根据课程标准的要求，本册教材的教学内容依然包括“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、以及“实践综合应用”这四个领域。请老师们打开教材翻到目录，我们来看一看本学期要教学哪些内容，一共有十一个单元，分别是（读一读）。另外加了四个综合实践活动，分别是“我们去植树”、“测定方向”、“游览美丽的海滨”和“你能跳多远”。其中，“我们去植树”是结合上学期学的表内乘除法以及新学的有余数除法的内容安排的；“测定方向”是结合确定位置的内容安排的；“游览美丽的海滨”是结合有关方向、位置和乘法的内容安排的；“你能跳多远”是结合统计的内容安排的。如果给这四个实践活动分分类的话，可以分为三类：创设场景类型，就是以场景提出问题，解决问题为主，如“我们去植树”、“游览美丽的海滨”；动手操作类型，就是以操作实践为主，如“测定方向”；问题研究类型，这个类型以往从未出现过，是以专题探究为主的，要求比较高，如“你能跳多远”。我今天主要给大家分析一下“数与代数”领域的教材内容。主要有一.有余数的除法、三.认数、五.加法、七.减法、九.乘法，共五个单元。这五个单元的内容其实都与计算有关，而计算是我们低年级教学的重点，所以本册教材对计算部分的内容虽然只安排了五个，但其实在整册教材内容中所占的篇幅是相当多的，容量还是比较大的，下面我就将这几个单元的内容和编排特点介绍如下：
一.有余数的除法
本单元是在上个学期学了表内乘除法的基础上安排的。教学内容有三部分组成：
1．初步理解余数的意义，认识有余数的除法；（P1---2）
２．初步学习有余数除法的计算，同时理解余数一定要比除数小；(P3---4)
３．结合计算解决一些有余数的平均分问题和实践活动＂我们去植树＂。(P8---9)
本单元教材的编写特点和教学建议：
１．从平均分东西有剩余的情境中抽象出有余数的除法，建立＂剩下＂的表象，再安排充分的操作和观察加深理解。
大家知道有余数与无余数除法的共同特点都是平均分，而平均分东西，会出现两种情况，一种是正好全部分完，另一种就是剩下一些不够再平均分，后者便形成了余数概念，就是认识有余数除法所需要的表象。我们来看P1的例题，教材先让学生小组合作分铅笔，把１０枝铅笔按要求平均分，然后把分的结果记录在一张表格内。可以看到，这次操作实践，既出现刚好分完的情况，也出现了有剩下几枝的情况。接着教材突出了有剩余的情况，举例写出有余数的算式，让学生首次感知余数。然后通过试一试要求学生写出其他的除法算式，再次感知余数。
在教学这道例题时，分以下四个层次完成：一是分一分，可以一开始就进入分铅笔的操作活动，让学生在小组里把10枝铅笔分别按每人分2枝、3枝、4枝、5枝、6枝，可以分给几个小朋友，还剩几枝，并把结果记录在书上的表格里。组织这一层次的活动，要注意由扶到放，开始时可以在教师的指导下进行，比如每人分2枝，可以由教师带领小朋友一起分一分，并一起填写好表格，提示学生没有剩余可以用“一横”表示。然后逐步过渡到让学生自己在小组里分一分，并把分得的结果有条理地记录下来。二是说一说，在分一分的基础上，组织全班学生交流，通过交流确认每次分得的结果，并把这些结果按有没有剩余进行分类。在反馈表格时，值得注意的是：如果是有剩余的情况，必须强调“这剩下来的还够不够分一个人？”比如每人分三枝，剩下来１枝，必须追问：这剩下来的１枝还够不够分一个人？通过这样比较，可以初步建立余数比除数小的表象。当一张表格反馈好了以后，教师要引导学生把分得的结果进行分类，怎样引导呢？请老师们来比较一下这两种问法：第一种是这样问的“看了这张表格，你发现了什么？“第二种是这样的“你发现这些平均分的结果有哪几种情况？”哪种问法比较好一些呢？是第二种。如果是问你发现了什么？范围太大，学生会有很多答案，有的还可能会说“前面两个数相乘再加剩下来的数等于10，也就是商乘除数加余数等于被除数”，这显然与本节课的内容无关。如果直接问：你发现这些平均分的结果有哪几种情况？那要求就比较明确，指向比较集中，学生马上就可以判断出有两种情况：一种没有剩余，一种有剩余。一下子就引入了有余数除法。三是写一写，引导学生根据其中一次分得的过程和结果，写出除法算式，结合实例介绍有余数的除法。四是试一试，让学生把其他几种分得有剩余的情况用除法算式表示出来。
先每人分２枝，说说分的结果
一．分一分
小组合作每人分３、４、５、６枝，生填写表格。
反馈分的情况，强调：剩下来的还够不够分一个人？
二．说一说
引导观察：你发现这些平均分的结果有几种情况（分类）
先写出以前学的、正好分完的平均分算式，生独立完成。
三．写一写
再结合实例师介绍有余数的除法，教师进行指导。！
四．试一试 学生尝试把其他几种有剩余的情况用除法算式表示出来。
在教学这部分内容时，一定要让学生通过实践操作来进行感知，包括下面的想想做做第一题，绝对不可以脱离操作让学生凭空想象。单位名称在新授时可以先不做要求，由教师提供给学生，这节课的关键只要让学生认识余数，理解余数是平均分时还多出来不够分的就可以了。
2．安排学生探讨有余数除法的求商方法。
