让数学课上出精彩 ------“可能性”教学实录与反思 育英学校 毛裕强 很多老师说：“看了许多的案例，听了许多的课后，都觉得自己不会上课了，无从下手了。” 这从一个侧面反映了课改理念的贯彻实施是一个新旧观念激烈碰撞的过程。如何 “让数学课上出精彩”则是落实新课程理念的出发点。本文试图通过《可能性》教学实践的反思，折射出笔者学习新课程的探索历程。 [案例]人教版《义务教育课程标准实验教科书（数学）第五册第105---106页》。 师：你了 师：那你知道今年老师的岁数吗？老师可能有几岁了？ 生1：老师，你可能有38岁了。 生2：老师，你有100岁了。 师：大家听明白了吗？大家说可能吗？ 生3：老师，你可能是15岁。 生4：老师，我有意见，老师不可能是15岁，老师可能有25岁了？ 师：老师今年可有28岁了，你猜对了吗？ 一、设景、体察，感受结果的“可能性”。 1、从现实生活引出数学问题。 师：我发现同学们非常了 生：人本超市。 师：这又是哪呀？ 生：这是联华超市。 师：这些超市之间竞争可激烈了，老师了解到联华超市为了吸引顾客，举行了一个摸奖促销活动，我们一起来看一看这个超市打出的海报吧。（出示海报） 通 知 为了回报广大消费者对本超市的厚爱，特举办真情奉送活动，即在本超市购物满38元，既可获得一次抽奖机会。 联华超市营销部 2005年4月 师：这很简单的，在一个盒子里面放一些球，摸到黄球有奖，摸到白球没奖。 师：如果你是这个超市的老板，你准备在盒子里面怎样放球？ 生1：白球放一些，黄球也放一些。 师：这样放球，顾客会摸到什么结果呢？ 生2：可能会摸到白球，也有可能会摸到黄球。 生3：全部放白球。 师：这样放球，顾客又会摸到什么结果呢？ 生4：摸到的一定是白球。 师：有没有可能摸到黄球。 生5：不可能摸到黄球。 师：这样放球，顾客会怎么想？这样放好不好？ 生6：顾客会很生气，会认为你这个超市在骗人，下次就不到你着儿来买东西了。 师：是呀，我们做人要讲诚信，做生意更要讲诚信，不能骗人。 生7：我在盒子里面全部放黄球。 师：这样放球，顾客又会摸到什么结果呢？ 生：每一位顾客都能抽到奖，这样来这个超市的人就会很多。 师：一定都能抽到奖吗？ 生齐：一定。 师：老师也准备了几个盒子，在里面各放了6个球，我们来模拟摸奖，你们想不想摸奖呀？ 出示三个抽奖盒子（内各放了6个球），三个透明量筒。 师：每个人上来摸可能时间来不及，这样吧，我们分三大组，每组派一个表现最好的同学代表本大组进行摸球比赛，好吗？ （选代表上台。） 师：下面的同学要认真观察和思考，并做好拉拉队工作。 师：请3位同学选择会给你带来幸运的盒子摸奖。摸出的球放入相应的量筒里，给大家看看，开始摸奖。 摸奖结果： 生：不公平------（第二组的很多学生喊道） 师：为什么不公平呀？说得有道理的话，等会儿再给你们摸奖。 生1：我们组的盒子里放的都是白球，所以不可能摸到黄球。 生2：第一组的盒子里放的都是黄球，每次摸到的一定都是黄球。 师：说的很有道理，第二个盒子里放的都是白球，不可能摸到黄球（板书：不可能）。第一组的盒子里放的都是黄球，每次摸到的一定都是黄球，不可能是白球（板书：一定）。那第三个盒子里呢？ 生3：可能会摸到黄球，也有可能摸到白球。 （板书：可能） 师：刚才，同学们这几个词“可能、不可能、一定”用的非常恰当。 2、 揭题（可能性） 师：这堂课，我们就来学习“可能性”。（板书课题：可能性） 3、判断。 师：大家对这几个词都了解了吗？ 出示图片： 师：说给你的同桌听一听吧。 