课标・教材・教师・创新
――北碚区天生桥小学：邓勇
【摘 要】 创新意识是一种心理取向，而创新思维是在这种心理取向敢于付之探索行为的一种思维活动。创新思维是指学生在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的信息重新组合，产生了具有进步意义的新发现和新设想。在数学教学中，学生创新思维的产生与发展既要依赖于扎实的丰富的基础知识和娴熟的技能技巧，同时还要懂得一些思维方法。教师只有认真学习领会“课标”实质；深入专研和拓展教材，才能依据“课标”理念和教材这一载体，培养出具有创新思维的人。
【关键词】创新意识 创新思维 再造性思维 集中与发散思维
随着《小学数学课程标准》的基本理念在数学教学活动中的不断深入，新教材的实施，教师应通过什么途径去贯彻落实“课标”的理念，并逐步培养具有创新思维的人。这是时代的要求。原国家总书记江泽民同志在党的“十六”大报告中再次强调：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。”有创新才有进步，有创新才有发展，有创新才有实力，有创新才有腾飞。作为教师应怎样在课程改革中去落实“课标”理念，培养学生的创新思维呢？
1、创新意识――创新思维的前提
创新意识是一种心理取向，而创新思维是在这种心理取向敢于付之探索行为的一种思维活动。在数学教学中，教师必须尽可能创造条件，提供学生主动参与的时间、空间与兴趣，努力培养学生的创新意识，把这种“意识”渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学活动的全过程，做到：上课伊始“意识”盎然，课在深入“意识”愈浓，课已结束，“意识”犹存。力求让数学课堂充满“百家争鸣、百花齐放”的良好气氛，真正成为学生学习的乐园。
新教材在这方面充分考虑到儿童的认识发展水平和生活经验，创设出许多有利于学生生动活泼、主动求知的数学学习环境，突出了学生的主体地位，注重了对学生创新意识的培养。
教师应该在此基础上，再结合所教学生的具体实际情况，选取、增补有典型性感知材料，充分利用教学资源，采用灵活多样、高效、实用的教学手段和方法，通过学生动脑、动手、动口、小组交流、讨论、自主探索、评价等诸方面，去诱导学生的创新意识。
1.1、 相信学生都有创造潜能，用全新的标准衡量学生
只有我们肯定学生潜能开发的可能性，才会发现学生创造性思维的“闪光点”。教师应该能看到创造性思维的萌芽，不仅中高年级学生有，低年级小学生身上也有；不仅优等生能培养，后进生也同样有潜力可挖。例如：在一次试卷评析中，我意外发现，“已知长方形的周长8米，长3米，宽几米?”这道题也使不少学生不得其解，缘由是老师没讲过。而一名“差生”解答正确。他说“求宽是几米，我看着黑板想，长方形周长就是两条长加两条宽，要是减去两条长就剩下两条宽，再平均分成两份不就是一条宽的长度吗?”可见表面上“分数”低的学生能力不一定就差，所谓“差生”并非“智力低下”，也不是没有“创新”意识。显然衡量学生成绩的尺度，不仅是考试等级，还有学生的努力程度和良好思维品质的养成。
1.2、 鼓励学生敢于各抒己见，以平等的态度对待学生
“一言堂”、“家长制”教学模式不利于学生个性的形成，更不利于灵感的触动。作为教师要以民主平等的态度对待每一位学生，真正做他们的良师益友。既要在学生心目中树立威信，又要鼓励学生敢于向老师、同学、教材提出疑问、异议，甚至批判。因此教学中要多给学生畅所欲言的机会，对有独到见解的学生给予鼓励，对错误的看法要及时纠正，对不完善的提议要引导补充。例如教学“探索规律”一课时，在学生掌握了探索规律的一般方法后，给出了这样一道题，“2、3、6、 、 、 、 。”让学生根据给出的数据发现规律，填上适当的数。学生经过小组讨论、交流，汇报展示出了以下几种情况：①2、3、6、18、108、1944……即前两数相乘的积等于后一个。②2、3、6、11、18、27……即后一个数都比前一个数呈奇数增加1、3、5、7……；③2、3、6、10、17、28……即前两个数的和加1等于后一个数。……这样，就很自然地超越教材原有知识范围，为以后的探索、发现作了有意孕伏。