计算有余数除法关键的一步是求商，表内除法可以根据除数和被除数很快想乘法口诀直接求出商，但有余数除法要有一个试商的过程，思维难度比表内除法要大。教材是怎样编排的呢？我们来看例题２：教材仍然注意从具体的实例引出有余数的除法，先是出示了一个实际问题“７个桃，每盘放３个，放了几盘，还剩几个？”学生很快就能利用前面的已有经验――用分实物的方法来求出答案。通过分实物求商是一种方法，但不能停留在这种方法上。其实，学生会想到很多种方法。在上个学期，有余数除法我就已经教学了，老师们可能会觉得奇怪，上个学期没有安排有余数除法的内容？是的。那我为什么要提前教学呢？原因有两个：第一个是方便除法竖式的教学。还记得上个学期的除法竖式，步骤是很复杂的，先除后乘再减，学生搞不明白，我用口诀一下子就算出来了，干吗还要乘还要减，觉得没有乘和减的必要性。学生不明白道理，学起来就比较困难。于是我就把有余数的也安排进去，结合起来进行教学，学生通过对比操作，知道了平均分的结果会出现两种情况，有时会正好分完，有时会有剩余，所以有必要进行乘和减，学生理解道理以后，学起来就比较轻松了。不知在座的老师有没有这种感觉。第二个原因是方便学生解决实际问题。在上学期的教材中，出现了许多这样的练习题，比如３８颗糖，每盒装９颗，４盒能装下吗？教材的编排意图是让学生利用所学的乘法口诀来思考，先算９乘４等于３６，再比较３８大于３６，所以装不下。但在实践教学中，我发现有相当一部分学生是利用平均分，也就是除法来进行思考。这种思考方法也是相当不错的，我们不是经常鼓励学生解决问题的方法要多样吗。用这种方法就必须牵涉到余数问题，如果没有教学余数，学生思考起来就遇到了障碍，所以我觉得有必要让学生初步了解余数。所以我就在上学期让学生初步接触了余数。通过实践，我发现学生在做有余数除法的时候，有很多种求商方法：１．通过观察操作得到商，也就是例２图例上提供的方法，用动手分一分的方法，这种方法是最原始的。２．背乘法口诀表，如２０除以６，学生会从一六得六开始背，一六得六，二六十二，三六十八，四六二十四，不行，超过二十了，只能三六十八。３．想一个商再调解，也就是我们常说的调商，如２０除以６，直接想四六二十四，超过二十，太大，调小一些，商３。４．想被除数里最多有几个除数，如２０除以６，直接想出最多有３个，所以商３。正因为学生有不同的思考方法，所以教材在例题后面提出了“你是怎样想到商2的？”为学生提供探索、交流的机会。教师要留给学生想和说的空间，尽量引导学生用最后一种方法，但不要强求，因为学生有差异，开始教学的时候达不到这个要求，所以用第二、第三种方法都可以，等到熟练了，可以慢慢地提高要求，增加速度。
在教学这一课时，不要忘了一个很重要的环节，请老师们看小白菜的话：比较每道题里余数和除数的大小，你发现了什么？这里要让学生自己探索、总结，可以结合例题与“试一试”中的题目来进行比较，归纳出“余数总比除数小”的结论。得出结论以后要继续追问：“为什么余数要比除数小？”让学生联想平均分东西时，最后剩下的都不够再分的表象来进行理解，所以老师们在教学前面的例题１时，要注意渗透，也就是我刚才强调的分完后一定要问一问“剩下来的还够不够分一个人？”其实这就是为“余数比除数小”做表象的渗透。在巩固练习当中可以安排几道具有代表性的改错题让学生分析、纠正，如ｐ5的第三题。平时，我们老师也要做有心人，发现学生的错误情况不要放过，错例是教学中的宝贵资源，应及时拿出来进行讲评。
３．把计算和解决问题紧密结合，有些问题具有较强的挑战性。
主要体现在练习和实践活动当中，如P7的题目。其中，第十题让学生联系实际进行思考，要求学生注明单位。有余数算式的单位应提示学生从问题出发，让学生根据后面的问题，学着写单位名称，不要讲什么同名数相乘等于异名数之类的规定。（举例）算式列完以后，还要让学生进行口答，有余数问题，口答就更显必要，只要求学生通过口答表现结果，不要提高要求，至于笔答要到四年级作要求。第12题要求写出完整的算式，是一道开放性的题，可以让学生先填写，然后交流，讲讲自己是怎样想的。学生可能会出现许多种思考方法，老师们在备课是应把学生探索的几种方法备出来，做到心中有数。那么学生可能会出现哪些思考方法呢：
1．定除数，再选被除数来试除，联系余数比除数小。
2．当没有余数，想好以后再在被除数上加1。
3．凭直觉一步定上。
学生不管选哪一种方法，只要能算出来，教师都应该给予鼓励，不要作过高要求，更不要讲关系式：被除数=除数 商＋余数
P８的实践活动“我们去植树”，我们来看一下，教材提供了同学们去植树的劳动场景，出示了一些在植树劳动中产生的问题，启发学生应用知识和经验去尝试解决，并与同学交流自己的方法和策略。本节课的教学方式是：小组合作交流与个人列式计算相结合。教学时，注意以下几个方面：
１．明确这次活动的目的――让学生收集信息，整合信息，解决问题，不能简单地上成综合练习课，就是直接出示题进行计算。
２．合理安排活动程序和活动方式，观察画面，从整体上把握活动内容，分段解决问题，分成两段：去植树P８、在植树P９。
3．几个较难处理的问题教师应予以适当指导，此类问题平时不作要求。如（带星题），读一读，这类题目不要强求学生列出算式，可以直接口答，能表述一下就可以了。
4．除了解决教材中已经提出的那些问题，还要鼓励学生自己提出问题并解决。可以根据教材中的场景图进行提问，也可以根据现实生活中的其他素材提出问题。
三．认数
本单元是在学生认识百以内数的基础上安排的，主要是学习千以内的数。老的教材在第四册是安排了万以内数的认识，把千和万放在一个单元内教学。其实，小学生在日常生活中接触较大数的机会并不多，让他们联系具体素材先学习千以内的数，到三年级再学习万以内的数，有利于学生的认数学习，这是苏教版实验教材第一学段认数教学的一个特点。
本单元教学内容大致分成四段：
1．认识整百数（及一千）和整百数的加减；P16――P18
2．认识几百几十和几百加几十及相应的减法；P19――P21
