新课标理念下郊区学生如何进行有效的学习 ――”分数的初步认识”的教学案例 乐成三小 潘永乐 研究背景： 我校地处郊区，一般对教育比较重视的或者经济条件比较好的家长，都把孩子送到附近集镇上教学硬件、软件都比较强的几所学校里读书。这学期我接任了三年级数学，这班学生中外来务工者子女占半数以上，学生的基础不是很扎实，家长对子女的教育不重视，家庭教育这一块几乎为零，这就意味着教师必须把知识点在课堂里落实下来。再者，新课标提倡的三维目标――知识目标、能力目标、情感目标，我个人以为三者并不是并列的，知识目标是基石，学生只有在掌握知识的基础上才有可能培养能力，体会到学习数学的快乐，增强学习的自信心。当然，教师要在展示知识的同时，应把关注的焦点放在每位学生的认知活动与情感体念上，要把有效激发学生的学习活动作为自己首要的职责。那如何根据学生的实际既能体现新课标中的新理念，又能组织学生进行有效的学习呢？因此，我以”分数的初步认识”为例进行教学尝试。 教学内容：三年级上册地第91―93页内容。 设计理念： 新课程标准提出：有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课在学生已有经验“物体或图形的一半”的基础上，引导学生通过“折一折”、 “涂一涂”、 “比一比”、“说一说”等活动亲自经历数学知识的形成过程，充分发挥动手操作在学生主动建构中积极的促进作用，在操作活动中理解了“几分之一”的意义，并在此基础上通过观察、比较、讨论等方法，结合学生的生活实际从意义上理解“几分之一”大小比较的内在规律。这种“做中学、比中悟”的学习活动，使每个学生都能在自己原有的基础上得到发展和提高，获得成功的体验，进而增强学好数学的信心。 教学目标： 1、引导学生通过对熟悉的生活事例和直观图形的探讨和研究，使学生理解几分之一的含义。会读写几分之一，能比较分子是1 的分数的大小。 2、通过“折一折”、“涂一涂”、“说一说”等活动，培养学生的观察分析能力、数学思考与语言表达能力。 3、在动手操作、观察比较中，使学生探索意识、创新意识得到发展，使之获得运用知识解决问题的成功体念。 教学重点：认识几分之一 教学难点：分子是1的分数大小比较 教具、学具准备： 苹果形状的吹塑纸若干个、每个学生三角形、长方形、正方形、圆形纸各1张。 案例描述： 一、创设情境、引入新知 1、理解“平均分” 师：秋天，秋高气爽，聪聪、明明兄弟俩准备去郊游，妈妈给他们6个苹果，请小朋友帮他们分一分，该怎样分？ 生：每人3个。（师把教具按学生说的摆好） 师：还有别的分法吗？ 生：老师，我认为这种分法最好了，这样分比较公平。（其余学生齐声附和） 师：像这种分法我们叫它“平均分”。你们是怎样理解“平均分”的？（生答） 师：如果是2个苹果平均分给2人，每人分几个？（要求学生回答时要说完整，师边摆教具边板书：1） 2、引入1/2 师：如果把1个苹果平均分成2份，这一份是多少呢？（师演示生答：半个）那如何用一个数来表示？ 生：用分数来表示。 师：用什么分数来表示？你还听说过或者见过哪些有关分数的知识吗？（大部分学生在摇头，有几个轻轻地说不知道） 师：把1个苹果平均分成2份，每份是半个，也就是这个苹果的二分之一，写作：1/2（师板书）读作：二分之一（生齐读）1/2是我们数学王国里的新朋友，它是“分数”，这节课我们来认识分数。（板书课题） [分数产生在平均分的基础上，虽然学生在整数的除法里已理解了平均分的含义，但由于学习时间间隔比较长，大部分学生出现遗忘现象。因此，课一开始，我借助学生熟悉的“分苹果”事例，重温“平均分”的过程，引导学生感知从用整数表示3个、1个苹果到半个苹果，沟通苹果的一半与新知1/2的联系，为分数意义的理解找到一个支点，激活了学生的生活经验，使学生能够较好地利用自己已有的生活经验去解决新问题。] 