智慧来自一瞬间

     笔者常听到一些名师的课，他们的教学炉火纯青，设计独具匠心，过程行云流水，课堂上不断激起学生智慧的火花，不由得使人感慨万千。在前不久本人的一节平常课上也领略到我的学生一样充满智慧，那智慧就来自一瞬间，这瞬间在我心中已定格为永恒。

   问题：右图中的正方形的面积为8平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？(教苏教版第十册练习十九的思考题)

在教学设计时，我设计了以下三个问题让学生讨论：

（1）计算周长是31.4cm的正方形和圆的面积并比较面积大小；

（2）猜想周长相等的正方形和圆，谁的面积大？

（3）能否用数学方法验证上述猜想？

约五分钟后，学生们开始交流了，为了使学生解题富有层次性，我就按设计好的几个环节，由易到难的顺序逐个让学生交流：

生1：周长31.4厘米的正方形边长是31.4 ÷4=7.85厘米，面积是7.85 ×7.85==61.6225平方厘米；周长31.4厘米的圆半径是31.4÷ 3.14÷ 2=5厘米，面积是3.14×5²  =78.5平方厘米，78.5＞ 61.6225，所以周长相等的正方形和圆，圆的面积大。

生2：从第一题的比较结果看，我猜想周长相等的正方形和圆，圆的面积大。

师：你们的猜想呢？

生（大声齐呼）：和他一样。

师：你能用什么方法来验证这个猜想？

生3：如果设周长为C，正方形边长是C/4 ，正方形面积是 ；圆的半径为 ，圆的面积是 ，很明显， ，所以周长相等的正方形和圆，圆的面积大。

正当学生对揭开这数学奥秘而高兴时，突然有一学生高高举起手，满脸疑惑地看着老师，我示意他发言。

生4：我想，如果用同样长的铁丝围成正五方形、六边形……它们的面积会比正方形大吗？

（教室里一下子变得十分安静，大家都好奇地竖起了耳朵，虽然此时教室里非常安静，但是看出学生再次陷入沉思之计，真是一石激起千巨浪，可以想象出学生思维的波澜正风起云涌。我想：既然学生联想这么丰富，何不抓住这个素材？）

师（顺势推波助澜）：多有价值的问题呀！谁有办法帮他弄清楚？

（有人眉头紧锁、有人抓耳挠腮、有人凝神静思、有人交流切磋、有人若有所悟奋笔疾书、有人圈圈画画。）

几分钟后，生5突然惊喜地叫道：“老师我知道了。”

生5（激动地）：我用这样的图来说明。

正五边形由5个这样的三角形组成，三角形底是 ，设它的高为h 。正五边形面积 ，由此类推，正 多边形的面积为 。

可以想象，当多边形的边数无限多时，此时正多边形的周长近似于 ，所以正多边形的面积 ，因此我知道：周长为 的正多边形的面积，总是边数多的正多边形比边数少的正多边形的面积大。   

这个想法连我都始料未及，了不起的发现，这一发现告诉我们，可以从另一个途径推导圆的面积计算公式，更重要的是我被学生的精辟分析、深层思考、严密概括惊呆了，不由自主地鼓起掌来，教室里随即响起了热烈的掌声。

下课后，我从成功中渐渐冷静下来。

后思：这节课给了我很大的启发，学生的智慧来自课堂，来自于教师，来自于生成的教学资源，这些资源可遇而不可求，稍纵即逝的。稍纵即逝的的教学资源具有其他资源不可替代的功效，及时抓住才会显出其巨大的作用。

　　该片段中老师充分利用随机生成的信息资源，如果同样长的铁丝围成正五边形，六边形……它们的面积会比正方形大吗？这则随机生成的信息，抽象程度在递升，建构的思维含量在增加，但隐藏其中的是“周长相等的正多边形，其面积比它边数少的正多边形的面积大”这一数学表述，正是需要学生“数学化”感悟，因而有矢志不渝的同学要将这“数学化”进行到底，直至有了生5的重大发现。所有这些都源于生成的资源。这一特发情况转化成真实，鲜活的课堂生成资源，使我收到了意外的惊喜，这一偶然发现，告诉我们，可以从另一个途径推导圆的面积计算公式，更使我认识到，学生在解题时，思维是敏捷的，方式是灵活的，能力是非凡的，只要教师相信学生，充分调动学生的学习积极性，激发他们的求知欲，给足他们的思考空间，学生探索知识的本领真正很强！事实说明，我们的孩子充满智慧，这智慧就来自一瞬间！