自从恢复高考制度以来，数学教育界和出版部门共同关心的问题是：学生需要什么？据有关

部门统计，关于学习参考、练习册和应试指南的书籍就占了整个出版物的７０％以上．在这

种繁荣的后面，似乎忽略了一个简单的道理：为了培养学生的能力，首先必须提高教师的素

质，为驾驭那“７０％”的书潮，教师手里也必须有一本书――

这本书应该回答教师在课堂上面临的各种问题，对所教的数学知识和方法不仅从本身还要从

教学法的角度进行剖析，使知识的背景、意义与合理的教学过程融为一体．

这本书应该为教师从事教学研究提供必要的信息，扬弃知识爆炸时代出现的各种名词术语，

对那些反映数学教育发展方向的概念给予准确的阐释，使之成为数学教师运用自如的武器．

这本书应该满足教师在教学活动中的基本需要．比如，中学数学教学的基本形式是解题教学，

那么，中学数学中有哪些解题方法，它们的涵义、思想和作用是什么？有什么规律性的东西？

都是教师应该掌握的，并贯彻到教学实践中，指导学生释疑解难．又比如，备课与教学中要

体现数学的发展规律和数学发明发现的规则，渗透辨证唯物主义和个性品质的教育，这就要

给教师提供数学史话、数学渊源以及教学发展的丰富素材，而且这些素材应能与教学内容结

合起来，成为教学不可分割的组成部分．再比如，活动课业已列为课程计划，但教什么、如

何教的问题还远没有解决，也是这本书的题中应有之义．

也就是说，这本书必须使下面的问题有解，这个问题是

数学教师需要什么？

实际上，数学教育界不少专家同仁也都试图解答过这一问题，推出了不少教学参考、教师手

册、教学全书等有价值的专著．它们给教师的或者是教案――重点、难点、教材分析、教学

建议；或者是师范教育课程集粹――包容了高等数学、教育学心理学的基本原理，这些当然

也是数学教师所需要的，但还有一个亟待填补的空白，能否有一本读者对象更加明确（比如

针对那些希望在教学上有成就的初中数学教师）、工具性更强的教师必读呢？也就是，不妨

回答下面的问题：

初中数学教师亟需要什么？

（这里的“不妨”意味着还应有：小学数学教师亟需什么？高中数学教师亟需什么？等等）

《初中数学实用手册》一书，就是基于上述考虑，在调查论证的基础上精心编写的．该书以

辞典的形式编写，共有３４６个条目，分为七个部分：

一、代数辨析（５７条）；

二、几何辨析（６３条）；

三、解题方法（３６条）；

四、数学教育（６９条）；

五、数学课外活动（１３条）；

六、数学竞赛（４３条）；

七、数学史（６５条）；

各个部分分述如下：

【代数辨析】与【几何辨析】

这两部分是全书的主体．以《九年义务教育三年制初级中学教科书》为线索，以数学教育学

的基本理论为指导，对初中数学的基本概念和基本方法进行全面的挖掘、整理和剖析，从而

归结为１２０个问题．提问的方法大致可分为四类：

（１）有什么？其中关于单个知识点的，有什么特点？有什么作用？有什么诀窍？涉及多个

知识点的，有什么关系？有什么区别？前者如运算律有什么作用？设未知数有什么诀窍？后

者如“约去”和“消去”有什么不同？轴对称与轴对称图形有什么区别？

（２）为什么？比如解分式方程为什么必须验根？为什么要求作图题采用“尺规作图”？

（３）注意什么？如解含字母系数的一元一次方程要注意什么？

（４）如何（或者怎样）？比如如何用数学语言准确地表达代数式？如何找全等三角形的对

应边及对应角？怎样证明线段相等与角相等？

产生这４种类型的依据是九年制义务教育全日制初级中学《数学教学大纲》．《数学教学大纲》

明确指出：“在进行概念教学时，应当从实际事例或学生已有的知识中，逐步引导学生加以

抽象，弄懂概念的含义．对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别

和联系．对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论．弄清抽象、概

括或证明的过程，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题．”

