你知道吗，自然数王国里也有孪生兄弟。数学家把相差为2的两个质数叫做“孪生质数”，或叫“双生质数”。

　　孪生质数并不少见，3和5，5和7，11和13，17和19，29和31都是孪生质数，再大一点的有101和103，10016957和10016959，还有1000000007和1000000009。

　　人们已经知道的，小于100000的自然数中有1224对孪生质数；小于1000000的自然数中有8164对孪生质数；小于33000000的自然数中有152892对孪生质数。

　　目前所知道的最大孪生质数对是1000000009649和1000000009651。

　　那么，孪生质数有多少对呢？早就有人猜想孪生质数有无穷多对，但是至今没有人能证明。

　　孪生质数又使数学家想起三生质数。如果三个质数A、B、C，B比C多2，而C又比B多4，那么质数A、B、C就叫做三生质数。

　　比如，5、7和 11， 11、 13、 17， 101、 103和107，以及10014491、10014493和10014497等等，都是三生质数。

　　三生质数会不会有无穷多组呢？至今仍是一个谜。

　　你可能会问：3、5、7各数相差是2，在质数世界中，就三名成员的关系来说，比5、7和11的关系“密切”，为什么不把“相差为2的三个质数”叫做三生质数呢？这是因为，这样的三个质数，只有3、5、7这一组，没有必要深入研究，这正像不把“相差为1的质数”叫做孪生质数一样，它也只有2和3一组。

　　5和7，11和13是中间相差为4的两对孪生质数。这种由四个质数p，p+2，p+6，p+8组成的质数组，叫做四生质数。在质数世界中，有没有比四生质数关系更“密切”的四名成员呢？没有。这是因为，如果p，p＋2，p＋4，p+8是四生质数，那么，p+4一定是3的倍数。想想看，这是什么道理？

　　数学家同样相信，四生质数也有无穷多组，但是也没有证明。

　　现在已经知道，在10000000之内，有899组四生质数；在15000000之内，有1209组四生质数。

　　目前已知最大的一个四生质数是2863308731、2863308733、2863308737和2863308739。

　　证明：若p，p+2，p+6，p+8是四生质数，则 p+4一定是3的倍数。

　　我们知道，把一个自然数所有的除数（本身不包括在内）加起来，如果正好等于这个自然数自己，那么我们就称之为“完全数”。

　　“完全数”这个名称具有神秘的色彩，意思是“完美的数”。如古代意大利人就把6看作属于爱神维纳斯的数，它象征着美满的婚姻。

　　如果一个正整数全部因子（包括它本身）之和等于这个数的某个整数倍，我们就称这个数为多完全数。

　　如 120全部因子为

　　1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120。

　　这些因子之和是360，360正好是120的三倍。所以，120是一个多完全数，而倍数3称为这个多完全数的指标。

　　多完全数规律性比完全数差，难以找到一定的公式，只有用计算机来寻找较大的多完全数。

　　过去，人们竭尽全力只找到大约700个多完全数，其中最大的具有“指标”8。最近，美国数学家佛雷德・海仑尼乌斯编制了一套计算机程序，将多完全数的个数扩大到了1288个。其中，包括14个天文数字的大数，它们的“指标”是9，而最大的数有588位。

　　根据理论研究，对于每一个“指标”，只有有限多个多完全数。

　　“指标”为3的多完全数只有6个；

　　“指标”为4的多完全数只有36个；

　　“指标”为5的多完全数只有65个。

　　然而，“指标”为8的多完全数，已经知道的就有400多个。

　　人们在探索中发现，随着多完全数数字的变大，它的分布密度越来越稀疏。它们是否会在自然数中消失呢？这是一个悬而未决的问题。