第41题 阿尔哈森弹子问题alhazen's billiard problem 在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形。

第42题 由共轭半径作椭圆an ellipse from conjugate radii 已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆。

第43题 在平行四边形内作椭圆an ellipse in a parallelogram 在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点。

第44题 由四条切线作抛物线a parabola from four tangents 已知抛物线的四条切线，作抛物线。

第45题 由四点作抛物线a parabola from four points 过四个已知点作抛物线。

第46题 由四点作双曲线a hyperbola from four points 已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线。

第47题 范·施古登轨迹题van schooten's locus problem 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？

第48题 卡丹旋轮问题cardan's spur wheel problem 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？

第49题 牛顿椭圆问题newton's ellipse problem 确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹。

第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题the poncelet-brianchon hyperbola problem 确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹。

第51题 作为包络的抛物线a parabola as envelope 从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0。 求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线。

第52题 星形线the astroid 直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络。

第53题 斯坦纳的三点内摆线steiner's three-pointed hypocycloid 确定一个三角形的华莱士（wallace）线的包络。

第54题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆the most nearly circular ellipse circumscribing a quadrilateral 一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？

第55题 圆锥曲线的曲率the curvature of conic sections 确定一个圆锥曲线的曲率。

第56题 阿基米德对抛物线面积的推算archimedes' squaring of a parabola 确定包含在抛物线内的面积。

第57题 推算双曲线的面积squaring a hyperbola 确定双曲线被截得的部分所含的面积。

第58题 求抛物线的长rectification of a parabola 确定抛物线弧的长度。

第59题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）desargues' homology theorem (theorem of homologous triangles) 如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上。反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点。

第60题 斯坦纳的二重元素作图法steiner's double element construction 由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素。