提供探究数学的空间 “摆一摆 拼一拼”案例分析 乐成七小 张淑萍 知识背景：学生学了周长之后，初步掌握求简单几何图形的周长的方法，但对图形的拼组，周长的变化体验不足，空间想象力匮乏。 教学目标： 1、探索图形的拼组之后周长变化。 2、体验图形的拼组之后周长变化，通过观察、比较、分析、归纳出判断的方法。 3、培养学生的空间想象力和思辨能力。 课堂实录及反思： 课堂实录 教后反思 一、初步体验周长的变化 师出示一个正方形问： 边长是1厘米的正方形，周长是多少厘米？ 生：周长是4厘米 师：两个这样的正方形周长是多少？ 生：8厘米 生：不一定是8厘米，看你是怎么拼的，如果是拼成长方形就是6厘米。 师：你们拿出两个正方形拼一拼，并算出他们的周长。 学生操作 反馈： 师：观察上面的图形和算式你有什么发现？ 生：我发现他们拼出来的图形的形状不一样，他们的周长也不一样。 生：我发现一个图形是边和边拼在一起，另一个是角和角碰在一起。 生：一个要用算周长的方法算出来，另一个只要乘2就可以了。 师：为什么都是两个正方形拼成的图形，周长却不一样？ 生：因为一个图形是边和边拼在一起，另一个是角和角碰在一起。 生：边和边碰在一起，就会消失了一条边，角和角连在一起，还是两个正方形的周长。 生：老师他说的不对，我可以用实验证明他说的是错误的，边和边碰在一起是少了两条边，不是一条边。你看：（学生做操作）这里是两条边，不是一条边。 师： 电脑演示： 师：你有什么发现？ 生：边和边连在一起会消失两条边，角和角连在一起，周长不变。 二、进一步探索周长的变化 师出示：一个长方形，剪成两个图形，你有几种设计方案，画出草图，周长有怎样的变化？（学生都有这张草稿纸） 设计方案： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 设计方案： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 师：周长有怎样的变化？ 生：周长都比原来增加了很多 师：比如是这个图形（1）增加了哪些？ 生：多了两条对角线。 师：是吗？有不同意见吗？ 师：把这些长方形剪成以上两个后，你有发现了什么？ 生：我发现①号的两个三角形的周长是一样。 生：我发现③号变成的两个图形后得到的周长也是一样。④号也一样。 生：⑤号也一样 生：不对，⑤号不一样，你看⑤号一个是大一点的图形，另一边小一点的，这怎么会一样呢。 生：就是一样，这边的宽和那边的宽是一样；这边的长和那边的长是一样，中间剪开的不是相同的吗？ （还是有很多学生对中间这条线不理解） 师：我们剪开来看一下好吗？ 剪开之后，上下一叠，突出中间曲线的长是一样，教师问：观察一下，你发现了什么？ 生：两边的周长是一样的。 师：为什么？两个图形的大小不一样，周长会相等吗？ 生：你看，他们的长和宽都是一样的，中间那条剪开的当然是一样的，所以两个图形的周长是相等。 师：⑥号两个图形的周长呢？是不是一样？ 生：一样 生：不一样，因为上面那个图形有两条宽和一条长，再加中间的曲线；下面那个图形只有一条长加一条曲线。 三 探索周长变化的规律 出示：你能用四个边长是1厘米的正方形拼出这些图形吗？ （教师给每个小组提供了很多的小正方形，让学生贴在反馈纸上） 学生操作 作品反馈： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 师：你认为在①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧号图形中哪个图形的周长是最长的？哪个图形的周长最小？ 生：3号，因为它没有一条边消失，所以周长还是16厘米。 生：6号也是16厘米。 生：我发现了只要是角对角的摆周长会是最长。 师：那哪个图形的周长最短呢？ 生：1号 师：你是怎么判断出来的？ 生：不知道。 生：我认为是②号 生：我认为是④号 师：你们刚才发现只有用角对角拼周长是最长，那根据怎样拼周长会变短？ 生：边呀 师：那你观察一下，剩下的图形的边呀。 生：我发现了，是1号的周长最短，1号的周长只有8厘米。 生：你能算出其他图形的周长吗，没算出能比较吗？ 生：其他图形的周长也不是不能算，比如是4号，我们不是知道每一条的边不是1厘米吗，他有10条边，不就是10厘米吗？（其他学生鼓掌） 师：他用的是什么好方法？ 生：他数图形的边的条数，求出周长。 很快学生算出这些图形的周长 师：8号图形的周长是多少？ 生：12厘米 生：是16厘米，中间的也算，因为它是角对角摆的，边没有消失。 师：对，是16厘米，它中间是空的，没有正方形在里面，所以中间的4条也算它的周长。 生：老师不用那么麻烦，只要观察一下就可以了，你看①号图形有4条边共用，就少了8厘米；②号图形 有3条边共用，就少了6厘米；④、⑤、⑦都是共用了3条边，那就是都少了6厘米，所以只有①号图形的周长最短。