发表在中小学数学报，时间:2003年5月14日:  870期

从部分看整体

                   石景山区八角北路小学   孙跃国

    在面积计算中,有一些问题通过已知条件可以从图形的部分看到图形的整体.

    例如：(如图)正方形ABCD的边长是5厘米，三角形CEF的面积比三角形ADF大5平方厘米，求CE是多少厘米？

    因为：三角形ADF是正方形ABCD的一部分，三角形CEF又是大三角形ABE的一部分；所以 “三角形CEF的面积比三角形ADF大5平方厘米。”就是告诉我们“三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大5平方厘米”。因此，用正方形的面积加上5平方厘米，就等于三角形ABE的面积。

    三角形ABE的面积是：5×5+5=30平方厘米。

    BE的长是：30×2÷5=12厘米。

    CE的长是：12-5=7厘米。

    答：CE是7厘米。

    再如：平行四边形，BCEF中，BC长8厘米，在直角三角形ABC中，AC的长10厘米，图中阴影部分的面积比三角形ADH的面积多8平方厘米，求AH的长？

    因为，图中阴影部分的面积比三角形ADH的面积多8平方厘米，所以，平行四边形BCEF的面积就比三角形ABC的面积多8平方厘米，

  那么：三角形的面积是：8×10÷2=40平方厘米。

        平行四边形的面积是：40+8=48平方厘米。

        HC是平行四边形的高是：48÷8=6厘米。

        AH的长是：10-6=4厘米。

答：AH的长是4厘米。

这类问题，是两个标准图形放在一起，有重合的部分和不重合的部分，重合的部分是公共的。不重合的部分之间存在着差异，这种差异正好两个图形的差异。