汇报。 4、举例。 师：在我们的生活中有没有这种“可能性”的现象呢？谁会举例子？ 生1：公鸡不可能会下蛋。 生2：母鸡一定会下蛋。 生3：明天可能会下雨。 生4：明天一定会下雨。 师：你是怎么知道明天一定会下雨的？ 生4：我从天气预报上知道明天要下雨，所以我说明天一定会下雨。 生5：“雄螳螂一定会被雌螳螂吃掉” ------ 二、猜测、验证、领悟“可能性的大小”。 1、 猜测可能性有大小。 师：刚才同学们说得都非常好，所以老师决定再给大家摸一次奖，大家高兴吗？ 师：老师在盒子里面放2个黄球、5个白球，让你摸一次，结果会摸出什么球？ 生1：可能会摸出白球，也有可能摸出黄球。 生2：我会摸出白球。 师：为什么？ 生2：因为盒子里面白球多。 师：他说的意思你们明白吗？谁能详细的再说一说？ 生3：盒子里面白球多一些，所以白球被摸到的机会就大一些，而黄球数量少一些，摸到的机会就小一些。 师：我们把摸到的机会大就说摸到的可能性大，反之摸到的机会小就说摸到的可能性小。同意白球摸到的可能性大的同学请举手，同意黄球摸到的可能性大的请举手。小组合作验证。 师：你们验证过吗？好，我们一起来验证以下吧。每个同学都上来摸3次奖，好吗？可能都要摸到下课了，那大家在小组里摸奖吧。在摸奖之前，谁来说说要注意些什么？ 生1：不能偷看，要闭上眼睛。 生2：摸的时候要摇一摇。 师：老师还有几点补充，请听清楚了，每人摸3次，摸了以后要放回盒子里再摸，一人当记录员填写统计表。统计表如下： 第（ ）小组摸球情况统计表 次数 种类 用“正”字统计法统计 合计 白球 黄球 （教师巡视指导。） 2、 统计。 师：现在我们一起统计一下，请各小组长汇报你小组的摸球情况。 组数 种类 1 2 3 4 5 6 7 合计 白球（个数） 12 13 11 13 12 11 7 黄球（个数） 6 5 7 5 6 7 8 师：看了这些统计数据，你们有什么想法？ 生1：我们认为摸到白球的可能性大，因为有6个小组是摸到白球的次数多。 生2：我认为可能性的大小是不一定的。有时候可能性是一样大的，如果运气好，还有可能是摸到黄球的可能性大，第7小组就是这样的。 师：每个小组每人都摸了18次，第7小组5个同学共摸了15次，有的小组摸到的白球多，有的小组摸到的黄球多，到底应该怎么看呢？ 生3：可以多摸几次。 师：摸的次数多，可能会发现一些规律。还有其他办法吗？ 生4：可以吧全班摸的次数都加起来。 师：好，请男同学计算白球的总数，女同学计算黄球的总数吧。 计算得出：白球共79次，黄球共44次。 3、 得出结论。 师：从本班总的摸球结果，你能得出什么结论？ 生1：白球摸到的可能性大，黄球摸到的可能性小。 师：为什么会这样呢？ 生2：因为盒子里面白球放的多，黄球放的少，所以白球摸到的可能性大，黄球摸到的可能性小。 生3：数量越多，可能性就越大，数量越少，可能性就越小。 师：我把同学们发现的规律写下来。 三、应用、拓展。 1、看图说话。 师：同学们真棒，发现了这个规律，你能用这个规律说说下面3幅图吗？ （1） （2） （3） 学生同桌互说后，汇报。 生1：第3个袋子里的红球摸到的可能性大，白球摸到的可能性也大。 师：他说的是什么意思？ 生2：红球和白球摸到的可能性一样。 师：为什么红球和白球摸到的可能性一样呀？ 生3：因为第3个袋子里，红球和白球放的一样多。 2、看录象，推测结果。 师：老师为了上可能性这一课，特意进行了一次定点投篮，如果老师投10次，请你猜老师投进的可能性大，还是投不中的可能性大？ 