上述依据也是各个条目具体写法的指南，现举例说明．

例１“如何准确理解绝对值的概念？”这一条目，就是分４个层次来阐释的：

（１）绝对值的概念既是实际生活的需要，也是数学本身的需要；

（２）绝对值定义的两种方法；

（３）解绝对值问题的注意事项；

（４）绝对值的作用．

例２“负数的引入带来什么变化？”包含了三层意思：

（１）引入负数使减法运算通行无阻；

（２）引入负数使小学里的一些结论不再成立；

（３）引入负数使一些应用性的计算问题更加方便．

例３“数０有哪些特殊作用？”涉及到：

（１）０的发展史；

（２）０在实际生活中的应用；

（３）０在计数、近似数表示中的应用；

（４）０的运算规则；

（５）０的特殊性质及其应用．

例４“如何区别平行线的判定定理与性质定理？”包括：

（１）问题的提出．错用定理的现象及其原因；

（２）问题的解决．“区别”的两种方法：从因果关系区分和从用途区分．

这１２０个问题，都是初中数学教学中必须回答的问题．其中，除极少数问题仅作为教师的

必备修养之外，绝大多数问题都可以直接引进课堂．它们包容了初中数学中的重要知识点，

以问题的形式出现，使各个知识点的教学目标更加明确，也更有魅力．问题的解答力求全面、

准确，删繁就简，着力渗透数学方法论的思想和精神，力图说明数学概念的背景、发展和应

用．编者预期：把握了这１２０个问题，也就把握了整个初中数学；把握了这１２０个问题

的解答，也就把握了初中数学教学的基本点．这些问题，特别是这些问题的阐释，是研究大

纲和教材的产物，也是作者教学经验的结晶，同时也收集了大量的材料，历经去伪存真、去

粗取精的制作过程．比如“勾股定理有哪些证明方法？”这一条目．国外有一部书，包含了

近４００种不同的证法，本书主要介绍了三种典型的证法：（１）割补法；（２）比较面积的

方法；（３）利用相似三角形．这就突出了中学生必须掌握的那些基本思想和方法，同时又

具有简明性．

【解题方法】

包括四个方面的条目：

（１）数学题型．除“数学题型”条目外，还列有判断题、选择题等１０种题型．每种题型

的介绍包括结构、示例、意义和解法，特别是示例的典型性和代表性，可以为数学教师命题

提供借鉴．

（２）思想方法．包括“数形结合”、“函数与方程”、“分类讨论”、“化归与结论”４个条目．

（３）思维方法．包括“综合法”、“分析法”、“反证法”、“归谬法”、“穷举法”、“归纳法”

等６个条目．

（４）基本方法．包括“消元法”、“配方法”等１４个条目．

它们都是初中数学中最基本也是最重要的方法，介绍方式与题型条目一样．既总结了广大教

师在解题教学中的丰富成果，又扬弃了那些由个别作者杜撰出来的缺乏普遍意义的所谓“方

法”．具体内容的介绍上，既提倡通法，又不拒绝通法所延伸出来的技巧，具有启发心智的

意义．

【数学教育】数学教育学虽然正在形成之中，但研究的问题和成果却极其丰富．作为实用手

册，本书选用了哪些条目呢？

１．选用了《数学教学大纲》中的主要词汇．比如前言部分的“数学素养”、“数学文化”；

教学目的部分的“运算能力”、“空间观念”、“辨证唯物主义教育因素”等；教学中应该注意

的几个问题部分涉及到的“数学的思维教育”、“教学方法的选择”、“教学方法的特点”、“考

试”及其评价等．同时也包含了与这些概念密切相关的概念．实际上，不弄懂这些概念，就

不能准确地理解教学大纲的精神，也就不能进行有效的教学．

２．选用了数学教育现代化进程中一些具有代表性的术语．如“数学猜想”、“数学模型”、

“大众数学”“问题解决”等．这些术语常常是标志数学教育某一时期的口号，是数学教育

理论研究者和数学教师共同关心的话题，体现了数学文化的发展趋势，具有广泛的应用性和

强大的生命力，兼具阳春白雪和下里巴人的特质，不弄懂这些概念，就不能明确教学改革的

方向，也就不能进行有效的教学研究．

编者在这些条目的写法上力求简明，既讲究科学性，又讲究实用性．比如“概念”的条目就

包括三层意思：（１）数学概念的意义，它的内涵与外延；（２）数学概念的三种类型；（３）

数学概念的教学．每一层意思都有举例说明．

【数学课外活动】主要介绍数学竞赛和数学活动课的意义、原则和形式．其中数学活动课主

要介绍了７种主要形式，而每种形式中又提供了丰富的内容．比如数学故事会是一种形式，

这种形式的内容包括数学家的故事、数学发现的故事、数学游戏的故事、数学童话和数学科

幻小说等．每一内容都有简例说明．

又如数学小论文，在这种形式中，既界定了小论文的性质，又介绍了组织学生写小论文的方

法：如何激发学生写作的愿望，如何选题、如何收集材料，小论文的结构，教师如何指导等．

【数学竞赛】主要介绍教学大纲中没有或者不够突出而在数学竞赛中又必须掌握的知识点，

如数的整除性、对称多项式、几何变换，以中国数学会普委会颁布的初中数学竞赛大纲为依

据．每个知识点条目由正文和例题两部分构成，既介绍了数学竞赛知识点的涵义、应用，又

为教师组织竞赛培训构作了一种框架――可以不断充实内容的结构．

【数学史】数学史分列为四个部分：（一）分科简史，如数的概念的历史发展，几何学简史；

（二）古代数学名著简介，如几何原本、九章算术；（三）部分数学专题渊源和趣题简介，

如割圆术、黄金分割、四色问题、希尔伯特的２３个数学问题；（四）部分数学家简介，如

毕达哥拉斯、韦达、刘徽．它们大都直接关联着初中数学教学的内容，在于为教师在教学中

进行思想品德教育、用数学方法论指导数学教学提供素材．编者在尊重历史事实、精选重要

资料、突出教育功能、方便教师运用等方面作了有益的尝试．

这是一本献给教师的书，是一本关于初中数学教师向学生教什么、如何教且强调实用性的书，

其最终目的是转化为增强初中学生的知识和能力．这就决定了本书同样有益于初中学生，有

了它，有助于初中学生更深刻地理解数学基础知识并开拓视野．

这是一本尝试性的书．比如当编者把该书定位于初中教学的实用性时，也就删减了纯进修性

的东西；当本书以初中数学教学大纲及教材为中心时，也就拒绝了那些延伸到高等数学和教

育学专门理论的部分．编者充分注意了代数辨析、几何辨析、数学竞赛等部分的系统性和完

整性，而数学教育部分就很难求全责备，挂一漏万之处在所难免．值得遗憾的是，电脑作为

２１世纪数学教师的必备知识和教学手段，本书里还尚无一席之地．诸如此类的问题应该如

何看待，又如何解决，只好留待读者诸君批评指正了．

（由伍家德主编、中国少年儿童出版社出版的《初中数学实用手册》一书已经开始发行．需

要者可将款汇至“４３００７９湖北武汉：华中师范大学数学系田庆平”．每本定价９．０

０元．购１本，另收邮挂费２５％；购２本，另收１５％；购３～９本，另收１０％；一次

购１０本以上，免收邮挂费．购此书，必须单独汇款，不要和购其他书汇在一起）。