二、动手实践、自主探究 1、理解1/2 师：对于1/2，你是怎样理解的？ 生1：把1个苹果分成2份，这样的1份是它的1/2。（其余学生没有提出异议） 师：刚才我们把苹果怎样分的？（师指1/2个苹果） 生2：应该是平均分才对。（其余学生表示赞同） 师：怎样说才准确、完整？ 生3：把1个苹果平均分成2份，其中的1份是这个苹果的1/2。 师：你们能用手中的纸片，折出你所理解的1/2吗？请选一张自己喜欢的纸片，先折出它的1/2，再用彩色笔画出折痕，用阴影把它的1/2表示出来。（学生进行操作活动师巡视） 交流：A、（逐一展示学生作品）结合图形分别说说1/2的具体含义。 B、师：观察比较这几张作品，它们的形状都不相同，为什么都用1/2来表示？（学生同桌讨论后再汇报） 生：因为它们都是把一张纸平均分成2份，其中的1份是它的1/2（师板书结语并在结语后贴上正方形的1/2图） [借助学生已有的生活经验――苹果的一半，让学生初步感知1/2的含义，再提供给学生相应的学习材料：各种形状的纸片，让学生通过折一折、涂一涂、说一说等方法，表示出三角形、正方形、长方形、圆形的1/2，在脑海中建立起1/2这个分数与多幅图形之间的对应联系，并突出1/2的本质属性。使学生的操作、观察、思考、语言表达能力得到不同程度的发展。] 2、认识1/3 师出示：判断，下面图形中涂色部分是整个图形的1/2吗？（生打手势来判断并说说理由） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 师：（指④）它不是1/2，那是多少？（有很多学生轻轻地叫了起来1/3、1/3…学生的情绪出现了激动） 师：你们真聪明，会自己创造分数了，那谁能结合图形说说1/3表示什么意思？ 生：1/3表示把1个长方形平均分成3份，其中的1份是长方形的1/3。 师：这一份呢？（师分别指另外2份，生说1/3） 生：每一份都是长方形的1/3。 3、创造分数 师：刚才小朋友们创造了1/3，像这样的分数还有吗？你能用手中的纸创造出其他的分数吗？请任选一张纸来创造分数并把分数写在纸的反面。（学生操作活动师巡视，看学生折出哪些分数） 交流： A、认识1/4 师：（逐一展示学生成果）是这张纸的1/4吗？ 师：（展示正方形1/4的不同折法）看到这些图形，你发现了什么？ 生1：我发现它们的折法不相同。 生2：我发现每一份的形状也不相同。 生3：我发现阴影部分都是正方形的1/4。 师：你有什么想法吗？ 生1：为什么阴影部分的形状各不相同，却都是正方形的1/4呢？ 生2：我知道，因为它们都是把正方形平均分成4份，其中的1份都是这个正方形的1/4。（师板书并贴正方形的1/4图纸） B、认识1/8、1/16 展示学生作品，分别结合图形说说1/8、1/16表示什么？（师板书并贴正方形的1/8、1/16） 师：观察黑板上我们创造出的分数，它们有什么共同的特点？ 生1：都是平均分的。 生2：都涂1份。 师：对呀！我们把平均分成几份后，其中的1份用它的“几分之一”来表示。（板书课题：几分之一）谁能举几个这样的分数？（生举分数师板书） 生1：1/5 生2：1/9 生3：……（这时学生积极性极高，纷纷举手发言） 生：1/100 师：好！我们班小朋友真棒，（师对全班学生伸出大拇指）真会动脑筋，那谁来说说1/100表示什么？ 生：（大声地说）表示把1个物体平均分成100份，其中的1份是它的1/100。 [让学生在活动中学习，是课程标准提倡的学习方式。这节课相对与传统的“分数初步认识”的教学来说，其特殊之处是以操作活动为核心。