从生活中来,到生活中去

--“求平均数”教学案例与分析

乐清市育英学校　　胡高正

[设计理念]

随着时代的发展，数学教育的价值观发生了重大的变化，由原来的以知识获取为目标转变为关注学生的发展为主要目标。本节课教学设计力图体现学生学习方式的转变。从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。让学生亲自体验知识的形成过程，获得知识、技能、情感、态度等方面的发展。另外，教学设计在遵循教材编写原理的基础上，对教学题材进行了重组，提供现实背景，改变呈现方式，让学生在充分参与解决问题的过程中学会合作、学会表达、学会交流。

［片断描述］

片断一:组织游戏,激发兴趣

师:你们喜欢什么样的球类活动?

生1:乒乓球、篮球；足球……

师:同学们喜欢各种各样的体育活动,受场地限制,我们今天开展一次男女生的拍球游戏。全班分成男女生两个队,每队选一个代表,为自已队起个名,写在黑板上。

男生队:火箭队。

女生队:飞船队。

师：请同学们商量一下，该怎样比赛？

生2：一个人一个人地拍球，再把总数求出来，看哪队拍得多，哪队为胜。

生3：不同意，这样一节课也比不完，太浪费时间了。

生4：我们各组选派代表吧。

师：这个建议不错，可以采用吗？

经过讨论，男女生各派3名代表参加比赛。

(组织学生进行拍球比赛,每队来三位代表,每位选手拍1分钟)

……

在学生比赛后,教师记下每位学生拍球的次数,从而引入平均数的教学。

 [评析:教师应从学习者的生活经验和已有的知识背景出发,提供给学生充分进行数学实践和交流的机会。这个片断就是利用了低年级小朋友对开展比赛活动已有生活经验,巧妙地引导学生进入学习之中。问题在有趣的拍球比赛过程中自然而然地产生了,学生好像不是在上数学课,而是在进行一种竞赛活动,调动学生的原有生活经验,密切了数学与生活之间的联系,激发了学生探究新知的强烈的欲望,体现出数学教学就是数学活动的教学的新理念。]

片断二: 巧用比赛，引发思考

比赛开始了，每人拍1分钟，统计结果写在黑板上。

火箭队：32+35+30=97(下)

飞船队：25+28+28=81(下)

老师高兴地向同学们宣布：根据火箭队和飞船队拍球的总数，火箭队获胜！

火箭队欢快地跳起来，飞船队则耷拉下了小脑袋。

老师转过身来，亲切地对飞船队说：别气馁，我来加入你们队，欢迎吗？

老师一下拍了31个，使飞船队的总数增加到：25+28+28+31=112（下）

老师又一次高兴地宣布：飞船队获胜！

火箭队愤恕了：飞船队4个人，我们只有3个人，这样比赛不公平！

老师若有所思地说：是啊，在人数不相等的情况下，比总数就不公平了，那么有什么好办法能够公平地比较出哪一个队拍球总体水平的高低呢？

一陈沉默过后，一生脱口而出：能不能求平均数？

师：我们一起来试一试！

师：怎么求得平均数呢？

生：飞船队队有4人，要用4个人拍球的总数除以4，就得到飞船队平均每人拍几下。火箭队有3人，要用3个人拍的总数除以3，就得到火箭队平均每人拍几下。

老师板书：

飞船队：　　　　　　　　　　　　　　火箭队：

(25+28+28+31)÷4　　　　　　　　　　　(25+28+28)÷3

=112÷4                              =81÷3

=28（下）                            =27(下)

师：为什么求飞船队拍球的平均数要除以4？求火箭队拍球的平均数要除以3？

问题又一次引发学生的讨论，同学们在经历着“平均数”知识学习的过程。

老师话锋一转：以女生队为例，28是怎么得到的？你是怎么认识它的呢？

生1：28既不是拍球拍得最少的选手拍的，也不是拍球拍得最多的选手拍的。

生2：拍得多的给了拍得少的，少的接受了多的，这样得到的28。

生3：28是四个选手拍球数均匀后的结果。

同学们在热烈讨论中理解了“平均数”的意义。

师：在人数不相等的情况下，比较总数显然是不公平的，这时平均数来到我们中间，此时此刻，你们想对平均数说点什么呢？

生1：平均数呀，你真棒，在我们需要你的时候，你勇敢地来了。我们谢谢你！

生2：平均数呀，你真是太公开了，有了你，这无场比赛我们服气了。

……

同学们充分感受和体验了“平均数”知识的价值。

评析:“教师巨大的技巧在于集中学生的注意。”这个环节中,通过老师参与学生竞赛,用比拍球总数的多少的方法来定两组的比赛的胜负这种不公平的形式来引发学生思考,于无疑中创设了一个有疑的情境,比总数不行,那比什么呢?使学生产生了强烈了解决问题的欲望,学生积极投入有效的思考之中,学生通过思考探究,最后得出要求平均数这个策略。整个过程学生参与积极、主动,经历了“平均数”的产生的过程,实出了新知的自主建构。}

片断三、联系生活,深化理解

师:除了“平均身高”、“平均成绩”,你在生活中还见过其他的平均数吗?