师：我们来看录象，一起统计以下吧。 （播发投球录象，师生统计、并板书：10 2 8 ） 师：请你用今天学的知识来给老师作一点评吧？ 师：这里有个人，你们认识吗？我们来看看他的定点投篮统计情况。 某次姚明定点投篮统计表 总数 投中个数 未投中个数 10 8 2 师：如果老师和姚明比赛定点投篮，我投1次，他也投1次，谁会赢？我投10次，他也投10次呢？我投100次，他也投100次呢？如果老师要想赢姚明，请你给老师出出主意，怎样才能赢他？ 生1：你和他比一次，你可能就会赢。 生2：因为你第一次就可能投中，而姚明可能第一次就投不中。 ------ 师：你们想不想也来投球？我们来模拟投球，每人拿一个磁铁（或红或绿或黄）当球投到相应的袋子里。 （黑板上画三个袋子如下。） 一定是红色。 黄色的可能性小，绿色的可能性大。 可能是红色，可能是绿色，可能是黄色。 、 师：请第一大组先来投球。 投后全体同学讨论整理。 第二、三大组投球。整理。 四、总结。 反思： 如何“让数学课上出精彩”？ 一提起“数学”两字，人们浮现在头脑中的是“计算”，褒而言之为“精炼”，贬而言之为“枯燥”。而新课程，带来了教学内容和方法的革新。反思《可能性》教学，主要从下面三个方面来体现如何让数学课上出精彩的。 一、以“生活”为基础。 儿童是从自己的生活开始认识数学的。数学，要把儿童的现实生活和直接经验，作为数学学习的重要资源。在数学课堂教学中，教师应有意识而且有必要地还原数学知识的生活背景，把书本上的知识放在生活中来学习，让数学问题生活化。 要善于捕捉“生活现象”，采集生活的数学实例，首先从学生熟知的“超市摸奖”引入，展开活动，把学生放到熟悉的生活空间，营造一个轻松的氛围，在生活与数学之间构建一座桥梁。课堂中，学生对超市的摸奖活动很熟悉，也很乐意来摸奖。整个过程没有强制的学习，完全是自愿的。这说明这个切入点很适当，能有效地引发学生的生活经验和学习动机。然后，让学生结合自己的生活经验和所学知识，判断6幅图中事情发生的可能性，解决生活中的实际问题；接着又让学生联系身边的事，举例说明。课堂上有学生说到“公鸡不可能下蛋”、“明天可能下雨”、“雄螳螂一定会被雌螳螂吃掉”等等，更使数学回归生活，使学生感受数学知识与生活的密切联系。 二、以“活动”为依托。 活动是儿童认识数学的重要方式。新课改提倡学生的自主活动，把数学学习的主动权交给学生，鼓励每个学生积极参与教学活动，在教学中创设丰富多彩的活动情境，让学生亲自实践，大胆探索。 通过精心设计三个数学活动，让小学二年级学生初步领会到一个深奥的“可能性”问题的意义。将复杂而抽象的“可能性”问题予以简明化、具体化。 1、活动一：三个大组派代表摸奖。（有全白的、有全黄的、有3黄3白的） 学生通过摸奖结果的对比，发现不公平，引出“不可能”、“可能”、“一定”等数学概念，也有效地理解了这三个概念。我认为，这个活动的最大特点是“经济有效”。 省力：仅有三位学生参与，学具准备起来方便，其他同学又在全神贯注地观察、思考活动的全过程。 省时：三种情况同时进行，并以量筒显现摸奖结果，对比明显。 高效：学生在结果的对比中，对于“不可能”、“可能”、“一定”的理解是非常深刻的。全中奖的大组，喜笑颜开，“我是一定会中奖的”；全没中的大组，义愤填膺，“我是不可能会中奖的”；中了3个的大组，亦喜亦忧，“我可能中，可能不中”。 2、活动二：全班分小组合作摸奖。 活动前先让学生猜测，“盒中放着2黄5白，摸到哪种球的可能性大？为什么？” 