三   盈亏问题与比较法

我们平常分东西（或分配任务，或为完成一件事分配时间），不同的分法就有不同的结果，有时会有剩余（就是盈），有时会不够（就是亏），有时正好分完（不盈不亏），从不同的分法得到不同的结果可以解答很多问题，这就是盈亏问题，解答这些问题时，要正确地把对应的数量进行比较。

例1：同学们为学校搬砖，每人搬8块，还剩16块；每人搬10块，有3人没砖搬，要搬的砖有多少块？

解：为便于比较，每人搬10块有3人没砖搬，这一组条件可以转换为每人搬10块，缺砖3×10=30（块），这样把两组对应的数量列出如下：

每人8块     剩16块

每人10块    缺30块

上下对比，每人多搬砖10－8=2（块），一共可多搬砖16＋30=46（块），参加搬砖的同学有46÷2=23（人），要搬的砖有8×23＋16=200（块）。

答：要搬的砖有200块。

例2：把一包糖分给一些小朋友，如果每人分8粒还剩18粒，如果其中10个小朋友每人分7粒，其余的小朋友每人分10粒，就刚好分完。有多少个小朋友？这包糖有多少粒？

解：第二种分法分7粒的小朋友是10人，分10粒的小朋友是“其余的”，不知道人数，可以这样转换，如果分7粒的小朋友这10人也每人分10粒，即这10人每人多分10－7=3（粒），就要多分去3×10=30（粒），于是，两组对应数量如下：

每人8粒     剩18粒

每人10粒    缺30粒

上下对比，每人多分10－8=2（粒），一共要多分糖18＋30=48（粒），这些小朋友的人数是：48÷2=24（人），这包糖有24×8＋18=210（粒）。

答：有24个小朋友，这包糖有210粒。

例3：小军骑自行车从甲地到乙地，出发时心理盘算了一下，慢慢地骑行，每小时行10千米，下午1时才能到；使劲地赶路，每小时行15千米，上午11时就能到，如果要正好在中午12时到，每小时应行多少千米？

解：题中的条件，两个不同的骑车速度，行两地路程到达的时间分别是下午1时和上午11时，即后一速度用的时间比前一速度少2小时，为便于比较，可以以行到下午1时作为标准，算出用后一速度行到下午1时，从甲地到乙地可以比前一速度多行15×2=30（千米），这样，两组对应数量如下：

每小时行10千米    下午1时正好从甲地到乙地

每小时行15千米    下午1时比从甲地到乙地多行30千米

上下对比每小时多行15－10=5（千米），行同样时间多行30千米，从出发到下午1时，用的时间是30÷5=6（小时），甲地到乙地的路程是10×6=60（千米），行6小时，下午1时到达，出发的时间是上午7时，要在中午12时到，即行12－7=5（小时），每小时应行60÷5=12（千米）。

答：每小时应行12千米。

例4：甲和乙有同样多的信封和同样多的信纸，甲每封信用1张信纸，乙每封信用3张信纸，甲的信封用完还有20张信纸，乙的信纸用完还有20个信封。甲有多少张信纸？多少个信封？

解：当每封信用的信封和信纸数都是1时，信封用完还有20张信纸，说明两人的信纸数比信封数多20；当每封信用1个信封3张信纸时，信纸用完还有20个信封，要把信封用完，还得增加信纸20×3=60（张）。这样按照信封用完的情况，两组对应数量如下：

每封信用1张信纸        多20张信纸

每封信用3张信纸        缺60张信纸

上下对比，每封信多用信纸3－1=2（张），一共多用信纸60＋20=80（张），信封的个数是80÷2=40（个），信纸的张数是40＋20=60（张）。

答：甲有60张信纸，40个信封。

例5：有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多，把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人分8张还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，还多了4张，那么共有小朋友多少人？

