公园，乙班乘车到B点，然后步行到达公园。现在问题的关键在于确定A、B两点的位置。

　　由于两个班学生步行的速度相等，所以两个班学生步行的距离应该相等，因此从学校到A点的距离应该等于从B点到公园的距离。下面来分析A点与B点之间的距离与公园到A点之间距离的关系，这一步是解决此类问题的关键。

　　当甲班步行到A点时，汽车已经到达B点后又返回到A点，由于汽车速度是步行速度的7倍，所以这时汽车行驶距离是甲班学生步行距离的7倍，而汽车行驶距离是A点与B点之间距离的2倍加上学校到A点之间的距离，因此马上就可以知道A点与B点之间距离是学校到A点之间距离的3倍。

乘车所行距离为：

　　所用时间为：

　　从上面的过程可以看出，解决问题的关键在于确定步行距离和乘车距离与全程距离的关系，实际上就是确定上下车地点的位置。下面再看一道稍微复杂一点的问题。

问题 甲班与乙班同时从学校出发去距学校21.7千米的某公园。甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。两个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？

　　本题与上题的区别在于两个班学生步行的速度不同了，因而两个班步行的距离也就不同了。我们还是画出与上题相同的图形：

　　在这个图中，从学校到A点的距离与从B点到公园的距离不一样，我们解题的思路还是分析各段路程与全程距离的关系。

　　不妨假设甲班先步行，乙班先乘车，同时出发。由于汽车速度是甲班步行速度的12倍，用与上题同样的分析方法可以知道A点和B点之间的距离是公园之间距离的关系。

　　乙班学生在B点下车后开始步行，汽车行驶了A点和B点之间的距离的2倍加上B点到公园之间距离后与乙班同时到达公园，由于汽车速度是乙班学生步行速度的16倍，所以A点和B点之间的距离是B点到公园之间距离的 

到A点之间距离的：

　　最后我们得到了图上三段路程的距离与全程距离之间的关系：

　　学校到A点距离占全程距离的：

　　A点和B点的距离占全程距离的：

B点到公园的距离占全程距离的：

　　甲班学生步行距离为：

　　甲班学生乘车距离为：

　　21.7－3=18.7（千米）

　　所用时间为：

　　也可以用乙班学生来计算所用时间：

　　乙班学生步行距离为：

　　乙班学生乘车距离为：

　　21.7－2.2=19.5（千米）

　　所用时间为：

　　解题后同学们可以思考这样一个问题，如果开始时不是甲班先步行，乙班先乘车，而是反过来乙班先步行，甲班先乘车，结果应该是怎样的？

　　以上两道题有一个共同的特点，就是汽车速度始终不变，下面看一道车速发生变化的问题。

问题 甲班与乙班同时从学校出发去距离学校35千米的某公园。学生步行速度是每小时4千米。学校有一辆汽车，空车速度是每小时50千米，乘坐人时的速度为每小时40千米。这辆汽车恰好能坐一个班的学生。两个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？

　　我们还是先画出与前面一样的图形：

　　首先不难发现由于两个班学生步行速度相同，所以学校到A点的距离与B点到公园的距离相等。我们只需求出学校到A点的距离与A、B两点之间距离的关系。

　　由于汽车速度在往返的过程中发生了变化，所以从速度之间的关系就不好思考了。我们不妨从时间之间的关系来入手。

　　假设满载乙班学生的汽车从学校行驶到A点所用时间为1倍量，则甲班学生步行从学校到A点所用时间就是10倍量，因此汽车在B点放下乙班学生空车返回到A点时所用时间也是10倍量，因此汽车在A点和B点之间往返所用时间就是9倍量。由于汽车去时速度为每小时40千米，返回时速度为每小

　　就是：

　　由于开始假设的1倍量是满载学生的汽车从学校行驶到A点所用时间，所以速度为每小时50千米的汽车从学校直达公园所用时间就是7倍量，这就

　　乘车距离为：35－5＝30（千米）

　　以上三道题的不同之处在于，第一题是步行速度和汽车速度都始终不变；第二题是汽车速度始终不变，但两个班学生步行速度不同；第三题是两个班学生步行速度相同，但汽车速度发生变化。共同之处在于三道题都是牵涉两个班的学生，对于多于两个班的情况请同学们做练习。

练习1 甲、乙、丙三个班的学生同时从学校出发去距学校21千米的某公园。学生步行速度是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时36千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。三个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？

练习2 甲、乙、丙、丁四个班的学生同时从学校出发去距学校30千米的某公园。学生步行速度是每小时5千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时45千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。四个班的学生用最短的时间同时到达公园用多少时间？