接着让每个学生都来摸奖，小组统计结果。学生全体参与，为同组同学得奖而喜，为同组同学的失败而叹。然后，全班统计，得出结论。 我认为，这个活动的最大特点是“科学有效”。 过程科学化，每位学生都在相同条件下摸了3次球，进而小组记录、统计，全班统计，学生全体参与，经历了科学探究的过程。 结果科学化，经过这样的过程，统计的数据也很有说服力。 高效：抽奖活动，本身是一个极具刺激的活动，学生经历从“都想中奖”的愿望，到“只有少部分同学中奖”的现实，深刻体验到能够得奖的可能性是比较小的。从而体验、感悟“可能性的大小”。 3、活动三：游戏。全班同学拿一个不同颜色的磁性小圆片，选择合适的袋子投放。 游戏分两个层次，先让一个大组的同学投放，经过反思、调整，再让其它同学投放。这样的分层次游戏，给足学生时间，让学生在一个很大的思维空间中，自己去探索、体验、发现，让学生高高兴兴地进入数学世界。把自尊还给学生，把自主还给学生，把选择还给学生，把童趣还给学生。使数学教育成为充满快乐和幸福的活动，使学生尽情享受数学。 另外，本着“以人为本”的思想，新的课程标准把学生的发展放在了首位。本节课，以发展为目标，注重学生的各方面的培养，包括认识的发展、情感的发展、思维的发展、应用能力的发展。真是“精彩不言中”。 三、以“发展”为目标。 本着“以人为本”的思想，新的课程标准把学生的发展放在了首位。本节课中，以发展为目标，注重学生的各方面的培养。 1、 认识的发展 认识的发展主要包括学生对自己认识和对数学认识的发展，使学生具有正确的自我概念和数学观。本节课中，教师创设活动，学生自己重新构建学习材料，通过这样的数学学习活动不仅可以使学生愉快轻松地掌握本堂课的数学知识，而且还可以培养学生学会从数学的角度去思考问题、运用数学的知识观察和认识实际生活的意识，丰富对数学的认识和体验。在动手操作和动脑思考的过程中，在体验和感悟的过程中，在受挫和成功的自我评价中，学生进一步地认识了自己。 2、情感的发展 小学数学教学中的情感发展主要包括学生对数学、数学学习活动的兴趣；自信心和意志力，学习数学的态度与学习习惯。 本节课的教学，摆脱了传统“灌”的教学，从引导学生发现问题、探索问题，学生在发现中激起兴趣，从探索中寻找快乐，然后又应用知识解决问题。学生经历了一个探索性的学习过程，不知不觉地掌握了知识，发展了能力，增进了对数学的情感。学习变成了一个赏心悦目的活动。 小学数学教材中，含有大量思想教育因素，是对学生进行教育的良好素材。教师在教学数学知识的同时，要注意发挥教材本身思想教育功能，不失时机地、潜移默化地渗透思想教育。在“我当老板”一环节中，学生在“一定能摸到奖”、“可能会摸到奖”、“不可能会摸到奖”中，体会到做老板的奥秘，不免会想占点小便宜。因势利导，很自然地进行思想教育，渗透“诚信”思想。 3、思维的发展。 本节课中，注重挖掘教材，寻找培养思维的最佳切入点。采用形象的摸球，让学生理解“可能性有大小”，得出“可能性的大小和物体的数量多少有关”，培养学生抽象概括能力；最后一环节，又用文字抽象表述“可能性”，让学生在理解的基础上，来形象的投球，培养学生逆向的逻辑思维能力。 4、应用能力的发展。 应用能力的发展一般包括学习策略的发展，即数学应用能力的发展。小学数学课堂教学实施发展性教学的目标是促进人的全面发展。练习中，使学生在数学知识的一次次实际应用中，不仅深切地体会到数学的应用价值、数学与日常生活的密切联系，而且还有效地促进了学生分析问题、解决问题能力的形成和个性的发展。
（出示姚明图片和统计表。）