3．认识几百几十几；P22――P24
4．三位数的大小比较；P27――P29
5．单元复习，整理并应用基础知识。P30――P32
本单元教材的编写特点和教学建议：
１．从有利于培养数感和学生自主探索考虑，增加三位数的认识和计算这个循环段，而四位数的认识就不作本学期的要求。
２．优化教材的知识结构。
（1）本单元的知识点较多，教材注意了知识结构的优化组合，按几百――几百几十――几百几十几的顺序分段安排数的认识，这样的安排遵循了由易到难、由基本到复杂的认数规律。
（2）把认数和简单的加减口算有机结合，这样的安排是必要的、可行的。因为无论是整百数加、减整百数，还是整百数加整十数与相应的减法，都是以数的组成为基础，都是把数的基础知识迁移到计算里，使认数和计算相互配合，相互促进。所以，在教学本单元的口算时，千万不要用法则之类的规定去约束学生，应该根据数的组成来进行口算，使数概念在应用中得到加强。
３．精选教学素材，体现在：
（1）借助木块和计数器认识数。
木块是第一次出现的学具，以往都是以小棒作为数数的工具，由于这个学期学的是千以内的数，用小棒很难表示，所以选用小方块作为学具。我们来看P16的例题，可以看到一个方块表示“一”，10条方块拼成一片表示“一百”，10片方块堆成一个正方体表示“一千”。教师要及时指导学生认识这些新的学具，尽快让学生熟悉1个、1条、1片、1堆小方块表示的意思。教学这到例题时，可以分五步进行：
认识用小方块表示的一百，复习“10个十是一百”；
认识几百，从一片表示一百推理出几个一百是几百；
认识一千，一百一百地数，推出10个一百是一千；
利用计数器读数、写数，同时落实千位，拓展学生对数位顺序的认识；
利用数的组成进行整百数的加减口算。
这里的口算，包括后面的口算都让学生独立探索完成。不要求学生用统一的计算方法计算，只要是学生自己探索出的、能正确、合理地解决问题的方法，都应该允许。通过交流，在相互评价、比较中，学生可以选择“优化”的算法，但这个“优化”的过程要学生自主完成。
（2）提供现实生活中的数让学生读、写、计算，教材里有很多，如电表度数、字典页码，这里就不一一举例了。
（3）介绍其他学科的知识，促进各学科知识的整合。如P20第四题、P30第四题（看一看），开拓学生的视野，丰富了学生的知识。
4．重视数感的培养。体现在：
（1）用多种形式表示数，加深对数的意义和大小的理解。除了刚才所提到的用木块、计数器表示数以外，P17第一题出现了数轴，P20出现了人民币，P21出现了木料堆，P21出现了邮票书本，P23出现了练习本。
（2）用数表达和交流信息。如P30的第一题，要求学生“用1000以内的数说一句话”，培养学生用量化的思想观察生活中的事和物，用数精确地描述和交流信息的能力。
（3）重视估计，继续练习用日常用语表示数量间的大小悬殊状况。如P17的第一题、P18的第三题、P25的第五题、P28的第六题、P29的第七到第九题、P32的第十二和十三题，老师们可以自己去看一看。
本单元的教学建议：
1．数的认识和读写的教学提示：
（1）要重视数数，把握数数过程中要解决的主要问题，主要问题有：
①解决数序问题，，借助计数器掌握个位、十位、百位、千位的顺序。
②体会满十进一，解决数到9以后拐弯的问题。
③要解决中间有0的数的读法问题，（P22）这里不讲读的法则，重点让学生去体验。
④要解决中间有0的数的写法问题。（P23的第二和第三题）
（2）引导学生体会同一个数字写在不同的数位上表示的数值是不同的。如3在十位上表示3个十，在百位上就表示3个百。
2．本单元的口算要多作练习。如P17、P21的5――8，这样的口算经常练习，为估算、笔算作基础。
3．比较数的大小教学提示：
（1）要让学生自主探索比较数的大小的方法，并注意方法的优化。
比较数的大小，学生是有经验的：一方面他们在以前学习10以内、20以内、100以内数时都比较过数的大小；另一方面，在日常生活中，他们也多次接触甚至解决过这样的问题。所以，教材没有总结比较数的大小的方法，而是让学生用自己的方法去解决问题。我们来看P27的例题，通过创设情景，引出比较312和285这两个数，学生可能会有两种想法。（读一读）第一种方法学生是凭数感加上自己的理解；第二种想法是上升到自己抽象出方法来了。教学时，让学生自己说，最后教师要引导学生上升到第二个层次，注意方法的优化。
（2）要把比较数的大小的各种情况进行整合，形成比较完整的认识。三位数的大小比较其实有四种情况：
第一种是比数位，如97（ ）110
第二种是数位相同比最高位百位，如312（ ）285
第三种是百位相同比十位，如279（ ）285
第四种是百位十位相同比个位，如398（ ）396
例题学完以后要把这四类题放在一起整合，让学生系统地进行练习，发现比较的规律，但不出法则。
4．要重视探索规律的练习，让学生自主探索。
学生在生活中接触的许多数量是变化的，往往是有规律的，帮助学生发现变化规律能较深刻地认识这些数量。本册教材没有独立安排探索规律的例题，这样的例题要到三年级才安排。但教材在练习中安排了许多找规律的习题。如P18的第六题，通过填表，学生从中能看到在一共要走1000米的前提下，已经走的米数越多，还要走的米数就越少，从而受到函数思想的熏陶。还有P24的第七题、P31的第八题，这道题有些难度，先让学生整体把握，看到第一排的数总体来看是越来越小，再局部观察，具体看一看数位上的变化，找出变化规律。做的时候让学生独立完成，，教师给予的时间充分一点，不要急于求成。