解：首先估计一下，“若干盒”的“若干”是多少，如果每盒都按每人8张缺5张计算，分若干盒就是每个人若干个8张，缺若干个5张，而题中全部分，每人60张还多5张，若干个8张略大于60，8×8>60，若干盒应该是8盒，这样就是每人8×8=64（张），缺8×5=40（张），两组对应数量如下：

每人60张       多4张

每人64张      少40张

上下对比每人多分卡片64－60=4（张），一共多分卡片4＋40=44（张），共有小朋友的人数是44÷4=11（人）。

答：共有小朋友11人。

*例6：张老师带了一些钱去买水笔，商店有甲、乙、丙三种水笔，他带的钱买甲种笔比买乙种笔可以多买8支，买乙种笔比买丙种笔可以多买2支。已知甲种笔每支12元，丙种笔每支16元，那么，乙种笔每支多少元？张老师带的钱是多少元？

解：以买乙种笔的支数作为比较的标准，张老师带的钱按乙种笔的支数买甲种笔，他的钱就多8×12=96（元），张老师带的钱，按乙种笔的支数买丙种笔，还缺2×16=32（元），两组对应数量如下：

每支12元       多96元

每支16元       缺32元

上下对比每支多16－12=4（元），共多付96＋32=128（元），买乙种笔的支数是128÷4=32（支），张老师带的钱是12×（32＋8）=480（元），乙种笔的价钱是480÷32=15（元）。

答：乙种笔每支15元，张老师带的钱是480元。

应用练习    三

1．五年级秋游包了几辆车，如果每辆车乘坐28人，有13人上不了车，如果每辆车乘坐32人，则还有3个空座。包了几辆车？参加五年级秋游的有多少人？

2．学校把一批铅笔奖给三好学生，如果每人奖9支缺15支，如果每人奖7支，还缺7支，三好学生有多少人？有多少支铅笔？

3．用一根绳子测井的深度，把绳子对折，垂到井底，绳子超过井台9米，把绳子三折垂到井底，绳子超过井台2米。这个井有多深？绳子有多长？

4．五年级同学去划船，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，五年级去划船的同学有多少人？

5．李明有一天上学，出门时算了一下，如果每分钟走75米，要迟到3分钟；如果每分钟走90米，可以在上课前2分钟到达学校。他上学要走多少米？

6．有一堆黑棋子和白棋子，如果每次拿走1个黑棋子和1个白棋子，当黑棋子取完时还有18个白棋子；如果每次拿走1个黑棋子和3个白棋子，当白棋子取完时，还有8个黑棋子，这堆黑棋子和白棋子一共有多少个？

*7．大、小两只猴子掰相同个数玉米。大猴子每3分钟掰1个，小猴子每5分钟掰1个，它们同时开始掰第一个，大猴子9时40分开始掰最后1个，小猴子10时10分开始掰最后一个，它们开始掰第一个玉米时在什么时刻？

*8．有一些苹果和梨，如果5个苹果和3个梨装一袋，梨装完时还有4个苹果；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果装完时还有12个梨。苹果和梨各有多少个？

课后练习    三

1．给幼儿园小班的同学分一包饼干，如果每人分9块，剩下31块；如果每人分12块，则少23块。这包饼干有多少块？小班有多少个小朋友？

2．同学们种树，如果每人种5棵，还差19棵；如果每人种3棵，仍然差3棵，参加种树的同学有多少人？

3．一群兔子在一块地里拔萝卜，每只拔5个，还有3个萝卜没有拔；如果其中2只各拔4个，其余的各拔6个，正好拔完，这块地里有多少个萝卜？

4．服装店的一批服装，如果每套卖120元，就亏本200元，如果每套卖150元，可以赚400元。要做到不亏本也不赚钱，每套服装应卖多少元？

5．陈师傅加工一批零件，开始的2小时，他每小时加工18个，他发现照这样做下去，要比规定完成任务的时间推迟4小时做完；于是加快了进度，每小时加工24个，结果提前2小时完成任务，这批零件有多少个？