数学复习课型探究

郑秀泽

复习课也应体现出这样的教育理念和人文气息，让学生通过复习课既在知识上得到加强，达到“温故而知新”的目的，同时在思维品质和创新能力上能得到提升。笔者将复习整理课型分为以下三种：主题拓展型、知识梳理型和问题解决型。

    一、主题拓展型

我们将课本知识的拓展和延伸作为复习课的一种类型进行尝试。根据学生的发展需求，我们对学习过的整章内容进行分析，通过筛选甄别，确定可作为拓展和进一步深化学习的内容载体，提供给学生进行研究和探索，以此来丰富、补充的拓展知识的网状结构，提升学生的学习兴趣，满足学生求知的欲望。

例如：八年级《特殊三角形》这一章的等腰三角形这一部分，教材主要对“等边对等角”及“等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线三线合一”等性质作了研究，从知识结构体系上来讲还不够完整，学生很自然地对等腰三角形另外两边上特殊段（高、中线、底角平分线）之间的关系产生疑惑和研究的兴趣，于是，我们因势利导，在学生已阶段性地对等腰三角形的性质进行过研究，已掌握了合理猜想、验证的研究方法的基础上，针对学生对条件的意识还不强，思维仅停留在点状的层次上的实际情况，将“等腰三角形另外两腰上特殊线段（高、中线、底角平分线）之间的关系”作为拓展的内容。通过拓展，首先使知识研究上得以完备，其次通过条件的变化，层层递进，逐步分化，使学生对于等腰三角形的性质建立起初步的知识框架。最后通过本节课的探究，强化了研究问题的结构意识和条件意识。这种拓展，既满足了学生的需求，同时也建构起对等腰三角形的边、角、特殊线段之间关系的整体认识；更为重要的是，学生通过这个研究过程，理解了为什么只有等腰三角形底边上的特殊线段才具有这个特殊性质的；在此基础上，再将此认知迁移到等边三角形，对等边三角形边、角、特殊线段之间的关系再进行研究，就驾轻就熟了。

二，知识梳理型

复习整下课型的第二种类型是知识梳理与小结。学生要识记和保持在记忆里的东西越多，就越有必要进行概括，越有必要从具体材料中抽象出来，越有必要进行思考和推理。我们在知识梳理与小结型的复习课中，首先是引导学生在课前对单元知识进行梳理，并且根据学生的能力差异，采取开放式或半开放式的知识整理方式（开放式是指不提供复习整下框架；半开放式是指提供部分框架，其余的由学生补充完整。）以提高复习整理的实效性，这一活动，目的是让学生去经历复习与整理的过程，树立起对书本知识“由厚到薄”的要点提炼的习惯，去沟通知识点与点之间的联系，思索本单元知识与其它知识之间的联系，使学生对书本知识系统内化并达到个性化和创造性占有；其次是在课堂上对知识梳理方案进行比较、评价和改进。我们的评价原则一般包括知识整理的内容是否完整，表现形式是否恰当（如有的用括弧，有的用图表，有的用箭头）整理方案的否清晰美观，是否有独特性和创造性等等，帮助学生认识和掌握各种不同的整理方案，明晰不同整理方案对于不同内容的适切性、优劣性，而不是停留在知识的堆积和简单整合，最后再由教师进行提炼和归纳。

例如，八年级《平行四边形》的单元复习，我们就采取了这种类型，这一单元内容主要包括平行四边行与特殊的平行四边形的关系、性质与判定，其中性质与判定比较容易混淆，从命题和逆命题的角度来看既有互逆的又有分叉的，这些都需要学生通过对知识的分类梳理，理解四边形到平行四边形再到特殊平行四边形的转化条件，性质与判定的关系等等，而学生在设计比较合理、适用的整理方案来体现这些关键的时候，其实已经需要对它们形成初步的认识了，在学生前期梳理的基础上，教师再来及时引导学生对知识的归纳整理方法上作了进一步的提升，促使学生对本单元知识融会贯通，对知识框架清晰了然，复习的效果更为明显。

三、问题解决型

由于教材编排与教学过程的分散，解决问题的方法与策略往往是零散地出现在教学过程中，所以当一个单元学习完毕，学生对各种类型的问题的解决方法与途径仍然是点状的，缺乏整体的把握，难以形成整体思维，更无法形成网状的知识结构，也就无法真正落实“学生解决问题的能力”的培养和提高这一教学目标上来，我们精心设计与研究，力图通过典型例题有层次、有梯度的整体囊括解题路径、解题策略，让学生在解决问题过程，将解题路径和解题策略融通成整体，形成通性、通法，从而使学生的思维能力得到提升与发展。

例如，我们在七年级几何复习课中，以专题的形式对“线段相等的证明 ”和“角相等的证明”进行了解决问题的基本途径与方法型复习课的探索，七年级学生初次接触到演绎推理几何，还没有形成足够的逻辑推理能力，能过专题复习的形式，罗列了一些比较完整的典型例题，对学过的证明线段相等和角相等的方法进行梳理，期待学生形成较为成熟的解题策略。因此，本专题的例题不太难，但有层次性，能呈现出各种不同的解题途径，我们侧重于让学生对几何中线段相等的证明和角相等的证明路径有个比较清晰的了解和掌握。教学实施过程中，我们更多地关注学生是否能够根据已知条件和图形的特征进行判断的选择路径，并能清楚的陈述自己思维的过程。

复习整理课的这三种类别是复习的三个层次、三个阶段：“知识的拓展与延伸”是使知识内容得以完备和丰富；“梳理与小结”是在知识相对完整的前提下，探寻形式各异，适合知识内容的整理方式；在此基础上的第三阶段的“解决问题型”，是方法上的指导和提炼，使散点的思维得到系统化、结构化。

（作者单位：浙江省温州市上戍中学）