五．加法
学生在二年级上册中已经掌握了笔算两位数加两位数，在他们认识了千以内数以后，有条件学习更复杂一些的加法计算。《数学课程标准》只要求学生“能计算三位数的加减法”，所以本单元是在整数范围内最后一次学习加法。全单元的计算教学分四部分安排：
1．不进位的三位数加法和加法的验算；P38――P39
2．进位的三位数加法，包括一次进位和连续进位；P40――P42
3．三个数连加；P43――P44
4．三位数加法的估算。P45――P46
本单元教材的编写特点：
1．选取现实的、相对集中的学习素材引进加法计算。
我们来看P38的例题，教材选取了借书这一学生熟悉的生活情景，非常贴近学生的现实生活，能够培养学生的应用意识，增加学习的欲望。后面的例2、例3都采用了同样的借书情景，非常集中，既便于教师组织教学，又便于知识的整合。
2．采用迁移的学习方式，让学生利用旧知获取新知。
三位数加法与两位数加法相比，有许多相同的地方，也有发展和提高的方面，这种关系使“迁移”成为有效的学习方式。教材为学生创造了知识与经验迁移的条件，提供探索解决新问题的机会。主要体现在：
（1）三位数加法也是从不进位加开始。P38的例题就是不进位加。看图以后，可以要求学生先提几个用加法计算的问题并列出算式，学生会提出很多，有些算式可能与本课教学内容无关，教师要加以选择，采用143+126。由于学生已有了两位数加法的基础，所以这里可以让学生独立思考，交流算法。学生可能有两种呈现方式，就是书上小辣椒、小萝卜的想法。一是在计数器上拨珠计算，只要在计数器上依次拨上两个三位数就能得到正确的得数；二是列竖式计算，学生将去年学过的方法，迁移到三位数加三位数的计算方法上来。教学时可以有两种教法：第一种是分层探索，先用计数器感知，再列竖式；二是放手让学生自主计算，在交流的时候结合计数器，通过计数器帮助学生更清楚地理解数位对齐的道理。教师可以根据本班的实际情况灵活处理。但不管哪种教法，都必须借助计数器，通过拨珠，使学生进一步感受到相同数位要对齐，只有同位数上的才可以相加。这里的竖式计算和去年一样，不进位加的数位顺序不作要求，也就是不必强调从个位加起，到后面进位的时候学生自然而然地理解从个位加起的的必要性。
（2）进位加用“满十进一”的方法进行迁移。在笔算两位数加法时，学生已经掌握了个位上的数相加满十要向十位进一的方法，这种方法可以向三位数加法迁移。看P40的例题，例题中没有重复个位满10向十位进１，而是让学生先解决十位向百位进１的问题（一次进位），再解决个位向十位、十位向百位连续进位的问题。由于是进位了，如果再从高位加起的话就比较麻烦，所以和去年一样，在这里进位的时候要重点引导学生理解从个位加起的必要性和合理性。
（3）用竖式计算三个数连加虽然是新的学习内容，教材也让学生自己想办法解决，鼓励算法多样化。P43的例题，列出算式以后，可以让学生尝试计算，鼓励用不同的方法解决。有的学生会分开列两个竖式，这个方法的缺点是书写比较麻烦；有的学生会连着列两个竖式；也有可能只列一个竖式的，这个方法书写最简单，还可以用简便运算，但缺点是容易算错。在交流各种算法以后，允许学生用自己喜欢的方法计算。学生在选择方法时，会考虑到自己的能力与习惯，有些学生口算能力强，希望算得快写，会选只列一个连加竖式的方法；有些学生会感到列两个连着的竖式能减少进位的困难，也能算得比较快，而选择这种方法。
“试一试”是教学三个数连加时凑十的简便算法，重点要解决两个问题：第一个是让学生掌握简便方法，知道先把能凑满十的两个数加起来比较简便；二是解决满二十要进二，学生已经知道满十进一的道理，那么，满二十进二，学生理解起来应该不会有问题。
（4）笔算加法是有法则的。教材认为，计算法则不是对学生作的规定，而是学生对计算方法、要领的理解与把握。因此，第40页例题后面让学生“相互说说，用加法计算时要注意些什么。”通过学生自己思考、讲体会来总结计算方法，尽量让学生用自己的话来表达，只要正确就应该肯定、鼓励，不要求学生用完整、连贯的语言进行描述和归纳。
3．重视验算，培养责任感和良好习惯。
在教学三位数不进位加的同时，安排了加法的验算。对于“两个加数交换位置，得数不变”这个规律，学生已经有了认识，所以接受加法验算方法不会有困难。教学验算时，注意两个要点：
（1）教学验算不仅是教一种方法，更是培养验算习惯。验算能及时发现并改正计算错误，保障计算正确。教材中的部分题目向学生提出验算的要求，当然应该验算；还有许多题虽然没有提出验算要求，教学中仍应提倡学生自觉验算。平时黑板上的板演都要求验算，给学生起一个示范的作用，如果怕时间来不及，情愿少板演两题。教师在批改作业过程中，也要时时做有心人，看看有没有验算，哪里出错了，严格把关，就像上学期我批改应用题一样，除了看算式、看结果，我还特别注意看学生的单位名称，即使其他全对，只错了一个小小的单位，我都毫不留情地让他下去重写订正，久而久之，学生也重视了，慢慢地就养成了习惯。还有在作业批改完以后，教师要及时讲评，把学生练习当中的错误情况一一列举，让学生分析、判断，说说错的原因，有没有验算，如果验算了又会怎么样，通过纠正错误，学生体会到验算的好处，比你老师强调一百遍有效得多，以后他就会自觉地去验算，养成验算习惯。
（2）验算的形式可以是灵活的、多样的。交换加数位置再算一遍是一种方法，在原来的加法算式上重新算一遍也是验算，应用估计也能起检验作用。允许学生选择验算形式有利于他们自觉验算、养成习惯。
4．加强估算，提高计算能力