让学生在操作活动中了解了分数的产生过程，理解了分数“几分之一”的意义，再通过“举分数”这个活动，打破了用纸张操作所带来的限制，学生对分数认识从借助实物或图形的感性认识上升为理性认识，真正内化到自己的知识结构里，他们的思维也得到进一步的扩展，学生的创新火花不断地迸发出来，不断体验到创造的愉悦和探索的乐趣。] 4、比较分数大小 师：你们觉得1/100与其他的几个分数比，哪个更大？（指黑板上的分数） 生：当然是1/100大。 师：你们认为呢？（学生都同意这种说法，而且表情是非常地自信）我们来观察 比较1/2与1/4（师指黑板上的正方形1/2、1/4），你发现了什么？可以同桌讨论一下。 （刚开始大部分学生都在说1/4大，有几个细心的学生终于发现问题，轻轻地叫了起来：“咦！不对不对，是1/2大！” “真的，是1/2大！”这时其余学生才认真地观察比较，不过他们的表情有点困惑，最后认同。师板书1/2>1/4）1/4与1/8比呢？（板书：1/2>1/4>1/8）1/16呢？ 师：再猜猜1/100与它们比，是大还是小？ 师：为什么会这样，你们能不能结合图形或者自己生活中出现的情况来解释一下吗？同桌互相讨论一下。（生汇报） 生1：同一张纸，对折的次数越少，一份就越大；对折的次数越多，一份就越小。 生2：一个蛋糕，平均分的人数越多，每人吃到的一块就越小。 生3：对！分糖也一样，人越多，平均每人分到就越少 。 师：是呀！同样多的东西，平均分后，分的份数越多，每一份就越小；分的份数越少，每一份就越大。 [ 分子是1的分数大小的比较是本节课的教学难点，为了突破难点，我在学生学习兴致最高涨时，适时抛出问题让学生猜测“1/100与其他分数比是大还是小？”然后借助图形对1/2、1/4、1/8、1/16的观察、比较、讨论得出 “1/2>1/4>1/8>1/16”，推出“ 1/100比它们小”的结论，让学生的思维产生极大的反差，在思维矛盾的冲突中促使他们寻求解决问题的积极性，激发探究欲望，进而使他们结合生活实际从分数的意义上理解分数大小比较的内在规律。] 5、寻找分数 师：在我们日常生活中有很多有关分数的知识，聪聪他们在老师的带领下去郊游，你们看，（出示主题图）你能在这热闹的场面中寻找到哪些分数？找到后与同桌说说你找到了几分之几，在哪里找到。（学生找分数时兴致很高，全班交流时都高举双手，纷纷要求上来说。） [让学生进一步地理解分数与日常生活的紧密联系] 三、巩固练习、拓展提高 师：这样的例子，在生活中还有很多，只要小朋友做个有心人，就可以找到它们，在数学上常用画图涂色的方法来表示，请打开课本第93页 1、做一做1、2题（生独立完成后校对） 2、选一选：涂色部分是整个图形的几分之几？ ⑴1/9 ⑵1/4 ⑶1/12 ⑷1/13 （ 学生独立思考后用手势来选择答案，结果大部分学生选⑶，一小部分选⑷，没有人选⑴、⑵，由于意见不同，引起争论。） 师：到底是1/12还是1/13，谁来说说自己的理由？ 生1：我认为是/12，因为有12个同样大的小正方形，涂色的是其中的1个。（马上有学生在数数） 生2：哦，是我想错了，我想9+4=13（个），结果把涂色部分多算了一次。 师：如果选1/9，那么涂色部分是谁的1/9呢？ [紧紧围绕本课重难点，分层练习，有效的巩固所学知识，通过不同层次不同类型的练习，在师生互动、生生互动中调节了课堂气氛，调动了学生的兴趣。] 四、回顾课堂、概括延伸 这节课我们学习了什么？你学会了什么？ 生1：我知道把一个物体平均分成几份，其中的1份是它的几分之一。 生2：我会比较分数的大小。 生3：我知道同样多的东西，平均分的份数越多，1份就越小。 师：这节课我们认识了几分之一，（指黑板上的图形）那这些图形的空白部分该用什么分数来表示呢？我们下节课再探讨。 [把所学知识向下一课延伸，留些悬念，达到“课结束、趣犹存”的效果，激励学生奋发向上、不断探求知识的奥秘。] 教后反思： 这节课中，我始终注重让学生经历探索与发现的过程，使他们在动手做的过程中理解知识，掌握方法，学会思考，懂得交流，获得积极的情感体验。反思本节课我认为主要体现了以下几个理念： 1、恰当地组织和取舍课程资源。 新课程标准指出，学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。传统的认识分数的教学都是按教材的顺序，由1/2、1/4等，通过图形演示直接呈现给学生。这样认识的分数是形式上的，并没有为学生积累足够丰富的感性经验。将来要理解单位“1”和分数的意义需要有丰富的表象作支撑。因此，教学中呈现的内容不应是一个分数与一个图形的简单机械的对应，而应有更为丰富宽广的内涵。所以，我只提供给学生相应的学习材料：各种形状的纸片，让学生通过“折一折”、“涂一涂”、“说一说”等方法，表示出三角形、正方形、长方形、圆形的1/2，在脑海中建立起1/2这个分数与多幅图形之间的对应联系，并突出1/2的本质属性。这样的1/2是生动的、具体的，富有活力的。再通过折纸来创造出1/4、1/8、1/16，理解分数“几分之一”的意义，由于受纸张的限制，这样创造出的分数是有限的，于是我再安排一个“举分数”的环节，使学生的思维得到进一步的扩展，学生的创新火花不断地迸发出来，不断体验到创造的愉悦和探索的乐趣。 2、经历自主探索的过程。 建构主义学说认为：小学生数学学习是一个主动建构知识的过程。学生学习数学的过程不是被动地吸收课本上的现成结论，而是一个亲自参与充满丰富、生动的思维的活动，经历一个实践和创新的过程。分数的产生包含着丰富的思维过程。在上述教学过程中，教师始终注意让学生经历知识的发生发展过程，感悟知识的本来面目，让学生在“再创造”中实现知识、情感、态度和价值观的充分发展。我们可以看到，一开始，师生共同在分东西的过程中，经历了分数的产生过程，在学生初步感知1/2基础上，教师充分信任学生，鼓励学生，通过“折一折”、“涂一涂”等活动来表示三角形、正方形、长方形、圆形的1/2，在脑海中建立起1/2这个分数与多幅图形之间的对应联系，并突出1/2的本质属性。并在此基础上放手让学生借助学具自己去创造分数、研究分数。这就给学生提供了广阔的创造空间。当展示正方形的1/4时，抓住契机，收集学生的不同的 折法，展开对1/4本质意义的探讨。教师只提出：看到这些图形，你有什么想法？让学生自己提出：为什么阴影部分的形状各不相同，却都是它的1/4呢？使学生感悟到分数与平均分的份数有关，而与具体分的方法和分成的形状无关，从而剔除分数的非本质属性，理解了分数的意义。 从上述教学过程中，我深切地体会到，我们的数学教学不仅应关注学生获得怎样的结果，更应关注他们是否经历了自主探索的过程。只有让学生亲身经历数学的实践、探究与交流的过程，才有可能懂得数学的价值和意义。也只有让学生在“做中学”，才能获得最大程度的发展。 3、感悟不足：怎样提高教师自身驾驭课堂的能力？ 在操作活动中学习数学，学生容易产生只对自己创造出分数感兴趣，而不理会别人的发言。在试教时，交流1/2的意义时情况还好，可是在交流1/4、1/8、1/16的意义时，学生出现了上述的现象，上公开课时，我在这个环节前对学生进行了组织教学，整节课上的比较成功，可是在上课前我心里还没底，有点担心自己不能很好地组织与引导学生。那如何提高自身驾驭课堂的能力，做到收放自如呢？正如一首歌里唱的“若非一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。”看来非要下一番苦功，认真钻研不可，只有这样才能经得起教改浪潮的冲击。