（学生又自主的鼓掌） 师：你这种方法真好，谁能总结一下他用的是什么方法？ 生：他是数共用的边有几条，然后再得出少了几厘米。 师：比如共用了4条边，少了几厘米？（指图①） 生：8厘米 师：现在你们找出哪个图形的边长是最长和哪个图形的边长是最短的吗？ 生：角和角拼起来的周长是最长，边和边拼起来最短。 生：还要看公用边的条数，共用边越多，周长越短。 师：好，这节课就上到这里，再见！ 一、问题情境，让学生乐于“操作数学” 可以给学生创造一个实际操作的环境，学生可以在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景从而更有助于学生对数学的学习和理解，同时还要为学生创造一个进行交流和探讨的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。 假设想象是第一步，他们的感受和体验还是不具体的，也可能是含糊和错误的；那么操作是思维训练的第二步，把那些感觉具体化，呈现学生的思维，在操作的过程中，某些学生的思维和操作可能是错误的，或不完整的，所以反馈才是最重要的第三步，提供给学生暴露错误和互相学习交流的舞台。 给学生探索的机会，也是给课堂生成的机会。从学生的“发现”中不难发现学生能通过表面想探索本质问题的潜质。利用学生创造的素材挖掘内在的知识，是我们注重课堂生成和尊重学生的重要表现。 课堂是学生的课堂，在学生的操作中，我深刻的感受到了，当学生说：我可以用实验证明他说的是错误吗，我的心为之一颤，只有把我们的课堂变成学生辩论场，只有我们的课堂变成可以操作的课堂，用“做数学”的理念来实施教学，才能发挥学生的智慧和才华，也只有在这样的课堂中才能培养学生的个性和思维。 二、自主探索，让学生勇于“实验数学” 这种“实验数学”的教学模式下，不是先有数学的结论。数学的结论来源于学生的制作，对现象的观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结，打破了传统的“教师讲授──模仿练习──强化记忆──测试讲评”的“讲、练、记”教学模式。改变为“问题──实验──观察──收集数据，分析数据──会话、协商──得出结论──证明──再验证──练习──回顾总结”的新模式，课堂上学生自始至终保持着浓厚的学习（研究）兴趣，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣，学生动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼，教学效果也比较好。 把该内容安排成设计草图，是根据学生的年龄特征和课堂安排的需要，假如让学生操作我认为有以下的不妥：一是操作过多会干扰数学课的思维含量；其二操作过多会分散学生的注意力，会花很多操作的时间，把时间留给后面反馈和讨论也许会更好；三是操作会降低空间想象力。但在必要的时候还是要给学生一个“实验数学”的机会。 设计图形是训练学生创造思维的体操，让学生在一个图形上想象出两个图形，这个难度相当的大，有了①号图形的实验，给空间想象力较差的学生提供想象素材，根据1号图形的分解，我想学生对后面的图形展开想象会顺利的多。没有把所有的图形分开，主要是对学生的空间想象力提出更高的要求。 5号图形是个难度很大的问题，这也是我这节课的难点，如何让学生理解一剪便增加两条曲线，而这两条曲线的长度是一样长。学生往往会受面积大小的误导，认为面积大的周长长。所以根据1号的剪解决增加两条曲线，也为两条曲线一样长埋下伏笔。5号分开后两个周长的比较不仅是对周长的综合运用，更是对学生空间想象提出更高的要求。 三、操作实践，让学生善于“研究数学” 这对发展学生的思维能力、开发智力、促进素质教育有着不可忽视的作用，生生之间，师生之间共同探讨问题，探求未知的结论，可以开阔思路，培养能力，提高数学素养。 学生对①、②、③、⑥的周长还是比较好掌握，但对④、⑤、⑦、⑧难度比较大，在教学时让学生自主开展“研究数学”的活动，引导学生通过观察、分析、比较最后归纳出方法。 这时学生的答案都是猜测的，没有找到有力的证据，看来需要教师的点拨。 通过学生之间互相影响，相互感染，产生一种浓厚的创造欲望，再加教师的协助、鼓励，进一步增强了学生的创造信心，会闪烁出更多的思维火花。 学生是未来事业的建设者和创造者。未来事业所需要的人才必须具备创造的意识，主动创造的态度和善于创造的智慧，同时，更需要将创新精神转化为成果的能力。 以上这堂课，整个课堂在探讨和实践中体验组合后图形周长的变化情况，使探讨氛围达到高潮，在交流和探索中既张扬了个性，又轻轻愉快地消化了抽象的概念。通过有意设置一定的问题情景，让学生产生激情，主动参与，释放激情，在这一过程中，能够激发学生学习数学的兴趣，激发学生的个性化探究欲望、个性化创造欲望，从而促进学生的个性形成。