三位数的加法是较大数的计算，列竖式求得结果要花费一定的时间和精力。日常生活中解决问题往往不一定要精确的结果，只要知道得数大约是多少就可以了，这就需要估算。同时估算对精确计算起预测、监控、检验的作用，也是数感培养的需要。所以教材认真落实《课标》的要求，在教学笔算的同时也教学估算。
（1）教学估算并不是把估算方法告诉学生，而是在现实情景中激活学生已有的估计经验，自己探索估算方法。如P45的例题，通过“买一台电话机和一台取暖器大约需要几百元？”这个实际问题，先让学生体会到估算的必要性，这些数的数位比较多，用口算有一定的困难，看样子必须用估算。再向学生提出估算要求，启示估算方法。在问题“几百元”的引导下，学生会想到把两个加数分别看成与它接近的整百数，通过整百数加法完成估算。学生有了想法以后，教师要小结并指导写法，介绍：“约等号”的读写方法。完成例题以后，教师还要把握“试一试“中三道题的安排意图，作出恰当的教学处理。第一小题是结合例题安排的模仿练习，和例题一样，重在让学生表述并内化认识；第二小题是第一小题的延续，学生自选判断方法，可用估算，也可用精确计算，通过比较，体会估算的局限性；第三小题是开放题，每人可以选几个方案，在组内交流，不要求人人说全。
（2）通过练习让学生掌握估算。教材在“想想做做”中安排了许多估算的习题，这里就不一一介绍了。
5．重视解决实际问题，特别是安排了一些连续两问的实际问题。
在前几册的教材中，学生已经解决过许多简单的实际问题，积累了一些经验，以后的教材还要让学生解决稍复杂些的实际问题。为了使学生顺利地从一步计算的问题向两步计算的问题发展，教材安排了连续两问的问题。这些题比一步计算的问题稍难些，比两步计算的问题容易些，起着从一步问题向两步问题过渡的桥梁作用。如P42的第八题，可以看到要求小方必须先求小明一共跳了多少下？所以连续提了两个问题，这两个问题的联系是第一问的得数必须在第二问中用到。学生解答完之后，教师还要重点引导学生体会这两个问题、两个算式间的联系，进行比较，为两步应用题打基础。还有P48的第8、9两题，都要让学生注意两个问题之间、两个算式之间的联系，不能光列算式，只求答案。
七．减法
本单元是在学生比较熟练地掌握100以内两位数加、减两位数的计算以及能计算三位数加三位数（和在1000以内）的基础上安排的，主要任务是教学三位数减三位数。教材的内容安排是：
1．不退位的三位数减法，验算。P58――P59
2．退位的三位数减法，包括一次退位和连续退位。P60――P62
3．加、减两步计算的实际问题。P64――P66
4．隔位退的退位减法。P67――P68
这里的隔位退是通俗的说法，其实就是特殊的退位减，即退位时遇到0的情况，这也是本单元计算教学中的难点。
本单元教材有以下编排特点：
1．重视让学生借助已有的知识、经验和方法探索算法，经历算法的发展过程。
由于学生上学期已经学会了两位数减两位数的方法，而两位数减两位数的方法完全可以迁移到三位数减法中来，所以教材在三位数减三位数的计算中，不再出现通过学具操作（如摆小棒、拨算珠等）获得直接经验来理解，看P58、P60的例题，例题中没有计数器，也没有小棒。教材是注重让学生借助前面学习中已经掌握的知识、方法和积累的经验，有效地把两位数减两位数的方法迁移到三位数减三位数的计算中来，探索从不退位到一步退位再到连续退位的算法，经历算法的发展过程。在教学中如果有部分学生难以实现算法迁移，仍可以借助直观的学具操作理解算法，在此基础上再逐步抽象。当然，我这里所说的不包括隔位退的退位减法，隔位退是难点，应该借助直观学具来帮助理解，下面会讲到。
2．重视计算的整体结构。
教材重视这部分计算的整体结构。可以看到，前两部分内容，也就是不退位和退位的三位数减法，教材安排的P58、P60的例题和前面的加法一样，都是从同一个情境中（图书馆的图书）提出不退位、一次退位和连续退位三种不同的减法计算问题，便于学生从整体上认识这些算法之间的联系与区别。
3．创设密切联系生活实际的问题情境，让计算教学和解决问题融为一体。主要体现在：
（1）教材创设学生熟悉的情境，引导学生提出问题，为了解决所提出的问题，需要学习新的计算，探索新的算法。这是新教材计算教学的特点之一。我们前面的计算教学其实都是这样，如上学期学的加减法都是创设情景以后，通过问题引出新的计算内容。这就要求我们在教学时，一定要先创设情境，引导学生自己提问：看了这幅图画，你能提什么问题呢？怎样列式呢？这样教学，既解决了问题，又学会了计算。
（2）让学生在解决问题的过程中理解和内化算法。本单元教材结合加减法安排了两步计算的实际问题。看P64的例题，例题仍然是以借书的题材出现，比较现实、有趣，呈现形式丰富多彩：有画面标注数字，原有185本书，185是标注在画面上，学生看图才能发现；还有文字对话：上午借出36本，下午借出52本，是老师的对话。教学时，可以分以下几个步骤进行：