生:平均温度、平均收入、平均住房面积……

师:说到平均收入,老师在报上看到这样一则材料(如下)。

师:你对“人均纯收入2936元”这个数据是怎样理解的?

生1:把全国农村居民的年收入都加起来,再除以人数,就能得到2936元。

生2:我想可能是我国农村居民的收入有高有低,但都在2936元左右。

生3:我不同意。我认为收入高的可能会很高,甚至达到几万、几十万,收入低的也许只有几百元、几十元,不一定都在2936元左右,而是要平均后才是2936元。也就是说,贫富差距可能很大。

师:分析得真透彻!作为公民,我们盼望祖国日益繁荣。那么,你认为怎样才能提高我国农民的人均收入呢?

生4:农村居民一起努力,让富的人更加富,让穷的人也能富起来,这样,平均收入才会提高!

生5:要实行互帮互助,缩小贫富差距,才能提高平均收入!

生6:政府要加大对农村经济发展的投入力度,给农村居民更多的财力支持和政策扶持!

生7:要更多地吸引外资,推进农村企业发展,让农村居民有更多的钱可以赚!

师:如果有机会的话,老师一定通过人大代表把你们的好建议提交给人民政府!

[评析:联系现实生活,从同学们的拍球求平均数,推广到社会生活中的“平均数”,教师有意识地引导学生关注、收集、分析身边的客观信息和典型数据,并通过交流争辩,深化对“平均数”内涵的深层理解!使学生在获得对数学理解的同时，运用数学的意识也得到培养]

片断四、情境体验,拓展应用

1、看录像

师:我校的舞蹈队参加市文艺会演，请看录像。(课件显示比赛片断)现在,七位评委已打出了各自的分数:

根据各位评委打的分数,你能算出这个相声节目的最后得分吗?

生1:(93＋98＋95＋83＋92＋92＋96＋94)÷7=93(分)。

师:同意这位同学的计算结果吗?

生(齐):同意!

师:节目的最后得分真的是93分吗?让我们来看看专家最终给节目评出的分数。

此时,屏幕显示:94分。

师:咦!这是怎么回事?为什么你们计算1号歌手得分93分,而电脑给出的却是94分呢?是我们错了,还是电脑错了?

(课堂转入沉默,学生们为突如其来的意外所吸引而投入了深深的思考中,稍顷----

生2:是我们错了!我们看歌手比赛的时候,计算分数时,还要去掉一个最高分和一个最低分呢!

生3:噢,想起来了,是这样的!

师:按你的意思,这里的哪两个分数要去掉?

生2:评委2打的98分和评委4打的83分!

师:是不是这样呢?请大家再算一算。

接着学生自觉地重新计算,去掉一个最高分和一个最低分,最后得分为94分,电脑的计算是正确的。

师:通过刚才这个例子,你有什么启发?

生3:数学知识,只有结合实际需要去灵活应用才是真正有效的。

2．学统计：学生汇报调查数据后填表：

师：根据表中数据，你可提出哪些求平均数的问题呢？

生1：一月份平均每户用电多少度？

生2：一月份平均每人用电多少度？

生3：第一季度平均每人用电多少度？

生4：每度电0.50元，一月份每户平均每人用电费多少钱？

……

3．会评价：

师：下面请各小组结合本节课的表现情况，给自已小组评出这节课能得多少分。

生1：我们第一组发言踊跃可以得96分。

生2：我们第二组计算正确率高，可以得100分。(学生一陈自豪的笑声)

师：也就是说全组都掌握了本节课的知识，对吗？

第二组学生：对！（喊声大而热烈）

生3：我们第三组掌握得还不够好，可得96分。

师：第三组同学比较谦虚。(学生会心地微笑)

