我们熟悉自然数、正整数、整数以及它们是用来如何计数和计什么数的。但是格奥尔格·康托尔的超限数怎么样呢？超限数有多少，它们描述的又是什么类型的事物呢？超限数描述的是一个集合里面对象的数目。例如，A={苹果，橘子，梨}可用基数3来描述集合A里面有多少对象。在18741～1895年间，康托尔研究并发展了集合论。因为有许多无穷数集，他认为显然需要用一个新的基数集来描述无穷集的基数。因此他创造了超限数，等等。记号代表希伯来文字母阿列夫。（阿列夫零）指计数数的数目。任何能与计数数一一对应的集合，被称为具个元素。上图指出具有阿列夫零、阿列夫一、阿列夫二的基数的一些集合，但是还没有人提出过有、或任何更高阿列夫数的集合的例子。