第一步：进入情境，搜集和整理信息。解决问题的第一步是充分地、正确地理解问题。新教材以显示情境呈现问题，教学时首先要引导学生进入情境、了解情境，从情境中明白要解决的问题，收集用与解决问题的必要材料，所以这里的问题“还剩多少本”，是学生搜集信息以后，自己提出的问题，不是直接呈现给学生的。值得注意的是学生搜集完信息以后，应组织学生交流，鼓励学生大胆地说、充分地说，把自己看到的都说出来。要提倡学生用自己的话说，不一定去读题目中的语言和数字。即使学生说了一些与数学内容、与要解决的问题关系不大，甚至无关的信息，也不要轻易否定，更不能讽刺、讥笑。其实这是我们老师经常犯的错误，也包括我，一听到学生东说西说就是说不到点子上，就开始着急，然后没等学生说完，就说：坐下、坐下。或者干脆换人重说，这样做，理由也很充分呀，学生拖拖拉拉的浪费时间，一节课的教学任务要完不成的。但是，反过来想想，学生由于没答到要点上就被你打断，或者被你批评，学生的一腔热情就被你熄灭了，积极性没了，更别谈自主性了。所以我们教学时不要急于求成，更不要把一节课的任务定得死死的，不要为了任务而任务。一节课的任务没完成，没关系，下节课继续。教材本身只安排了53课时的教学内容，期末复习4课时，还有四十几课时干什么呢？那就是作为机动课时，便于我们教师创造性地使用教材和安排教学。在学生搜集了那么多有用或者无用的信息以后，教师只要适当引导，帮助他们提取有用的信息，从而明白要解决的问题。
第二步就是利用经验，构思解决问题的计划。构思计划是解决问题最关键的一步。教学中经常看到有些学生在选择方法时举棋不定或者盲目乱用，走了弯路甚至发生错误。做题时常常凑数字，不是乘除，就是加减。这些学生缺少的是明确的解题计划。那么，怎样让学生构思解题计划呢？①利用现实情境唤醒已有经验。学生在前三册教材中解答过许多一步计算的实际问题，对常见的数量之间的关系已积累了一些认识。教学中可以激活这些经验，在学生进入情境捕捉各种信息的同时，引导他们说说根据看到的条件，你能想到些什么，还能算出些什么？看书上小柿子和小辣椒的想法，它们就是利用现实情境唤醒已有经验：小柿子是根据上午借出36本，马上想到可以先算还剩多少本；小辣椒是根据上午借出36本，下午借出52本，马上想到可以先算一共借出多少本？学生也会从条件出发，根据条件马上想到可以先求什么？学生出现不同的想法以后，教师要引导学生对不同的方法进行比较，着重突出“先算的各是什么”，使学生在比较中领会到解决这类问题的策略不同，方法不同，但得到的结果是相同的。②在画画、摆摆、圈圈等活动中寻找联系。分析两步计算问题实质上是把它分解成连续的两个一步计算问题，归根到底是分析数量间的关系。有些两步计算问题中条件之间的关系比较复杂，可以让学生通过画画、摆摆、圈圈、连连等活动，理清关系。如P64的想想做做第二题，就可以用连连的方法。红红说：我比小云多25张，红红就跟小云连起来；小云说：我比大新少14张，小云就和大新连起来。通过连，可以找准对象，避免混淆。又如第四题做的红花比黄花和紫花的总数多7朵，这里就可以用圈圈的方法，把黄花和紫花的总数圈起来，便于寻找数量间的联系。
第三步执行计划，让学生独立解题。因为解题的运算方法在前面的教材里都已经学过，所以要让学生独立地按计划去解题。教师的指导作用应在以下两点：①提醒学生仔细选择运算方法并找准相关的两个条件。其中第一步的运算方法及条件要到问题的现实情境中寻找，也就是直接到题目里去找相关的两个条件选择合适的计算方法；第二步应从需要解决的问题思考，并利用第一步计算结果。也就是第一步的结果应该是作为第二步当中必不可少的条件。②提醒学生做完后要分析解题结果是否合理，是不是符合实际情况，这也是检查题目是否答对的有效手段。但这是学生常忽略的问题，学生题目做完以后，常常不会检查，也不知道用什么方法检查。比如说上个学期我在单元测试卷上出了这样一道题：一只手有5个手指头，3个小朋友一共有多少个手指头？简简单单的题目，我想幼儿园里的小朋友都知道3个小朋友有30个手指头，但学生做下来只做对了三个小朋友，其余都是3 5等于15个手指头，我急了，提醒他们好好想想，聪明的小朋友就开始检查了，马上发现15个手指头是跟实际情况不符合，于是就重新调整了解题策略。但大部分学生仍然是无动于衷，觉得是应该用乘法计算，3乘5就等于15，没错。到了讲评考卷的时候，我就把做错题的同学叫起来，直接问：3个小朋友一共有几个手指头，伸出手来看一看。他们马上就说：有30个手指头。明明知道有30个手指头，但做起来不就是那么回事，如果学生会把解题结果与实际情况联系起来，想想结果的可能性、合理性，就不会发生这种可笑的错误。从那以后，我就多长了一个心眼，做完题以后经常提醒学生检查计算结果的合理性。在讲评时，我也经常从结果的合理性出发，引导学生进行分析。比如买东西关于钱的问题最为头疼，学生最容易混淆。一只书包40元钱，小明买这只书包还找回10元钱，小明付了多少钱？这样的题目学生常常做错。后来我就让学生从结果来分析：40-30=10为什么错。学生就会说，一只书包要40元钱呢，小明只付了30元，是买不到的，更不用说找钱了。还有像乘除混淆的题目：一个柜子放4个球，8个球放几个柜子？4和8在一起，既可以用乘，也可以用除，学生就错误百出，我也引导学生从结果来分析，如果用乘法的话，8个球要放32个柜子，联系生活想一想，8个球怎么去放32个柜子呢？显然用乘法是不可能的。一个学期下来，这个方法还是蛮管用的，在检查时特别管用，学生把自己的解题结果跟实际情况一比较，对错就马上知道了，当发现结果不合理，就去检查自己的解题计划进行重新调整，这样正确率就提高了。书上的这道例题也可以采用这种方法让学生进行检查，看看结果是不是合理，如果有学生先算36+52=88，再算185+88=273，就引导学生分析这个结果“还剩273本对不对，为什么？”学生就马上想到，一共才185本，借走以后怎么会剩下273本，反而变多了，显然，这个结果是不合理的。