生4：我们第四组表现不错，可得97分。

师：好！下面把分数填入统计表，再算算全班平均每人可以得多少分？

[评析: 实际应用的都是在学生社会调查中获得的，题材丰富、趣味性强。教师提供的这个情境,体现了数学知识的现实性和拓展性,渗透了“数学无处不在”哲学思想,强化了“知识学以致用”的价值意识。在这个过程中,学生珍惜资源的人文意识和协调发展的科学观念得到了有效的培养。]

［教学反思］：

本节课指导思想明确，将课程标准所倡导的新理念落实到课堂教学中。本节平均数的教学，紧紧围绕数学与生活这个主题，在实际生活中产生了对平均数学习的需要，在解决问题的过程中学会求平均数的方法，理解平均数的意义，进而利用平均数知识再次解决生活中的实际问题，真正做到了在生活中学习数学，在应用中理解数学。本案例至少还给我们以下几方面的启示：

一．       联系生活，激起学习数学的需要

 “平均数”一课从拍球比赛活动引入，看哪个组的拍球水平高？教师为学生创设一个生动活泼、富有挑战性、符合学生年龄特点且人人可以参与的活动，这个活动既是学生喜欢做的游戏，又蕴涵着一个数学问题怎样判定哪个组的拍球水平高呢？为了解决各组拍球水平高低的这个实际问题，用已有的旧知识和生活经验在解决问题时出现了矛盾。这样教学不仅学生会产生需求，而且会引发学生对学习的新知识的兴趣。由于“平均数”是学生解决问题所需要的“有用”的知识，有需求，因此学生一定会产生积极的学习情感，他们的学习是有方向和动力的，课堂上学习的主动性和创造性可以很好的发挥。数学的价值也自然的体现出来了。平均数一课的新课引入环节抓住了一个核心，使数学教学与学生的活动充分的融合，由活动引发问题，由活动产生需求，体会平均数的价值。

二．       结合实际，探究解决问题的方法

关于平均数的意义，教师没有直接教给学生，而是在引导他们产生学习需求之后，让他们用稚嫩的语言描述出对平均数的初步理解，教师通过设置学生感兴趣的拍球比赛，使孩子感到在人数不相等的情况下，比总数的方法不公平，急需要找到一种新的解决问题的方法，在思考之后，有人说出了求平均数。此时，平均数这个概念在孩子头脑中是模糊的，只是在平时生活中听大人们提到过平均数。在这样一个具体的情境下，同学们很快想到把多的给少的“匀和匀和”，使每个数都平均了，求出平均数。进而，教师通过“28是怎么得到的”，“你是怎么认识它的”两个问题，把学生思维的深层次思考，真正理解了平均数表示的是一组数据的总体水平，处于最大数与最小数之间，它很公平。关于平均数的求法，教师放手让学生进行探索，完全让孩子结合实际，根据自已对平均数的理解去探讨。在解决问题的过程中，孩子又一次深化了对平均数意义的理解。这样设计，孩子们学到的是解决问题的方法。

三．       回归生活，灵活解决生活中的问题

数学源于生活，服务于生活。教师设计的练习全部结合生活实际，让孩子到解决实际问题本案例运用学生生活中文艺比赛，展开有意义的学习活动，让学生在现实、有趣、富有挑战性的情境中学习平均数，探求知识的奥妙，使学生对数学产生亲近感，体验到数学与生活同在，生活真有趣，数学真有趣。在解决生活问题的过程中，实现了让学生“学到了有价值的数学知识”的目的。正因为孩子们在自主探究的过程中，学会了解决问题的方法，因此在解决这此问题时，表现出很强的应用能力。

四．       关注发展，开发学生的创新潜能

小学数学教学应着重培养学生创新意识和实践能力。学生的创新潜能极富弹性，当学生的思维呈现多极与多元状态时，就会在学习活动中迸发创新思维的火花，获得知识与能力的共同发展。在本案例中教师让学生根据调查数据自主提出问题，留给了学生一个可以尽情扩展奇思妙想的空间，让学生的创造思维如脱缰的野马尽情驰骋，使数学课堂焕发生命活力。发挥评价效能，让学生充满自信。本案例中，教师让学生自评本节课的得分，即使给出的是100分，教师也给予肯定。使学生在数学课堂上激情洋溢，个性鲜明，充分展示了自我；使数学课堂充满了人文色彩。

对于数学教学而言,重要的是促进学生的持续发展。“平均数”一课教学的真正价值不单是使学生学到了数学知识,而且学习过程中学生的统计意识、策略观念、人文素养均得到较为有效的培养,充分体现、“教学生、育学生”的课标理念。