本文作者：马到成功老师

 题目：十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形，（其中三个小正方形的边长分别记为X，Y，z），求满足上述条件的矩形面积的最小值。

分析与解：要求矩形面积的最小值，先求X，Y，Z的最小值，也就是求X，Y，Z的最简整数比。这道题关键是通过“形”的组合,隐藏并反映“数”的等量关系,找出等量关系后,题目便容易求解了。我们可把各种正方形的面积用含有X，Y，Z的式子表示出来，然后根据图形中所表示的等量关系列出三个不同的等式。解出它们的最简比。比如X，Y左边的正方形的边长就是X+Y，上面的边长为Y+2X，下面的边长为X+2Y……

 

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下一步是找等量关系，关键是用两个不同的式子来表示相同的长度，并且尽量都含有X，Y，Z。如果化简后左右两边表示形式相同的对解题没有帮助，应舍去。

由大括号1左右，可列式得：Y+2X+4Z=4X+4Y

由大括号2左右得：2Y+5X+Z=X+15Y

由左右两条宽得：2Y+4X+5Z=2X+18Y

如果由上下两条长可得等式，化简后左右一样，对解题没有帮助，应舍去。

上3式化简得：2X+3Y=4Z

              13Y=4X+Z

              16Y=2X+5Z

可解得：1式乘2得：4X=8z-6Y 代入2式：得：19Y=9Z     Y：Z=9：19

2式乘以5得：5Z=65Y-20X 代入3式得：18X=49Y      X：Y=49：18

可统一为：X：Y：Z=49：18：38。

所以矩形的面积最小值是：（2×49+18×18）×（13×18+5×49+3×38）=422×593=250246

这道题有两个难点，一是找等量关系，二是化简三个未知数的方程组。只要抓住这两点题目就变简单了。