第四步反思过程，积累解决问题的经验。平常解决问题时，只要求结果正确、合理就算这个问题解决完了。其实，教学还没有结束，因为教材中所安排的这些实际问题不仅是要解决，更是为以后学习更多、更复杂的问题积累经验。因此，解决问题后的反思是必不可少的。怎样反思呢？①要围绕刚才的解题过程组织学生反思。让学生说说你从情境中找到了哪些条件；说说抓住情境中的哪些信息确定先算什么的；说说对计算结果是否合理是怎样想的等等。②把反思和交流结合起来。通过交流，学生间相互了解、评价解决问题的方法，体会方法的多样性。就像这道例题有两种方法解答，这两种方法不应是教师教给学生的。学生独立解答时，可能只会想到一种方法，通过交流就可以看到另一种方法，通过两种方法的比较，选择自己喜欢的一种方法。
4．隔位退的退位减法，突出计算教学中的难点，让学生探讨突破难点的方法，直观展示隔位退的思考过程。隔位退是退位减法中最难的一种情况，所以教材在学生熟练地计算较简单的退位减的基础上，单独设计例题进行教学。我们来看P67的例题，例题引入的时候可以结合我国申奥成功以及我国运动员在奥运会上取得的辉煌成绩，进行思想品德教育，然后出示我国参加2000年奥运会的男女运动员的人数：男运动员有108名，女运动员有202名，提问：你能提出几个用减法计算的问题吗？这样问指向比较明确，学生马上就想到了比多比少的问题。列出算式202-108后，是不是教师直接教怎么算了呢？不是，应该让学生尝试计算，让他们自己去发现要解决的新问题。学生在计算中碰到了问题：个位不够减，要从十位退1，而十位上是0，怎么办？学生有的能继续做下去，有的就顿在那儿做不下去了。对于有困难的同学，教师注意巡视，启发他们用计数器拨一拨，当十位上没有时，再只要从百位退1，十位上就变成10粒珠子，然后继续退位再减。学生尝试做完了以后，就要进行讲评。这时的讲评要注意直观与抽象相结合，把计数器的拨珠过程让学生一一反馈出来，通过直观演示让学生进一步明白算理。在竖式的书写格式上要提醒学生注意点上退位点，而且要注意点退位点的次序，有些学生的退位点是乱点的。202-108退位点点的时候应该是十位、百位连着点的，而一些学生不是这样的（举例），虽然他计算的结果也是正确的，但可以看出他对算理还比较模糊，以后数位一多就更容易出错，所以在列竖式的时候，一定要结合计数器的操作过程，每一个退位点都要让学生理解得清清楚楚的，什么时候点，点在哪一位上都要让学生理解得透彻，这是在一节课内必须让学生掌握的知识点。如果老师自己没有把握好本节课的重点、难点，没有讲清楚要点，一节课下来，学生肯定学得不到位、不扎实，练习反馈肯定是错误百出，然后再去花时间重新教，结果，越教学生越糊涂。大家都知道，小学生的第一印象最为重要，如果一开始没学好，以后再去补，再去教是相当吃力的，这一点，相信大家都深有体会。所以老师们在备课时，特别是新授课，都必须认真对待，备完了，有把握了，再去上，没有把握干脆先别上，可以往后拖一拖，花点时间，自己去琢磨琢磨，等到有把握了再上。下面我们来看试一试，试一试的被减数是1000，学生可以尝试计算，算完后交流一下计算过程，重点说说是怎么退位的，各个数位上的数有什么变化，个位、十位、百位、千位上的数分别变成了几。并联系例题说说隔位退的减法计算需要注意什么？
隔位退是本单元的教学难点，教材是以计数器拨珠来帮助学生理解算理。当然，在教学中，老师们也可以针对学生的实际情况，采用其他的方法，比如可以用学生感兴趣的演戏形式，1000减537，可以叫四个同学分别扮演1000当中的四个数，老大、老二、老三、老四（举例），还可以用口令的形式让学生记忆：0上有点就是9，学生往往把这个0看成10，怎么办呢？那就只要看它头上有没有戴帽子（退位点）如果看到有点，就记住是9。
教学这道例题，还有一个地方值得注意，那就是验算，一定要重视隔位退这种题目的验算，除了检验结果有没有算对，更重要的是让学生在验算过程中体会做减法时隔位退的1，在加法验算时是怎样一位一位地进上去的，也就是体会进位与退位的过程。
九．乘法
本册教材只安排了一位数乘两位数，因为一位数乘两位数的积只会是两位数或三位数，不可能超过1000。而前面我们刚学了千以内的数，连接得比较紧密。至于一位数乘三位数，它的积有可能是四位数，应该安排在认识万以内数以后教学，所以一位数乘三位数不作本单元的要求。那么，在一位数乘两位数这单元中，主要内容有：
1．整十数乘一位数的口算；P81
2．两位数乘一位数（不进位）的口算和笔算；P82――P83
3．乘加、乘减两步计算的实际问题；P84――P85
4．两位数乘一位数（进位）的估算和笔算。P87――P90
上面的这些内容在具体安排时，先口算，然后是不进位的一位数乘两位数笔算。需要进位的乘法笔算和估算结合在一起教学。
本单元教材的编写特点：
1．根据两位数乘一位数知识结构的层次分段安排教学内容。体现在哪里呢？
（1）先学一位数乘整十数，再学一位数乘两位数。分成两段安排，为什么呢？比如说要算一位数乘两位数23×3，在列竖式算的时候其实分成了两段：20×3、3×3，3×3是表内乘法，我们已经学过了，所以必须先学20×3，也就是一位数乘整十数，然后再学两位数乘一位数。
（2）先学不进位，再学进位和估算。不进位乘比较简单，学生能直接进行口算，用不着估算，而进位乘算的时候有一定的难度，这时，估算就显得非常必要。
2．计算方法以学生探索为主，教师适当指导的形式呈现。
