情境导向的数学教学设计与模式―
融合建构取向和情境认知的数学教学设计

徐伟民

一、理论依据：

(一) Brown, Collins & Duguid（1989, pp.32-42）：提出情境认知的理论。

       强调提供真实情境的学习环境，并且以解决问题为导向，而非以事实为导向，并透过认知学徒制（cognition apprenticeship）的教学策略―示范、教导、提供鹰架并逐渐撤除、阐明、反省和探究，来培养学生成为一个能独立思考及问题的解决者，以改善在传统教学中，学生无法将所学的数学概念应用到日常生活中的问题解决。

(二) 建构主义的兴起：强调知识的主观性。

     建构主义认为知识不是先于个人而客观存在的，而是由个人根据本身的旧经验，主动的建构与诠释外在世界，所建构而成的。所以知识不是绝对客观性，而是相对主观性。

(三) 建构取向的数学教学流程：合作沟通解题的流程

        结合了建构主义的知识论和Vygotsky的社会心理学的观点，建构取向的数学教学是采取小组合作学习的方式来进行，老师扮演的角色主要是布题者、促进沟通讨论者以及谘商协助者的角色，而不再是解题者或是知识传授者的角色。布题时，老师要根据学生认知的可能发展区（ZPD）来进行布题，然后再进行小组的解题、沟通、讨论与最后的发表。整个教学的流程可以区分成四个阶段：1.教师布题e2.学生解题e3.发表讨论e4.形成共识（柯登渊，民85，p.19）。整个教学的流程着重在于学生的解题、彼此观念的沟通与形成共识。

(四) 团体探究的教学模式（Joice, Weil & Showers, 1992, pp.37-52）：认知与社会技能的发展。

        结合了建构主义的知识论、杜威的实用主义、以及合作学习的优点，而发展出团体探究（Group Investigation，简称GI）的教学模式，这个模式非常强调探究和知识两个基本观念。透过老师提供一个引发学生认知冲突的问题，引发学生进一步进行探究的动机，并透过合作学习的方式，来共同解决问题。在这过程中，不仅获得认知上的成长，也提升了社会技巧与沟通的能力，可以为成为未来的公民预作准备。此模式的教学流程为：1.遭遇问题e2.进行探究e3.工作的分配和组织e4.进行独立或团体的研究e5.工作的进展和过程的分析e报告结果。

二、情境导向的数学教学设计与模式

        从教育部八十二年所公布的数学教育的目标来看（p.91），小学数学教育的重点在于，透过小组合作解题、共同探究的方式，彼此进行沟通、讨论，来建构与理解数学的概念，并且能运用数学知识和方法来解决问题。在了解及评鉴别人解题方式的过程中，养成尊重别人观点的态度，在知识建构的同时，也提升与人合作互动的社会技巧。不过在建构取向的数学教学中，忽略了数学问题情境的真实性，学生可能学会了各种不同的解题技巧和数学概念，但是却无法将数学知识应用到真实情境的问题解决中；而且只把老师定位在布题者与促进沟通者，忽略了老师也是解题的专家，老师在教学时不清楚自己的角色定位，常有无所适从的感觉。而情境学习不仅涵盖了建构主义的取向，而且更重视是学习情境的安排、老师的示范与引导、知识与生活的结合与应用，以及学习的涵化过程。因此，可以在目前建构取向的数学教学中，融入情境学习的理念，形成以「情境导向的数学教学」，除了可以达成原有的数学教育目标之外，也可以达成九年一贯课程中强调统整与连结的目标，是值得加以尝试与推广的。

       情境导向的数学教学，结合了建构主义和情境认知的观点，其教学流程和团体探究教学的模式有些类似，但是更强调了故事情境的设计与老师的示范等，以下说明其教学的流程：

(一) 介绍故事的情境

       「故事」（story）是情境学习中非常重视的部分（McLellan, 1993, p.43），透过生活化故事的设计，来模拟真实的情境。这个故事，必须包含几个要件在内：首先，故事里必须要包含学生所要学习的数学概念在内；其次，要有学生所面临或待解决的数学问题，这个问题必须符合「加一原则」，就是比学生的认知层次或原有的经验高一个层次，能够引发其认知的冲突为原则；最后，这个故事必须是学生所熟悉或生活上可能会遭遇的情况，让学生能有机会以所学到的数学知识，来解决生活中的问题。故事设计的好坏，会影响学生的学习动机，也是决定教学成败的关键。故事设计最困难的地方在于，故事既要包含单元内所有的数学概念在内，也要是学生所熟悉且连贯的情境，这对老师而言是一大挑战，不过可以透过集体创作（同学年或同科目老师）的方式来完成。故事的设计与介绍也分成两个阶段，第一阶段是针对每个小单元所设计的情境故事，较为简单，而且和单元的概念相互结合；第二阶段是针对学生已经学过的几个相关单元，设计一个较为复杂、引发更多角度思考的故事情境，让学生应用所学过的数学知识，来解决情境中的问题。

(二) 呈现情境中认知冲突的问题

        在故事介绍完，引发学生的学习动机之后，接下来就是老师的布题。老师所呈现的问题，是从故事情境中所引发的，或是故事主角所遭遇的问题。问题呈现的顺序，最好从较开放性、可引发不同层面不同角度思考的问题开始，慢慢的导向符合本单元目标的问题，而且要符合由易到难、由简单到复杂的原则。

