实     录

【片段一】“小数乘小数”的新课导入

师：小明最近搬了新家，这是他家的部分平面图。（多媒体出示小明房间和阳台的平面图）从图上你了解了哪些信息？

生1：我知道小明家房间的长是3.6米,宽是2米。

生2：小明家阳台长2米，宽1.15米。

生3：小明家的房门在东南角。

生4：小明家的房间比阳台要大许多。

……

师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？

生5：小明房间的面积有多大？

生6：阳台的面积有多少平方米？

教师根据学生回答，教师板书列式。

房间的面积   3.6×2

阳台的面积   2×1.15

师：先看2.6×2，这是我们前面学习的小数乘整数，你会计算吗？你是怎样计算的？

（学生列出竖式进行计算，并说一说小数乘整数的计算方法。）

师：如果把小明房间的宽度拉长为2.8米（课件在平面图上修改），你还能求出房间和阳台的面积吗？算式怎样列？

（教师根据学生的回答，板书：3.6×2.8    1.15×2.8。此时学生苦于无法计算，面露难色，教师指导观察。）

师：比较一下：3.6×2.8 、2.8×1.15这两道算式和前面的有什么不同？这节课，我们一起学习“小数乘小数”。(板书：小数乘小数)

【教后思考】学生是带着“经验”走进课堂的，此时此刻，在学生的知识经验中已经掌握了小数乘整数，小数的意义、小数加减法和整数四则运算。这些已有经验是学生探求知识的基础。为了沟通学生已有经验和新知的联系，从计算“房间的面积”这个生活原型引入，创设一个学生比较熟悉的环境，整合小数乘整数、小数乘小数以及两种小数乘法的比较，突出数学与实际生活的联系，唤起学生的学习兴趣，引发学生的思考。学生在获得数学信息后其数学问题的呈现均来自于学生，虽然有些数学问题游离于课堂教学之外，但是是学生自己的思考，在学生的辨别分析后其数学问题的价值也更能突显，增强了学生学习的内驱力。同时，学生在计算房间面积过程中，既复习了已有知识，激活了新知的生长点，又通过学生的观察比较，引出了“小数乘小数”的新的数学问题，打破了学生的“经验”体系，使得学生认识到自身“经验”的不足，给计算教学增添了浓郁的现实意义。

【片段二】（在估算中确定积的范围）

师：这两题中的两个因数都是小数，该怎样计算呢？我们不妨先来估一估。

师：根据算式3.6×2.8，你能估计一下房间的面积大约有多大吗？

（学生在小组内交流、讨论）

生1：4×3=12平方米，把3.6和2.8分别看成最为接近的整数，把两个数都看大了，准确得数比估计的数小，所以积小于12平方米。

生2:3×2=6平方米，把3.6和2.8分别看成整数，用整数相乘，把两个数都看小了，准确得数比估计的数要大，所以积大于6平方米。

生3：3×3=9平方米，把3.6和2.8分别看成比较接近的整数，把3.6看小，2.8看大，所以积在9平方米左右。

师：通过刚才的估计，我们知道“3.6×2.8”的积应该在6平方米到12平方米之间，或者说是9平方米左右，那么准确得数究竟是多少呢？我们可以用竖式来计算。

【教后思考】在竖式计算之前，让学生先估一估，既是为了让学生体会解决问题的不同方式，感受其策略的灵活性，使得学生的“经验”显现化，更是为学生接下来探索笔算方法提供一种支持。学生可以通过对笔算结果与估算结果进行比较，判断估算结果是否合理，从而确认其相应计算方法的正确性，促进学生的“经验”向多样性和灵活性发展。

【片段三】（点拨转化，尝试算法）

师：根据我们以往计算小数乘整数的经验，猜测一下：用竖式计算小数乘小数可以怎样算？

生1：把一个小数看成整数，用小数乘整数的方法计算，再在积里点上小数点。

生2：把两个小数都看成整数进行计算，再在积里点上小数点。

师：都是这样想的吗？请大家选择第一小题独立做一做，有困难的同学可以在小组内讨论。

（学生独立计算或小组讨论完成，教师巡视，让不同的算法展示。）

板书：

师：请这些同学说说自己的算法。

生3：把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。因为两个因数都是一位小数，所以积也是一位小数,结果是100.8。

生4：我也是把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。因为两个因数都是一位小数，所以积中肯定也有两位小数,积是10.08。

师：所得的积到底是一位小数还是两位小数。

生5：我觉得是两位小数。因为3.6到36扩大到它的10倍，2.8到28也扩大到它的10倍，这样乘得的积就扩大到原来的100倍，要使乘积不变，就应该把1008也缩小100倍，所以结果是10.08。

师：按照你的说法，第一位同学的做法是错误的。其他同学，你们怎么想的？

生6：因为3.6约是4，而4×2.8=11.2，现在是100.08，结果肯定不对。

生7:我们学过3.6×28=100.08，而现在的因数是2.8，不是28，所以2.6×2.8=100.08是不对的。

师：同意吗？那么第三种做法你们怎么看？

生8：竖式写错了，数字写错位，下面的2应该写在十位上，7写在百位上。

生9：同样的道理。因为3.6约是4，而4×2.8=11.2，所以3.6×2.8不会等于3.6。

生10：很明显不对。3.6×1=3.6，而这里是3.6×2.8，因此，肯定不对。

师：几位同学说得都很有道理。看来问题的关键是积是几位小数。

【教后思考】学生根据小数乘整数的经验，用自己的方法去尝试解决问题。学生在尝试中出现多种算法，进行了个体“创造”，教师在尊重学生差异的同时，让学生展示了自己的个性，也让学生暴露了其认知经验的困惑，体现了学生内在经验的不同。教师则根据学生困惑，将其转化为教学资源，进一步推进教学的前行――教师让学生面对多种算法，在“经验”面前相互辩驳，激发学生的思考，使得学生经历着质疑、解释、否定等思维过程，将内在的“经验”矛盾展现出来，有助于学生形成自己的观点，同时在学生的交流和倾听中，学生通过直觉判断出小数乘小数也能转化成整数乘法进行计算，潜移默化中发现确定小数部分的位数是计算小数乘小数的关键所在，从而逐步完善学生的“经验”体系。