（1）一位数乘整十数是一位数乘两位数中最容易的，也是最基础的。教材P81的例题是3头大象运木材，每头运20根。用图画呈现的实际问题能很清楚地显示出“求3个20是多少？”引起学生对乘法的回忆。列出算式以后，让学生自己探索，组织交流：或是把3个20连加，或是从6堆是60根作直观判断，也会有学生通过2个十乘3得6个十来判断，或从2×3=6类推出20×3=60。学生经过自己的思考，得出数学结论，经历了数学化的过程。方法交流以后，教师要引导学生进行比较，优化算法，显然后两种思考是最可取的，对后面继续学习一位数乘两位数笔算的影响很大。在“试一试”中，继续口算8头大象能运多少根，把一位数乘几十的积扩展到几百几十，同时巩固算法。P83的“想想做做”第一题里有四组口算题，通过同组两题上下比较，再次引导学生利用表内乘法联想一位数乘几十的积，体会这种算法的优越性。
（2）一位数乘两位数（不进位）也充分依靠情境图启发学生思考。P82的例题：求两只小猴共采多少个桃，学生可能会列出加法算式，没关系，教师只要及时引导，学生马上就会列出乘法算式。在算的时候，学生可能会有两种算法：第一种是联系乘法的含义想2个14想加得28；第二种是通过看图，大家可以看到，图上的桃子并不是随便画的，而是刻意这样画的。14个桃子分为10和4，学生很容易想到先算2个10是20，再算2个4是8，合起来是28。这种想法其实就是下面竖式计算的整合，所以一定要让学生理解并能够进行表述。在学生掌握这种算法以后，教师再介绍可以用竖式来计算，把这种口算的过程写成左边的竖式，让学生了解计算过程，理解算理。在此基础上，再省去中间环节得出竖式的一般写法。这里的竖式教师要进行指导，不要过于探索，教师该教的地方还得教。整个例题可以按以下流程来教学：
学生说图意列算式
学生探索口算方法，表述思考过程，理解算理
教师带领学生把口算过程整合成竖式（左边的）
教师讲解示范竖式的一般写法
带着练习口算
在教学这道例题特别要注意两点：①在学生的第二种算法上能够多投入一点时间和精力，让全体学生都理解这种算法，然后再把算法演变成竖式。②要让学生理解并掌握竖式的算理与计算，不要急于出现竖式的一般写法，避免学生机械接受。“试一试”要先指导学生把横式改写成竖式，要告诉学生，把3×21的竖式写成21×3的形式，计算比较方便，然后再让学生去计算。
（3）一位数乘两位数（进位）通过知识迁移，引导学生探索。看P87的例题，教材先引起学生新的认知冲突，即36×2里先算6×2满了10怎么办？然后通过摆小棒发现可以把12根中的10根捆成一捆，和6捆合起来是7捆，从中领会进位的原理。教学时，可以让学生直接尝试列竖式，学生利用前面学的不进位乘笔算以及进位加笔算，算起来应该不会有困难，好象用不着摆小棒。如果学生有困难，再结合操作小棒来理解，在这里，教师应灵活处理。
（4）及时安排了乘法验算。学生在三位数加减法中掌握了验算方法，在学习一位数成两位数时也会有验算的欲望，所以教材也安排了乘法的验算。但又由于学生计算能力的有限，暂时还不能用调换两个乘数的位置再乘一次的方法验算，所以在P82的“试一试”下面告诉学生“可以用再乘一遍的方法验算。”
3．十分重视估算教学。
《标准》指出要加强估算。不单因为估算在日常生活中应用广泛，还由于估算是解决问题的有效手段和方法。新课程里的估算不同于传统数学中的近似计算，它是把估算和验证看作一种策略，是应该大力培养的学习能力。
（1）在学习进位乘的时候，估算和笔算在例题中同时安排。本单元中的估算教学与加减法中的估算有所不同。在加减计算时，教材把估算安排在口算或笔算之后，通过估算进一步掌握口算和笔算的方法，并利用估算检验口算、笔算结果的合理性。那本单元为什么要把笔算和估算同时安排呢？原因有三个：①是实际生活的需要，估算简便快捷，而笔算精确无误。②估算能预测得数范围，激起笔算欲望。③两个结果能相互验证、检验。
我们来看P87的例题，求2盒彩色笔一共多少枝需要计算36*2，这是学生首次遇到一位数乘两位数的进位问题。教材没有让学生直接计算，而是先让学生先估计一下，积会在什么范围之内，学生利用前面学的整十数乘一位数，把36看成是30和40之间的数，30和40乘2的积分别是60和80，所以36×2地积应该在60和80之间，通过估计学生对36×2的积有了大概的了解，在笔算求得一共72枝后，笔算与估算的结果能相互印证：估计是合理的，计算是正确的。
P89是继续求4盒彩笔一共多少枝，是连续进位的乘法，可放手让学生自主探索，再相互交流。学生会用前面学过的估算方法，36在30和40之间，所以36×4的积在120和160之间；聪明的学生也可能把36看成35，因为2个35是70，4个35就是140，所以36×4的积大约就是140多一点。估算以后再精确地算一算，由于学生已掌握乘法计算中的进位方法，这里就可以放手让学生去探索36×4的算法与写法，教师讲解时重点引导学生明确：个位上满几十就要向十位进几，十位上满几十就要向百位进几，使学生进一步理解和掌握乘法的进位方法。
从上面两道例题已足以看出，教材希望通过“估算――笔算”这种安排，体现“估计――验证”这种新的学习方式。
（2）有层次地安排估算练习。在练习中主要以这样的层次来安排：
估算得数在哪两个数之间（P88第4题）――用估算得数范围的方法来判断计算正误（P90第5、6题）――估算得数是几百多或接近哪个数（P90第七题、P91第四题）――解决实际问题（P90第八题、P91第五题、P92第四题）
P94的实践活动“游览美丽的海滨”我们来看一下，它是以海星小学二年级学生游览海滨为主线，设计了小卖部、灯塔、气垫船、渡船等几个场景，要求学生综合运用计算、统计、空间与位置的有关知识解决实际问题。教学时，注意以下几个方面：
1．要引导学生有序、仔细地观察，搜集尽可能多的信息。
2．通过自主探索、合作交流的形式来解决问题。
3．鼓励学生多提问题，并解决。