刘建 
 
    美国教育家彼德・克莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”数学实践性作业正好符合于上述要素，它是根据教学内容和学生的身心特点，把生活问题转化为数学问题，用数学眼光来看生活问题，用数字知识解决生活问题。这既是学生认识能力发展完整的必然要求，也是学生获得全面发展的必经之路。

数学实践性作业既是学生的实践活动，又是学生学习的探究过程，形式很多，现列举三种如下：

　　1、探究性实践作业

　　开发学生的创新潜能，一个很重要的方法就是促使学生参与实践，使之带着问题自主探究。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界上，这种需要特别强烈。”针对学生的这种心理，应引导学生从生活中发现问题，提出问题，再通过自己的实践、探索解决问题的方法或途径，然后指导学生把自己探索的过程记录下来，这样不但能解决实际问题，而且能培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，有利于创新意识的形成。例如在学习反比例应用题后，我向学生指出自行车上有二个齿轮，能否利用自行车来完成1000米越野长跑距离的测定工作。学生经过思考后纷纷举手发言；根据齿数×转数=总齿数的数量关系，可以知道二齿轮在链条的传动下，各自经过的总齿数是相等的，那么大小齿数的转数和齿数能成反比例，只要知道大小齿轮的齿数和车轮直径，这个测定工作就能完成。对于学生的回答，我没有作正面评价，而是要求大家利用星期天亲自实践一下，将探究情况和实践结果记录下来。同学们积极性很高，周一交上来的实践报告，确实提出了解决现实问题的方法和策略。

　　综合归纳报告：⑴观察探究。经观察发现自行车的大齿轮和踏脚板固定在一起，小齿轮和后轮胎固定在一起，所以大小齿轮的转速之比就是踏脚板和后轮胎转速之比。以26寸自行车为例，后轮胎直径是66厘米，大齿轮有44个齿，小齿轮有18个齿，它们的齿数比是22：9，而转速比是9：22=1：22/9，转速之比又可理解成踏脚板与后轮胎的转速比，即踏脚板转动一周，后轮胎转动22/9周。因为后轮周长=0.66×3.14≈2.07米，所以踏脚板转动一周自行车就可以前进2.07×22/9≈5.06米。1000÷5.06≈198周。所以要测定1000米路程，自行车的踏脚板只要转动198周。⑵实践探究。从实际测试后发现有误差----自行车踏脚板转动数不是198周，仔细分析误差成因，归纳二个方面：一是行驶途中有曲线前进现象；二是有刹车、趟车现象----脚不蹬，利用惯性前进。在找出误差原因后再次实践1000米路程，踏脚板转动了197周，与理论数据误差可以忽略不计。实践报告写得有根有据，充满着探究、实践的味道，好极了！

　　2、调查性实践作业

　　所谓调查性作业，主要指通过学生进行社会调查，用数学的眼光来分析调查所得资料，从而进一步认识我们的周围世界，提出解决生活中实际问题的建议性的方案或作业。教师从现实生活中挖掘能引发学生去调查、实践的材料，营造自由宽松的氛围，引导学生提出新思路、新方法、新方案，并把这些调查实践的东西写下来，可以提高学生的学习兴趣，增强思维能力。例如：从家乡太仓到上海亲戚家去玩，乘公共汽车和自备小车比较一下，哪一种省钱。（当然自备小车方便，舒适，但小车还有折旧等因素暂不予考虑，单从二种不同乘车法去调查哪一种省钱。）学生经过调查写出了实践报告，综合如下：汽油每升2.88元，从太仓到上海亲戚家，往返路程120千米，耗油约11升，2.88×11=31.68元；单向过程费10元，上高速公路往返过路费20元；小车停于亲戚家生活小区内，每天停车费20元，所以用自备小车去上海一天共耗资：31.68+10+20+20=81.68元。如果改乘公共汽车，春节期间从太仓到上海每人每票10.5元，上海回太仓每人每票12.5元，往返一次共需10.5+12.5=23元。从家乘出租车到长途车站需5元，从上海站到亲戚家出租车资为10元，往返乘出租车费共(5+10）×2=30元。乘自备车1~5人的耗资大致相同，而乘公共汽车的耗资与人数多少有关，现列表一一说明之。

　　从上述调查对比中学生们对乘车到上海的问题建设性回答了解决现实问题的策略：1--2人去上海乘公共汽车省钱，2人以上如有自备车，还是自己驾驶小车，既快又方便。在这个调查性实践作业中，学生求真、求实，经过计算比较，分析概括，提出了合情合理的方案，而且富有时代气息。

　　3、操作性实践作业

　　小学生的思维往往处于具体运算阶段，还不具备完全依靠推理等纯抽象的方法获取知识的能力，对于学习一些抽象的规律性的数学知识，教师应借助必要的操作活动。在这里操作除了起到丰富学生感知的作用外，它更是探究、发现规律性数学知识的重要手段和途径。它通过学生的实际操作过程中得到的现象、实物、数据，并进行分析、推理、判断或计算来解决生活中的实际问题。例如：要求每组学生自备大小圆各一外，进行操作后的选择：在同一个平面内，两个大小不同的圆组成的图形可能有：A、有一条对称轴；B、有两条对称轴；C、有无数条对称轴；D、没有对称轴，在选择序号之前要说明理由。

　　为了充分发挥操作活动的作用，必须强化操作的探究性，即操作时要全方位、多角度地考虑情况。在操作探究过程中应充分发挥学生的自主性创造的空间，使每种操作情况能真正成为内隐的思维活动的体现，学生发现所谓对称轴就是二个圆心的连线的所在直线，但两个圆的位置却是决定对称轴条数的关键。经过反复地想、画、摆、移，最终在交流时归纳为四种情况：①两圆相离时只有一条对称轴；②两圆相接时（指一个交点）也只有一条对称轴；③两圆相交时还是一条对称轴；④在小圆被大圆全部包围的情况下，不管相接、相离也只有一条对称轴，只有二圆的圆心重合时，就会有无数条对称轴。最终结论为：没有对称轴和二条对称轴的情况不存在，应选择A和C即一条或无数条对称轴。

　　当然，必须指出的是以上三种作业不是孤立的，它们之间是不可能截然分开的。学生在实践研究中需要探索、调查、操作，三者往往结合交替使用。所以说小学数学中的实践性作业的核心就在于想方设法让学生在自主探究中展开实践，逐步学会提出问题，分析问题和解决问题的本领。