数形结合 亮丽无限　　

执教“数方格中的玄机”教学反思　　

“数形结合”是数学教学中一道亮丽的风景线，也是一种智慧的数学方法。我国著名的数学家华罗庚所写的诗一样：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质。　　

我执教的“数方格的玄机”这节课上，以“数形结合”思想为指导，其主要教学目标就是-----借助方格图，让学生以数方格的过程中，发现规律，在大脑里自然的构建出算式 　　

“1+2+3+……+（n-1）+n+（n-1）+……+3+2+1”与　　

“1+3+5+7+……+2n-1”计算方法。　　

收获之一，发现思维之美。　　

教学中，我利用课件出示下面的方格图，让学生数出每个图形中分别有多少个小方块？　　

我给学生提出活动要求：　　

(1)认真观察思考，怎么用不同的方法数出小方格的个数？　　

(2)小组内交流，说一说自己的数的方法，试着用算式表示出来 。　　

结果绝大多数学生看着图形很快写出算式： 2×2、3×3、4×4、5×5……。接着，我进一步启发学生还有别的数的方法吗？　　

在老师的引导下，学生逐步领悟出来，还可以“斜着数”，得出算式1+2+1=2×2　　

1+2+3+2+1=3×3　　

1+2+3+4+3+2+1=4×4　　

1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5　　

…………　　

观察讨论加法式子的特点：每一个图形的小方格数数都可以写成从1开始连续加到方格图中的行数再递减加到 1的连加算式，进而学生们发现了求和的重要公式：　　

1+2+3+4……+(n-I)+n+(n一1)+……+4+3+2+1=n×n　　

　　下面，我又引导学生从一角向外“拐弯数”来看 ：　　

 得出下面的算式:　　

1+3=2×2　　

1+3+5=3×3　　

1+3+5+7=4×4　　

1+3+5+7+9=5×5　　

                …………　　

每一个图形中的方格数都可以写成几个连续奇数的和，加数的个数与图形中小方格的行数和列数相同。进而学生们发现了重要的奇数列前 n项和公式 ：  1+3+5+7+9+……+(2n―1)= n×n  　　

整个教学过程，我设计有效的发现情境，让学生在数图形中小方格数过程中，借助“形”的生动和直观，发现了内在的规律，并利用规律解决高难度的数学问题。整个设计过程符合儿童好玩、好奇、好思的心理特点。在教学中我充分利用这一特点，促使学生产生探求的欲望，主动地去探究，从中获得了出奇制胜的解题方法。　　

收获之二: 多向思维之广。　　

这节课在数方格的过程中，启发引导学生用不同的方法来数小方格，先是“一行一行”，接着是“斜着数”，最后是“拐弯数”（还可以“一圈一圈”），这个教学过程本身，通过数与形的结合，有的放矢地帮助学生多维度、多层次地思考问题，发挥了学生的想象力，培养了学生的创新思维能力。　　

收获之三：记忆思维之深。　　

数形结合法教学，运用形象记忆的特点，使抽象的数学尽可能地形象化，对学生输入的数学信息和映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。　　

这节课充分调动了学生思考的积极性，让学生在短短的几十分钟里，发现了一条又一条的重要公式，开发了学生的思维广度与深度，学生在学习过程中，尝到了“数形结合”带给他们的无限快乐。