一次集会有n对夫妇参加，每个人在一段时间内属于某一个聊天小组，称之为团，每个人与他（她）的配偶从不在同一个团内。除此而外，每两个人都恰有一次在同一个团内，证明：若n≥4，则团的总数k≥2n。

　　证明  设成员i参加d_i（d_i≥2）个团。

　　（1）存在d_i=2，设i仅为团C₁，C₂的成员，则|C₁|=|C₂|=n，将C₁的元素与C₂的元素搭配，得出在n≥4时有

k≥2+（n-1）（n-2）≥2n

　　3对夫妻{1，4｝，{2，5}，{3，6}组成4个团{1，2，3}，{3，4，5}，{5，6，1}，{2，4，6}满足条件，这表明n≥4是不可取消的。