(三) 进行小组的讨论与探究

        老师布题完后，接着进行小组的合作解题，由小组成员共同讨论问题可能的解决方法，再进行沟通与表决，来决定该组最后的解决方案。在这过程中，学生学会如何和别人合作、如何表达自己的意见、如何用数学语言和他人沟通等等，有助于社交技巧与人际关系的发展。此时，老师应进行各组的巡视，适时的提供指导或鹰架协助，以促进讨论活动的进行。

(四) 各组结果的发表，并接受其它同学的质疑

        在各组确定最后的解决方案后，请各组一位代表上台报告该组的思考历程与最后结果，接受大家的质疑与提问，并由报告者提出澄清的说明。在这过程中，必须要求学生遵守一些「游戏规则」，例如：每次由不同的人上台报告、所问的问题不能涉及对人的攻击、质疑后要给报告者澄清的机会、可由同组的其它人进行补充说明等等。这个步骤可以培养学生学会尊重不同的想法与他人，也可以学会表达自己的想法并与他人沟通的能力。

(五) 进行各组结果的比较与反省

    这是对各组的解题策略进行比较的部分。让他们说出别组是如何思考与解决问题的，并和自己的解题历程和思考方向做一个比较，这不但提供学生反省的机会，也有助于解题策略的提升，甚至讨论出解题策略的一般性原则。

(六) 老师示范解题的历程与方法

        这主要是让学生有机会了解与观摩专家是如何思考与解决问题，可以让他们比较自己和专家解法间的差异，提供了另一次反省与观摩的机会，有助于解题策略的提升。不过，老师的态度要明确与开放，表示提供另一种方法让大家「参考」与「比较」，而不是「正确答案」，以避免学生完全以老师的解法为主。

        在第5、6阶段都是提供学生一个比较与反省的机会，这将有助于提升解题的策略外，希望学生讨论或发现解题的一般性原则，以便能将此解题策略与原则，应用到不同的生活情境与问题形式上，达到「远迁移」的学习效果。表一列出情境导向教学模式各阶段的摘要：

表一：情境导向数学教学模式

三、实际教学案例的设计

科目：国小数学科第二册

单元内容概念：学习累十（10-20-30…）的数数方法、认识及应用钱币。

准备工作：采异质分组的方式、教具、故事情境的设计等。

(一) 介绍「扮家家酒」的故事情境

    以学生感兴趣且曾经玩过的「扮家家酒」为故事背景，让学生先发表玩扮家家酒时会玩哪些游戏？用到哪些器具？游戏如何来进行等等，藉此来引发学生的学习兴趣与发表的动机。等学生发表完后，再来述说故事的情节与内容（如盖房子、开店铺、买卖东西等），以及主角人物（阿吉）所使用到的物品等，故事的内容都蕴含了本单元所要学习的累十数数，以及钱币的认识与使用。

(二) 呈现主角所面临的问题

       主角阿吉在玩扮家家酒时，把自己的积木拿出来准备盖一家商店，自己当老板。但是当他把整桶积木倒出来时，他却不知道自己的积木有几个？于是，他必须先去数自己的积木，但是积木有这么多，要怎么数呢？这就是引发学生认知冲突的地方，因为学生以前学过一个一个点数的方法（累一的方法，1-2-3-4…），但是一个一个数的话，将会非常浪费时间。于是老师请小朋友各组拿出积木来，讨论看看有没有比较快的数数的方法（累五、累十…），来帮阿吉解决这个问题。这个问题非常的开放，而且可引发不同的思考与讨论，也符合「加一原则」。

(三) 进行小组讨论合作解题

        老师布题完后，各组学生开始去讨论如何解决阿吉的问题，透过积木的操作，各自发表自己的想法，并进行讨论与沟通，最后决定一个最好的方法作为本组的代表（如10个一数、20个一数…），并把方法写在白板上。

(四) 各组发表结果并进行全班讨论

        由老师指定或抽签各组的代表上台报告各组所想出的方法。各组报告完后，其它同学觉得有疑问或不清楚的地方可以提出质疑（例如：两个两个一数的方法还是很慢，难道你们没有尝试其它的方法），由台上同学来说明。如果台上同学无法清楚表达时，同学的其它同学可以上台支持，来补充说明，直到大家都没有其它的意见或疑问，才换下一组的同学报告。如此循环，直到每组代表都报告完毕。

(五) 进行各组解题方法的比较

        各组发表完后，有的组别采5个一数的方法，有的采10个一数，有的采20个一数的方法等不一。此时，请同学比较一下各组的方法，看哪一组的方法最快，而且在检查积木的数量时最方便，并在白板上写出和自己组别解法或思考上的差异，这提供了学生反省自己与他人解题历程的机会。

(六) 老师示范解题

        当学生比较各组解法完之后，接下来由老师示范如果老师是阿吉，会如何来数积木。例如老师说：「我会把10个积木排成一排（因为这是教学目标），然后再来点数10-20-30-40…，来算出积木的数量。这样算的好处是速度很快，而且在检查自己的积木时，很容易就知道自己有几个积木，不用再从头算一次」。此时老师一定要把自己的思考历程与解题原因说出来，让学生了解老师是如何解决问题的，再让学生去比较老师和同学解法上的差异，提供了另一次反省与观摩的机会。希望透过和各组与老师的比较，使得学生能够generalize<SPAN style="FONT-FAMILY: 新细明体; ms