1.3、激励学生勇于不断创新，用发展的眼光看待学生
发挥教学民主，为诱发学生的创造性思维提供了必要条件。不过，要使学生善于独立思考，勇于创新，关键还在于结合日常教学工作有目的、有意识地予以勉励和诱导。教师不能满足于学生对知识的一般性理解和运用，更应用发展的目光去鞭策学生，冲破定向思维，寻求最优化解题途径。例如“重庆到成都大约360KM，一辆轿车80KM/时,轿车上午8时出发，12时能否到达？”我在教学这内容时，鼓励学生用不同的方法，运用已有的知识解决问题。学生通过讨论、猜测、演算等形式参与其中，课堂气氛非常活跃，结果学生在解决这一问题时，由于所选择的标准不同，其解题的思路也不尽相同：①学生以路程360KM为标准，看轿车是否在4小时内行完全程。②以轿车在4小时内到达目的地的速度为标准，看轿车现有的速度能否达到所需的速度。③以所给的时间4小时为标准，看轿车实际行完全程所需的时间。……这样的教学气氛很利于学生创造精神的发挥。
2、再造性思维――创新思维的基础
思维根据是否具有创新成分并导致新事物的出现，可分成再造性思维与创新思维，再造性思维多是根据已有的经验、已学过的知识和解题方法来解决问题，如数学活动中的各种形式的模仿，都属于再造性思维。
创新思维是指学生在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的信息重新组合，产生了具有进步意义的新发现和新设想，这种设想与书上写的，教师讲的不同，不是学生在其知识仓库中能找到现成答案的，它冲破了旧的模式，具有新颖性和进步性。
课改年级中新教材所增设的“课堂活动”促进了学生对数学的感受与理解，体现了“课标”教与学互动的有效途径。教师则利用“课堂活动”为学生提供动脑、动手、动口等自主探索的机会落实学生的再创性思维，为学生的创新思维打下坚实的基础。如计算“6＋6＋6＋6＋4＝？”学生在具备了系统性的数学知识后，对该题进行大胆猜测、“自由”发散。出现了以下的几种计算情况：
方法（1）、6×4＋4（按乘法意义计算，属再造性思维）；
方法（2）、6×5－2（看到一个转化出来的“6”，已有创新的成分）；
方法（3）、7×4（把原来的“4”分别加到每一个“6”中，对信息进行改组，运用较多的创新思维）。
创新思维是离不开再造性思维，它们虽有区别，但又是不能截然分开的，解决问题时常是再造性思维与创新思维的有机结合。创新思维并不神秘，只要教师具有了创新精神，创新思维，引导得法，学生们可在不同程度上得到培养，这也符合“课标”理念：“不同的人在数学上得到不同的发展”。
3、集中与发散――创新思维的有机结合
解决问题时，根据思维方式的不同，可把思维分为集中思维（求同思维）和发散思维（求异思维）。在人们的思维过程中它们是紧密联系的，在集中基础上才能发散，在发散的基础上再集中，集中是发散的起点和终点，其中发散又起主要作用。创新思维要求尽可能联想，尽可能提各种假设和多种解决问题的方案。但创新并不是到此结束。因为发散的结果并非都有意义、价值，还需经过检验、筛选，对各种假设作出评判，这就需要“集中”。
例如：“有一堆苹果，小明已分得6个，小强已分得10个，现在怎样才能使两人分得的苹果个数同样多？”其发散思维主要体现为：
（1）、小明再去拿4个（从一堆中）。6＋4＝10（个）
（2）、小强还回去4个（送回一堆中）。10－4＝6（个）
（3）、将两人分的个数合起，取其一半：（6＋10）÷2＝8（个）
（4）、将小强比小明多出的部分对半分：（10－6）÷2＋6＝8（个）
10－（10－6）÷2＝8（个）
（5）、将各自个数取一半，再合起来：6÷2＋8÷2＝8（个）
（后四种情况，二年级上期的学生，只能通过动手、动口表述其思维过程，一般还不能用算式表达）。
集中思维在于：六种方法尽管思维方式不同，其实质都一样，但由于分苹果通常不只限于2人，可能是3人，5人……，通过引导学生的操作比较后可知第3种方法更实用，这就需要集中。在教学中，教师可有针对性的加强学生的单项训练。
3.1、数学概念的发散思维训练
让学生对概念的外延进行发散思维，再集中思维得出概念的内涵。用发散思维让学生对某概念下定义，教师用集中思维引导学生得出概念的定义。同时教师还需要注意引导学生从不同角度去领会概念的意义。
例如算式32÷4随着学习的深入，学生应从以下诸方面理解它的意义。⑴把32平均分成4份，每份是多少？⑵32里面有几个4？⑶32是4的几倍？⑷一个数的4倍是32，这个数是多少？⑸32的四分之一是多少？
3.2、学生操作时的发散思维训练
如让学生动手把9根小棒分成两堆，有哪几种分法？然后抽象为：
(1) (8) (2) (7) (3) (6) ……
再让学生分成三堆，看有几种分法？这样，活跃了课堂气氛，激发了学生的探索热情，培养了他们动手操作和思维能力。
3.3、在计算中对学生的发散思维训练
给学生一些固定的数或图，让学生想出符合条件的算式，如：
（1）看得数想算式。 □＋□＝9 （）－（）＝24
（2）将一步计算分成两步计算。
6＋5＝6＋□＋□ 4＋9＝□＋□＋□
（）÷（）＝□ （）÷（）＝□
3.4、提出问题，解决问题的发散训练
3.4.1、叙述发散
给一个实际生活例子，让学生用自己的语言叙述成运算意义不变，而叙述形式不同的题目。如：小王捉了9只蝴蝶，做标本用去4只，还剩几只？学生可叙述成：
①小王捉了9只蝴蝶，飞走4只，还剩几只？
②小王今天捉到9只蝴蝶，上午捉了4只，下午捉了几只？
③小王一共捉了9只蝴蝶，送一些给同学，还剩下4只，送给同学几只？
……
3.4.2、条件与问题的发散
给出一个或一组图，让学生说出条件，提出想到的问题以及解决问题的方法。
b每行3个，4行共有多少个？
c有12个苹果，每排放4个，可放几排？
d有12个苹果，每行放3个，可放几行？
16元/个 24元/件 4元/瓶 3元/本
a、5瓶胶水多少元？
b、一件衣服比一个地球仪多多少元？
c、一瓶胶水和一个地球仪共多少元？
d、20元钱可买几瓶胶水？
e、一件衣服的钱可买几本书？
f、一个地球仪的价钱是一瓶胶水的几倍？
……
对于培养学生的集中发散思维，新教材在这方面充分体现了“课标”的目标，教师只要善于挖掘教材，善于调动学生的兴趣，善于利用教学资源，并持之以恒，就能将集中与发散的思维方式与创新思维有机的结合起来，初步培养起学生的创新意识和创新思维。
总之，在数学教学中，学生创新思维的产生与发展既要依赖于扎实的丰富的基础知识和娴熟的技能技巧，同时还要懂得一些思维方法。教师只有认真学习领会“课标”实质；深入专研和拓展教材；当好组织者、合作者与引导者这一角色，才能依据“课标”理念和教材这一线索，培养出具有创新思维的人。
主要参考文献:
1、《教育研究》中央教育科学研究所主办 教育研究杂志社出版
2、《小学数学教育》 中国教育学会小学数学专业委员会主办 辽宁教育杂志社出版
3、《教育与心理研究方法》 刘电芝主编 西南师范大学出版
4、《创新学习论》 龚春燕 何云山主编 红旗出版社出版
5、《百部中外教育理论专著导读》 文兰森主编 重庆出版社出版
6、《小学数学教学论》 李光树主编 人民教育出版社出版